安徽马鞍山第二中学高二数学上学期第二次阶段性测试理

安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若命题p的逆命题是q,命题q的否命题是r,则p是r的()A. 逆命题B. 逆否命题C. 否命题D. 以上判断都不对【答案】B【解析】【分析】根据命题间的关系可直接得出结论.【详解】根据题意，将命题q取逆命题后再否定，即可得到命题r，所以其关系为逆否命题.故选B.【点睛】本题考查四种命题之间的关系，熟练掌握定义，根据定义推导即可.2.命题p：是命题q：成立的条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】由绝对值方程的解法得：命题q：，由充分必要条件得：“”是“”的充分不必要条件，得解【详解】解绝对值方程得：，又“”是“”的充分不必要条件，即命题p：是命题q：成立的充分不必要条件，故选：C【点睛】本题考查了绝对值方程的解法及充分必要条件，属简单题3.已知命题“若，则”的逆命题是真命题，则m的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出命题的逆命题，结合不等式的关系进行求解即可【详解】命题的逆命题为：若，则成立，则得，得，即实数m的取值范围是，故选：D【点睛】本题主要考查四种命题的关系，结合逆命题的定义求出命题的逆命题是解决本题的关键4.已知点P的坐标满足，则动点P的轨迹是A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的定义，直接判断【详解】点P的坐标满足，动点到和的距离之差等于4，和两点间的距离为，动点P的轨迹方程是双曲线的一支故选：B【点睛】本题考查椭圆的定义，是基础题，解题时要熟练掌握两点间距离公式5.若椭圆的焦距为6，则k的值为A. 31B. 31或49C. 4D. 4或76【答案】B【解析】【分析】分椭圆的焦点在x轴、y轴两种情况加以讨论，结合椭圆基本量的平方关系解关于k的方程，即可得到实数k的值【详解】椭圆的焦距为6，当椭圆的焦点在x轴上时，解之得；当椭圆的焦点在y轴上时，解之得综上所述，得k的值为31或49故选：B【点睛】本题给出椭圆方程，在已知焦点坐标的情况下求参数k的值着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题6.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：不妨设，又，.根据对称可得直线的斜率为.选D.考点：直线与抛物线位置关系7.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】试题分析：易知原命题是真命题，而当为直角三角形时，不一定有，所以逆命题为假命题，根据互为逆否命题的两个命题同真同假，可知逆否命题为真，而逆命题与否命题是两个互为逆否命题的两个命题，所以否命题也是假命题，所以只有原命题及其逆否命题为真命题，故选C.考点：命题及其关系.8.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：折叠后的对应点的连线相互平行，因此与点重合的点为，故选A考点：折叠问题【名师点睛】折叠问题与光线反射问题在数学上都是轴对称问题，反射问题中入射角和反射角相等，它们分别是入射光线和反射光线与法线的夹角，折叠问题中对应的点关于折叠线对称，折叠线是对称轴9.如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中平面ADE；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF以上四个命题中，真命题的序号是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体ABCAEFMN，得出BM平面ADNE，判断正确；由平面DCMN平面ABFE，得出CN平面ABFE，判断正确；由BDFN，得出BD平面AFN，同理BM平面AFN，证明平面BDM平面AFN，判断正确；由BDFN，BECN，且BDBEB，证明平面BDE平面NCF，判断正确【详解】把正方体的平面展开图还原成正方体ABCAEFMN，如图1所示；对于，平面BCMF平面ADNE，BM平面BCMF，BM平面ADNE，正确；对于，平面DCMN平面ABFE，CN平面DCMN，CN平面ABFE，正确；对于，如图2所示，BDFN，BD平面AFN，FN平面AFN，BD平面AFN；同理BM平面AFN，且BDBMB，平面BDM平面AFN，正确；对于，如图3所示，BDFN，BECN，BDBEB，且BD、BE平面BDE，平面BDE平面NCF，正确综上，正确的命题序号是故答案为：A【点睛】本题考查了直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定和性质的应用问题，也考查了几何体的折叠与展开以及空间想象能力，是中档题10.过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于A，B两点点A在y轴左侧，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出，即可得出结论【详解】设直线l的方程为：，由，代入，可得，从而，故选：A【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义，得出是解题的关键11.已知函数， ，若， ，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题可知，时，根据函数的图象和性质，求出和，构造关于的不等式，可得的取值范围.【详解】函数为对勾函数，当x时，函数单调递减 时，又 单调递增 时， ，使得， ，时，即，解得故选A.【点睛】本题考查指数函数以及对勾函数的图象与性质，考查恒成立和存在解问题，解题的关键是将题干不等式转化为关于的不等式.12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为、，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设椭圆和双曲线的半焦距为c，由条件可得，再由椭圆和双曲线的定义可得，运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围【详解】设椭圆和双曲线的半焦距为c，由于是以为底边的等腰三角形若，即有，由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，即有，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，即有由离心率公式可得，由于，则有则的取值范围为故选：B【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“，”的否定是_【答案】，【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【详解】命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，；故答案为：，；【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础14.