2012年中考数学限时训练试卷.doc

2012年中考数学限时训练试卷一、选择题1132的倒数是（）A8BCD2（2011义乌市）下列运算中，正确的是（）Ax2+x4=x6B2x+3y=5xyCx6x3=x2D（x3）2=x63（2009资阳）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）ABCD4下列调查适合作全面调查（即：普查）的是（）A了解全国每天丢弃的塑料袋的数量B了解某种品牌的彩电的使用寿命C审查一篇科学论文的正确性D了解重庆卫视“唱度将传”栏目的收视率5（2003南京）观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个6分式方程的解是（）Ax=5Bx=5Cx=3Dx=37如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AFDE于G交BC于F，则四边形BEGF的面积与四边形FCDG的面积之比为（）A4：7B9：17C12：23D16：258下列是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图形由10个基础图形组成，第5个图形中基础图形的个数为（）A13B14C15D169如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，C点在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动，运动到C在GH边上为止，在整个运动的过程中，菱形与矩形重叠部分的面积（S）与运动的路程（x）之间的函数关系的图象大致是（）ABCD10如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DFCE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM有如下结论：ADFDCE；MN=FN；CN=2AN；SADN：S四边形CNFB=2：5；ADF=BMF其中正确结论的个数为（）A2个B3个C4个D5个二、填空题11从重庆市国资委获悉，截至2010年2月末，重庆农商行涉农贷款余额达339亿元，那么339亿元用科学记数法表示为_元12（2010重庆）已知O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与O的位置关系是_13如图，ABE=110，若CDBE，则1度数为_14已知二次函数y=ax2+bx+c中x与y的部分对应值如表，则m=_x3201235y7089m5715已知函数y=x3，令x=、1、2、3，可得函数图象上的六个点在这六个点中随机取两个点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是_16某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率由于市场竞争，物价上涨，A原料液上涨20%，B原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是_三、解答题17计算：18解不等式组，并把解集在数轴上表示出来19尺规作图：请你作出一个以线段a和线段b为对角线的菱形ABCD（要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明）已知：求作：结论：20如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF，AE=BD，且AEBD求证：AEF与BCD全等21先化简，再求值：，其中x是满足|x|2的整数22一个反比例函数与一次函数y=kx+b的图象有一个交点为A（1，3），一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于B，且（1）求两个函数的解析式；（2）求两个函数图象另一个交点的坐标；（3）直接写出不等式的解集232011年3月2日晚，重庆市公共租赁住房首次公开摇号配租在南坪国际会展中心举行，共有15281套、400万平方米公租房参与摇号配租选中房源的申请人将从4月份开始，陆续住进公租房小区随着摇号配租，重庆成为近年来我国第一个配租公租房的城市我校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“公租房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有_人；在被调查者中“基本了解”的有_人（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）在“非常了解”的调查结果里，初三年级学生共有5人，其中3男2女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率？24已知：正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，且ED=FC，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分GBC交FC于H，连接DH（1）求证：EDFC；（2）求证：DGH是等腰直角三角形25某商店在110月份的时间销售A、B两种电子产品，已知产品A每个月的售价y（元）与月份x（1x10，且x为整数）之间的关系可用如下表格表示：时间x（月）12345678910售价y（元）720360240180144120120120120120已知产品A的进价为140元/件，A产品的销量z（件）与月份x的关系式为z=20x；已知B产品的进价为450元/件，产品B的售价m（元）与月份x（1x10，且x为整数）之间的函数关系式为m=20x+750，产品B的销量p（件）与月份x的关系可用如下的图象反映已知该商店每个月需固定支出500元的物管杂费以及5个员工的工资，已知员工每人每月的工资为1500元请结合上述信息解答下列问题：（1）请观察表格与图象，用我们所学习的一次函数或反比例函数，写出y与x的函数关系式，p与x的函数关系式；（2）试求出第4月和第7月的利润（利润需将每月必要的开支除去）；（3）在4月至6月这三个月期间，已知某一个月（此时月份为整数）的利润（除去当月所有支出部分）恰好为13000元，试求出这是第几月的利润（402=1600，412=1681，422=1764，432=1849）26如图1，在RtAOB中，AOB=90，AO=，ABO=30动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒在直线OB 上取两点M、N作等边PMN（1）求当等边PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0t2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由2012年中考数学限时训练试卷参考答案与试题解析一、选择题1132的倒数是（）A8BCD考点：倒数；有理数的乘方。