上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研数学试卷(理)2009.1.doc

上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研数学试卷(理)一填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在答题纸规定的横线上，每题填对得5分，否则一律得零分1线性方程组的增广矩阵是_2：与整数的差为的数；：整数的若，则.所以是的_条件3已知集合，若，则实数的取值范围是_4方程的解_5三角方程的解集是_6已知复数满足是虚数单位)，则_7若圆锥的底面半径和高都是，则圆锥的侧面积是_8. 掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于”的概率为_.9若用样本数据来估计总体的标准差，则总体的标准差点估计值是_10若球的体积是，则球的表面积是_11. 函数是定义域为的奇函数，当时，则函数的解析式_.(结果用分段函数表示)12.若且则的最大值与最小值之和是_.二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的必须在答题纸上按正确填涂的方法用2B铅笔将正确结论的字母代号框涂黑，每题涂对得 4分，否则一律得零分13.，且，则( )A. B. C. D.14给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是 ( )A个 B个 C个 D个n4Man开始输入a1,a2,a3,a4n1,Ma1nn+1输出M结束anM是是否否15的二项展开式中，有理项共有 （ ）A 项 B. 项 C. 项 D. 项16. 已知数列满足，记为下列程序框图的输出结果，则行列式中元素的代数余子式的值是( )A. B. C. D.三解答题（满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤17（本题满分14分）第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分.在长方体中，与交于点.(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)求证：平面；(3)求二面角的大小(结果用反三角函数值表示).18（本题满分14分）第1小题满分8分，第2小题满分6分.中，已知，边，设，的周长为.(1)求函数的解析式，并写出函数的定义域；(2)求函数的值域.19（本题满分12分）某城市上年度电价为元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到元/千瓦时元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为元/千瓦时(该市电力成本价为元/千瓦时)经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加.20（本题满分16分）第1小题满分8分，第2小题满分8分.已知函数的图像关于直线对称.(1)求实数的值；(2)设是函数图像上两个不同的定点，记向量，试证明对于函数图像所在的平面早任一向量，都存在唯一的实数，使得成立.21（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分5分,第3小题满分9分.已知数列满足为常数，设.(1)求数列所满足的递推公式；(2)求常数使得对一切恒成立；(3)求数列通项公式，并讨论：是否存在常数，使得数列为递增数列？若存在，求出所有这样的常数；若不存在，说明理由.参考答案一、1. 2.充分非必要条件(第一空2分，第二空3分) 3. 4. 5. (只要正确，允许没有化简) 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.二、13.C 14.B 15.D 16.A三、17.解：(1) (2)略； (3)18.解：(1)ABC的内角和A+B+C=，且 ， 由正弦定理，知即 所以 (2)由(1)知， 由正弦函数的图像知，当时，有. 于是， 所以，函数的值域是19. 解：设新电价为元/千瓦时，则新增用电量为千瓦时. 依题意，有 ， 即， 整理，得 解此不等式，得或， 又, 所以， 因此，即电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%. 20. (1)函数的图像关于直线y=x对称， 当点在函数的图像上时，点也在函数的图像上，即，化简，得 此关于的方程对的实数均成立，即方程的根多于2个， ，解之，得 (2)由(1)知，又点A、B是该函数图像上不同两点，则它们的横坐标必不相同，于是，可设， 所以都是非零向量. 又 ， 与不平行， 即与为函数图像所在坐标平面上所有向量的一组基. 根据平面向量的分解定理，可知，函数图像所在僄平面上任一向量，都存在唯一实数，使得成立. 21. (1) ,又 . 数列的递推公式是. (2) 又由(1)可知， ，解之，得， (3)由(2)知，数列是首项为公比为的等比数列. 为所求的通项公式. 考察数列， 1O.当，即时，此时数列是递增数