中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的交点的等轴双曲线方程是_【答案】【解析】【分析】由题意，即可得出结论【详解】由题意中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的交点，令x=0,解得y=6,故得到，所求等轴双曲线方程是，故答案为：【点睛】本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题15.如图所示，在三棱锥中，则直线SA与平面SBC所成的角为_【答案】【解析】【分析】取，作平面SBC，则为SA与平面SBC所成的角，求出SO，SA，即可求SA与平面SBC所成的角的大小【详解】取，作平面SBC，则四边形SDOE是矩形，则为SA与平面SBC所成的角由题意，与平面SBC所成的角为故答案为：【点睛】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题16.已知矩形ABCD的两边，平面ABCD，且，则二面角的正切值为_【答案】【解析】【分析】过A作，交BD于O，连结PO，推导出是二面角的平面角，由此能求出二面角的正切值【详解】过A作，交BD于O，连结PO，矩形ABCD的两边，平面ABCD，且，是二面角的平面角，二面角的正切值为故答案为：【点睛】本题考查二面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设条件：，条件：，若是的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.【答案】a+11且0a【解析】解：命题，命题的必要不充分条件， 的充分不必要条件，即18.已知两条直线：与：的交点P求过点P且过原点的直线方程；求过点P且垂直于直线：的直线l的方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】联立，求出两条直线：与：的交点利用两点式方程能求出过点且过原点的直线方程；设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，能求出过点P且垂直于直线：的直线l的方程【详解】联立，解得两条直线：与：的交点过点且过原点的直线方程为：，即设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，得：，解得，过点P且垂直于直线：的直线l的方程【点睛】本题考查直线方程的求法，考查直线方程、直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19.已知一个圆C和y轴相切，圆心在直线：上，且在直线：上截得的弦长为，求圆C的方程【答案】（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9【解析】考点：直线与圆相交的性质。分析：设出圆心C的坐标为（a，b），半径为r，根据圆心C在直线x-3y=0上，列出关于a与b的关系式，用b表示出a，同时根据圆C与y轴相切，得到圆的半径r=|a|，由直线y=x与圆相交，利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线y=x的距离d，根据弦长的一半，弦心距d及圆的半径r构成直角三角形，利用勾股定理列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，进而得到a与半径的值，写出圆C的方程即可。解答：设圆C的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，此时圆心坐标为（a，b），半径为r，把圆心坐标代入直线x-3y=0中得：a=3b，又圆C与y轴相切，r=|a|，圆心C到直线y=x的距离d=|a-b|/=|b|，弦长的一半为，根据勾股定理得：2b2+7=a2=9b2，解得b=1，若b=1，a=3，r=3，此时圆C的标准方程为（x-3）2+（y-1）2=9；若b=-1，a=-3，r=3，此时圆C的标准方程为（x+3）2+（y+1）2=9，综上，圆C的标准方程为（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9。点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理及勾股定理，当直线与圆相交时，常常利用弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题。20.已知的两个顶点A，B分别为椭圆的左，右焦点，且三角形三内角A，B，C满足，求；求顶点C的轨迹方程【答案】（1）4；（2）.【解析】【分析】椭圆化为可得，即可得到，；由，由正弦定理可得：即可得到顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支【详解】椭圆化为可得，由正弦定理可得：顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支其方程为【点睛】本题考查了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21.已知椭圆的离心率，一条准线方程为过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q求椭圆的方程；若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数【答案】（1）；（2）为常数2.【解析】【分析】利用，及其，解出即可得出；证法一：设P点坐标为，则Q点坐标为可得，直线AP的方程为令，解得同理可得再利用在椭圆上，即可得出mn；解法二：设直线AP的斜率为，则AP的方程为，令，得联立，解得P，则可得Q点的坐标可得，可得直线AQ的方程，可得n，即可得出【详解】，解得，故椭圆的方程为证法一：设P点坐标为，则Q点坐标为，直线AP的方程为令，解得，直线AQ的方程为令，解得又在椭圆上，即，以mn为常数，且常数为2解法二：设直线AP的斜率为，则AP的方程为，令，得联立消去y，得，解得，则Q点的坐标为，故直线AQ的方程为令，得，为常数，常数为2【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、直线的斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，求出交点坐标或利用韦达定理来求解22.已知定点，动点异于原点在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且，求动点N的轨迹C的方程；若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且，求直线l的斜率k的取值范围【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】设出动点N，则M，P的坐标可表示出，利用，求得x和y的关系式，即N的轨迹方程；设出直线l的方程，A，B的坐标，根据，推断出进而