专题：计算题。分析：先计算出132的值，再根据互为倒数的两数之积为1可得出答案解答：解：132=8，8的倒数为故选B点评：此题考查了倒数的知识，比较简单，关键是掌握互为倒数的两数之积为12（2011义乌市）下列运算中，正确的是（）Ax2+x4=x6B2x+3y=5xyCx6x3=x2D（x3）2=x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、x2与x4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为x6x3=x63=x3，故本选项错误；D、（x3）2=x6，正确故选D点评：本题主要考查同底数幂相除，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的，一定不能合并3（2009资阳）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集。分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可解答：解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为：故选D点评：此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4下列调查适合作全面调查（即：普查）的是（）A了解全国每天丢弃的塑料袋的数量B了解某种品牌的彩电的使用寿命C审查一篇科学论文的正确性D了解重庆卫视“唱度将传”栏目的收视率考点：全面调查与抽样调查。分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答：解：A、调查具有破坏性，适宜抽样调查；B，D范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；C、工作量小，没有破坏性，适合普查故选C点评：本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查5（2003南京）观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个考点：中心对称图形；生活中的旋转现象。分析：根据中心对称图形的定义结合各图形的特点即可解答解答：解：是在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的有第2个与第4个，即中心对称图形是第二个与第四个，其它两个不是故选B点评：本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合；和正偶数边形有关的一般是中心对称图形6分式方程的解是（）Ax=5Bx=5Cx=3Dx=3考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解解答：解：方程两边同乘以（x+1）（x1），得3（x+1）=2（x1），解得x=5经检验：x=5是原方程的解故选A点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根7如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AFDE于G交BC于F，则四边形BEGF的面积与四边形FCDG的面积之比为（）A4：7B9：17C12：23D16：25考点：正方形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质。专题：数形结合。分析：首先证AEDBFA，得SABF=SDAE，两者都减去AEG的面积后可得SAGD=S四边形BGFB，那么只需求AEC和AGD的面积关系即可；RtAED中，AGED，易证得AEGDAG，根据它们的相似比（可由AE、BE的比例关系求得），即可求得两者的面积比为4：9，再由题意可求出ADE和正方形的面积比为1：3，从而设SAEG=4x，则SAGD=9x，SABCD=39x，SGFCD=17x，继而可得出答案解答：解：四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD；EAG=EDA=90AEG，B=DAB=90，AD=AB，AEDBFA；SABF=SDAE；SABFSAEG=SDAESAEG，即SAGD=S四边形BGFB；EAG=EDA，AGE=DGA=90，AEGDAG；=（）2=（）2=；SAEG：S四边形BGFB=4：9；从而设SAEG=4x，则SAGD=9x，SABCD=39x，SGFCD=17x，四边形BEGF的面积与四边形FCDG的面积之比为9：17故选B点评：此题主要考查了正方形的性质、全等三角形及相似三角形的判定和性质能够发现四边形BGFB和AGD的面积关系是解答此题的关键，难度一般8下列是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图形由10个基础图形组成，第5个图形中基础图形的个数为（）A13B14C15D16考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：观察发现，后一个图案的基础图案比前一个图案多3个基础图案，然后根据此规律解答即可解答：解：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，7=4+3，第3个图形由10个基础图形组成，10=7+3，第n个图案由3n+1个基础图案组成当n=5时，3n+1=35+1=16故选D点评：本题考查了图形变化规律的问题，观察出后一个图案比前一个图案多3个基础图案是解题的关键9如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，C点在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动，运动到C在GH边上为止，在整个运动的过程中，菱形与矩形重叠部分的面积（S）与运动的路程（x）之间的函数关系的图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。