高中数学2-1、2-2综合测试 (34).doc

一选择题1.命题“x1,2,xa0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A.a4 B.a4 C.a5 D.a5 考察：常用逻辑用语2.在ABC中，已知AB=(2，4，0),BC=(1，3，0)，则ABC是多少度（ ） A.45 B.60 C.120 D.135 考察：空间向量的坐标表示3.若a0,a22ab+c2=0,bca2,则实数a,b,c的大小关系是（ ） A.abc B.bca C.bac D.acb 考察：比较法4. 给定条件q：“f(x)m 2 ”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围（ ） A.3m5 B.2m4 C.2m3 D.3m4 (考察：利用充分条件求参数范围)5. 双曲线x2/a2-y2/b2=1（0aa2，则ba, c0。a2+c2=2ab2a2，则ca，所以bca） 。 4.A (-2+mf(x)2+m 所以2+m3且52+m解得3m5) 5.D （设m的方程y=kx+n代入坐标解得k=b/a,n=b,(0,0)到直线距离b/=3/4c所以ab=3/4c解得b/a=3或1/3又因为ab所以只为3再求出e=2） 6.D（6/30=r/h所以r=h,t=rh,h=再求导代入） 7.A（导数是0+sinx） 8.B（f（x）=，由f（x）0得x1或x2，但函数的定义域为x1或x2，故减区间为（，1）.） 9.C(设年平均利润为g（x），则g（x）= (-x2+12x-25)/X=X12-25/X 再求导，令导数为0再解)10.C（y2+x2=1定积分所表示的意义是半圆的面积） 11.A（3m=4, =5m6 解得6或-14或-1所以m=-1） 12.B二填空题13.若两个数不都是有理数，则他们的和不是有理数 14. x2-y2 =1(y0) （详解：c/a=4, =b-4ac=1,联立解得b-c=1 即x2-y2 =1其中y0） 15. （y=再求导= ） 16.5或1 (（4+6）/2=5或（6-4）/2=1）三解答题17.(1)设P(x,y),则Q（x，1）QPQF=FPFQ （0，y+1）(x,2)=(x,y1)(x,2)即2(y+1)=x22(y1),即x2=4y(2) 设M（t,t/4),|MD|=t+(2-t/4)圆M:(x-t)+(y+t/4)=t+(2-t/4)令y=0，得 （x-t)=4，x=t2A(t-2,0),B(t+2,0) l1=(t-4t+8),l2=(t+4t+8)l1/l2+l2/l1=(l1+l2)/(l1l2)=(t-4t+8)+ (t+4t+8)/ (t+4t+8)(t-4t+8)=(2t+16)/(t+8)-16t=(2t+16)/(t+64 )=2(t+8)/(t+64)=2(t+64+16t)/(t+64)=21+16t/(t+64)=21+16/(t+64/t)t+64/t264=161+16/(t+64/t)221+16/(t+64/t)22 18.当n=1时，命题成立 假设n=k时命题成立，即 欲证 即证 将 ()2交叉相乘，易证成立 由可知对任意都成立19.(1).h(x)= lnxax22x,x (0,+ ), h(x)的导数：1/xax2 1/xax21/ x2/x有解 令G（x）=1/ x2/x aG(x)的最小值 解得a-1 (2) 在1X4恒成立,即a1/ x2/x恒成立 所以aG(x)max,G(x)=( 1/x-1)21 1/x1/4,1 解得a-7/16(x=4时) 再验证a=-7/16时h(x)在1,4 上为减函数20.（1）y=0.5(32Q+3x)= (x0) ,x=100时,y0 所以亏损 （2）求导= 解得x=7或9（舍去）在说明7是极大值点 所以f(7)=4221.假设ab为有理数 （1）a等于b时 ab=2a为有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以:2a为无理数 与假设矛盾，假设不成立 （2）a不等于b时 a-b不等于0 由已知得a+b也不等于0 (a+b)(a-b)=a+b 因为：两个有理数的和必是有理数 所以：a+b是有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以a-b不能是无理数 则有（a+b)+(a-b)=2a为有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以:2a为无理数，与假设结论矛盾，假设不成立 综上所述，a+b为无理数22.R到PQ的距离（2+257）/5解得5 RP=RQ=10