分析：要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中S随x变化的情况，解答：解：当0x2时，S=x2，当2x4时，S=（4x）2+4=（x4）2+4，由解析式可知，菱形与矩形重叠部分的面积（S）与运动的路程（x）之间的函数关系的图象大致是如图所示：故选C点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，二次函数的知识、矩形、菱形以及相似三角形的性质和等腰三角形的性质，具有很强的综合性10如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DFCE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM有如下结论：ADFDCE；MN=FN；CN=2AN；SADN：S四边形CNFB=2：5；ADF=BMF其中正确结论的个数为（）A2个B3个C4个D5个考点：正方形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：本题需先根据已知条件，得出ADF与DCE相似，即可得出结果本题需先根据AE=AF，NAF=NAE，AN=AN这三个条件，得出ANFANE，即可得出结论本题需先根据AFCD，得出CN与AN的比值，即可求出结果本题需先连接CF，再设SANF=1，即可得出SADN与S四边形CNFB的比值即可在DEN和MFB中，根据已知条件，得出DEN与MFB全等，即可得出结果解答：解：在ADF和DCE中，ADFDCE，故本选项正确；ADFDCE，DE=AE，AE=DE，AE=AF，在ANF和ANE中，ANFANE，NF=NE，NMCE，NEMN，NFMN，MN=FN错误，故本选项错误；AFCD，CDN=NFA，DCN=NAF，DCNFAN，又ADFDCE，且四边形ABCD为正方形，AF=AB=DC，CN=2AN，故本选项正确；连接CF，设SANF=1，则SACF=3，SADN=2，SACB=6，S四边形CNFB=5，SADN：S四边形CNFB=2：5，故本选项正确；延长DF与CB交于G，则ADF=G，根据的结论F为AB中点，即AF=BF，在DAF与GBF中，DAFGBF（AAS），BG=AD，又AD=BC，BC=BG，又ADF=DCE，ADF+CDM=90，DCE+CDM=90，DMC=CMG=90，CMG是直角三角形，MB=BG=BC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），G=BMF，因此ADF=BMF，故选项正确所以正确的有共4个故选C点评：本题主要考查了正方形的性质问题，在解题时要注意全等三角形、相似等知识的综合利用，在做题时要结合图形是解题的关键二、填空题11从重庆市国资委获悉，截至2010年2月末，重庆农商行涉农贷款余额达339亿元，那么339亿元用科学记数法表示为3.391010元考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：将339亿用科学记数法表示为3.391010元点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（2010重庆）已知O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与O的位置关系是相离考点：直线与圆的位置关系。分析：根据圆心O到直线l的距离大于半径即可判定直线l与O的位置关系为相离解答：解：圆心O到直线l的距离是4cm，大于O的半径为3cm，直线l与O相离点评：此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离13如图，ABE=110，若CDBE，则1度数为70考点：平行线的性质。分析：由CDBE，根据两直线平行，同位角相等，即可求得AFD的度数，又由邻补角的定义，即可求得1的度数解答：解：CDBE，ABE=110，AFD=ABE=110，1=180AFD=70故答案为：70点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用14已知二次函数y=ax2+bx+c中x与y的部分对应值如表，则m=8x3201235y7089m57考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：当y=7时，x=3或5，根据抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为x=1，故x=2和x=0时，对应的函数值相等解答：解：根据抛物线的对称性，观察表格可知，抛物线的对称轴为x=1，x=2和x=0时，y=8，即m=8；故答案为：8点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征解题时利用二次函数的对称性，观察表格，确定抛物线的对称轴是解题的关键15已知函数y=x3，令x=、1、2、3，可得函数图象上的六个点在这六个点中随机取两个点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是考点：概率公式；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：列举出所有情况，看两点的横纵坐标的积相等的情况数占总情况数的多少即可解答：解：从中随机取两个点，共有65=30种可能的结果，并且每种结果出现的机会相等，把x=，1，2，3，分别代入y=x3，得到相应的y=，2，1，0，P，Q两点在同一反比例函数图象上的情况有：（ ，）与（ ，）；（1，2）与（2，1）；共4种情况满足题意；P（两点在同一反比例函数图象上）=故答案为点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键16某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率由于市场竞争，物价上涨，A原料液上涨20%，B原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是50%考点：一元一次方程的应用。分析：根据题意计算出涨价后，原A价格为18元，B上涨10%，变为11元，得出总成本上涨12%，即可得出涨价前每100千克成本以及涨价后每100千克成本，进而得出x的值即可得出答案解答：解：原料液A的成本价为15元/千克，原料液B的成本价为10元/千克，涨价后，原A价格上涨20%，变为18元；B上涨10%，变为11元，总成本上涨12%，设每100千克成品中，二原料比例A占x千克，B占（100x）千克，则涨价前每100千克成本为15x+10（100x），涨价后每100千克成本为18x+11（100x），18x+11（100x）=15x+10（100x）（1+12%），18x+11（100x）=1.1215x+10（100x），7x+1100=5.6x+1120，1.4x=20，解得：x=千克，100x=千克，即二者的比例是：A：B=1：6，则涨价前每千克的成本为+=元，销售价为元，利润为7.5元，原料涨价后，每千克成本变为12元，成本的25%=3元，保证利润为7.5元，则利润率为：7.5（12+3）=50%故答案为：50%点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出涨价前每100千克成本为15x+10（100x），涨价后每100千克成本为18x+11（100x）是解决问题的关键三、解答题17计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。专题：计算题。分析：根据偶次方、零指数幂、绝对值、三次根式、负指数幂的性质化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=11+529=1点评：本题主要考查了偶次方、零指数幂、绝对值、三次根式、负指数幂的性质，综合性较强，难度适中18解不等式组，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。专题：计算题；数形结合。分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解，得x1解，得x2不等式的解集为x2点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示19尺规作图：请你作出一个以线段a和线段b为对角线的菱形ABCD（要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明）已知：求作：结论：考点：作图复杂作图。专题：作图题。分析：此题应利用菱形对角线互相垂直平分的特点来作图；首先画一条直线，并在上面截取AC=b，然后作AC的垂直平分线，然后以中垂线与直线AC的交点为圆心，a长为半径作弧，交AC的垂直平分线于B、D两点，连接AB、BC、CD、AD，即可得出所求作的菱形解答：解：已知：线段a和线段b；（1分）求作：菱形ABCD，使AC=b，BD=a；（1分）（3分）结论：如图菱形ABCD即为求作的图形（1分）点评：此题主要利用了菱形的性质来作图，要求熟练掌握尺规作图的基本方法，难度不大20如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF，AE=BD，且AEBD求证：AEF与BCD全等考点：全等三角形的判定；平行线的性质。专题：证明题。分析：根据平行线性质求出A=B，求出AF=BC，根据SAS证两三角形全等即可解答：证明：AEBD，A=B，AC=BF，AC+CF=BF+CF，即AF=BC，在AEF和BDC中，AEFBDC，即AEF与BCD全等点评：本题考查了平行线的性质和全等三角形的应用，关键是推出证两三角形全等的三个条件，题目比较典型，难度不大21先化简，再求值：，其中x是满足|x|2的整数考点：分式的化简求值。分析：首先计算括号里面的，先通分再加减，然后把把分母分解因式，把除法变成乘法约分化简，再取x的整数值时，要考虑到分式有意义的条件解答：解：原式=（），=，=，|x|2的整数，2x2，分式有意义，x0，2，1，1，取x=2，原式=点评：此题主要考查了分式的化简求值，关键是首先把分式进行正确的化简，再代入整数求值22一个反比例函数与一次函数y=kx+b的图象有一个交点为A（1，3），一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于B，且（1）求两个函数的解析式；（2）求两个函数图象另一个交点的坐标；（3）直接写出不等式的解集考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题。专题：综合题。分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数表达式，求解即可得到反比例函数解析式，利用勾股定理求出OA的长度，然后求出OB的长度，得到点B的坐标，利用待定系数法求解即可得到一此函数解析式；（2）联立两函数解析式求解即可得到另一交点的坐标；（3）根据函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方的x的取值范围即可解答：解：（1）点A（1，3）在反比例函数图象上，=3，解得m=3，反比例函数解析式为y=，点A（1，3），OA=，又=，OB=2，点B的坐标为（2，0），解得，一次函数解析式为y=x+2；（2）联立两函数解析式得，解得，另一交点的坐标为（3，1）；（3）不等式可化为kx+b，结合图形可知，当x3或0x1时，kx+b点评：本题是对反比例函数的综合考查，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，以及另一图形求不等式的解集，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法之一，需熟练掌握并灵活运用232011年3月2日晚，重庆市公共租赁住房首次公开摇号配租在南坪国际会展中心举行，共有15281套、400万平方米公租房参与摇号配租选中房源的申请人将从4月份开始，陆续住进公租房小区随着摇号配租，重庆成为近年来我国第一个配租公租房的城市我校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“公租房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有50人；在被调查者中“基本了解”的有10人（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）在“非常了解”的调查结果里，初三年级学生共有5人，其中3男2女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率？考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图。专题：综合题。分析：（1）根据扇形统计图与条形统计图中A的人数与百分比即可求出总人数，再乘以D所对应的百分比即可解答（2）先求出人数与所对应的百分比，再画图即可（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单解答：解：（1）1530%=50人；5020%=10人（2）如图（3）解：列表如下：男1男2男3女1女2男1（男1男2）（男1男1）（男1女1）（男1女2）男2（男2男2）（男2男3）（男2女1）（男2女2）男3（男3男1）（男3男3）（男3女1）（男3女2）女1（女1男1）（女1男2）女1男3）（女1女2）女2（女2男2）（女2男2）（女2男3）（女2女1）共有20种等可能的结果数，其中恰好都是男同学的结果数有6种P（都是男同学）=点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24已知：正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，且ED=FC，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分GBC交FC于H，连接DH（1）求证：EDFC；（2）求证：DGH是等腰直角三角形考点：相似三角形的判定与性质；四点共圆；等腰三角形的判定与性质；正方形的性质。专题：几何综合题。分析：（1）根据全等三角形判定方法得出RtAEDRtFDC，进而根据四边形内角和定理得出FGE=90即可得出答案；（2）利用已知得出B、C、G、E四点共圆，得出BG=BC，进而得到BG是GC的中垂线，再利用BHCCGD，得出GH=DG即可得出答案解答：证明：（1）在正方形ABCD中，AD=CD，ED=FC，CDA=A=90，即在RtAED和RtFDC中，RtAEDRtFDC（HL），AED=DFC，AFC+DFC=180，AFC+AED=180，A+FGE=180（四边形内角和定理），A=90，FGE=90，即EDFC；（2）连接EC，由（1）得FGE=90，ABC=90，EGC+EBC=180，B、C、G、E四点共圆（如图所示），AED=BCG，BGC=BEC，在RTBCE和RTADE中，RTBCERTADE（HL），AED=BEC，BGC=AED，BGC=BCG，BG=BC，又BH平分GBC交FC于H，BG是GC的中垂线，GH=HC，BHC=90，BCH+GCD=90，GCD+GDC=90，BCH=CDG，DGC=BHC=90，CD=CB，BHCCGD，DG=HC，GH=HC，GH=DG，又FGE=90，DGH是等腰直角三角形点评：此题主要考查了全等三角形的判定与四点共圆的性质与判定，根据已知得出B、C、G、E四点共圆，以及BG是GC的中垂线是解题关键25某商店在110月份的时间销售A、B两种电子产品，已知产品A每个月的售价y（元）与月份x（1x10，且x为整数）之间的关系可用如下表格表示：时间x（月）12345678910售价y（元）720360240180144120120120120120已知产品A的进价为140元/件，A产品的销量z（件）与月份x的关系式为z=20x；已知B产品的进价为450元/件，产品B的售价m（元）与月份x（1x10，且x为整数）之间的函数关系式为m=20x+750，产品B的销量p（件）与月份x的关系可用如下的图象反映已知该商店每个月需固定支出500元的物管杂费以及5个员工的工资，已知员工每人每月的工资为1500元请结合上述信息解答下列问题：（1）请观察表格与图象，用我们所学习的一次函数或反比例函数，写出y与x的函数关系式，p与x的函数关系式；（2）试求出第4月和第7月的利润（利润需将每月必要的开支除去）；（3）在4月至6月这三个月期间，已知某一个月（此时月份为整数）的利润（除去当月所有支出部分）恰好为13000元，试求出这是第几月的利润（402=1600，412=1681，422=1764，432=1849）考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用。专题：图表型。分析：（1）1月份到6月份设出反比例函数解析式，把表格中的一个点的坐标代入可得y与x之间的关系，7到10月份y一直是120元；设出一次函数解析式，把图中的两点的坐标代入可得p与x之间的关系；（2）利润=A产品的利润+B产品的利润必要的开支，把相关月份代入计算即可；（3）求出5，6月份的利润，结合（2）可得相应答案解答：解：（1）y=，设P=kx+b（k0）由图可知：点（1，23）、（2，43）在直线上，解得：，P=20x+3；（2）4月份的利润=（180140）204+（204+750450）（204+3）50015005=13460（元）7月份的利润=（120140）207+（207+750450）（207+3