数学人教版九年级上册24.2与圆有关的位置关系.doc

与圆有关的位置关系复习设计涿鹿县初级中学 李爱萍一、教学内容分析1内容与圆有关的位置关系2内容解析圆是最美的平面图形，而直线与圆相切又是一种特殊的位置关系，这是本章第二节内容与圆有关的位置关系的性质、判定等定理是衔接直线形和圆之间的重要纽带，常用它来解决与直线形有关的计算和证明基于以上分析，确定本节课的教学重点是：通过复习与圆相切的相关定理，能够解决与圆相切的有关问题，获得解决这类问题的一般方法二、教学目标解析1目标（1）加深理解与圆有关的位置关系和性质，会解决与圆相切的基础问题（2）通过动手操作，观察、归纳、推理等活动获得解决与圆相切问题的一般方法和规律2目标解析（1）能够运用与圆有关的位置关系性质、判定等定理解决与直线形有关的计算和证明（2）通过重点复习与圆有关的位置关系，获得解决这类问题的一般方法，让学生体验到数学学习的乐趣，感受化归、数形结合等数学思想方法三、学生学情诊断九年级学生已经具有初步认知规律和获取知识的基础，但学生解决问题的基本思路和方法有一定的局限性，特别是从图形中观察分析出数学思想方法的能力较弱从数学思想方法角度认识数量关系与位置关系的内在联系，感知化归与数形结合等数学思想的唯美四、教学策略分析数学复习课应充分调动学生学习的积极性，发挥学生的主体作用同时，充分发挥教师的主导作用，组织他们生动活泼地进行学习让学生在自主学习中，梳理分类；在合作交流中，诊断归纳；在类比探究中，提炼方法；在参与交流中，迸发出思维的火花；在沟通中，培养学生数学核心素养1三“动”精心设计教学活动，畅导积极自主，促使学生动脑、动口、动手； 2三“变”设置问题由浅入深、螺旋上升，变式探讨、层层递进；变换学生思维角度，提炼变或不变的解题方法； 3三“引导”引导学生发现解决问题的办法；在学生思维受阻或某些学生不易理解的地方，给予引导；及时引导学生进行知识和思想方法的小结五、教学过程：（一）知识小测 揭示课题1已知O的半径为6，OP5，则点P与O的位置关系是 2已知O的半径为6，圆心O到直线l的距离为d，若d的取值范围是0d6，则直线l与O的位置关系是 师生活动：教师提问，刚刚完成的两个问题涉及了我们已经学过的哪些内容？学生回顾前面所学知识，并表达见解，教师板书课题，播放本节知识网络图（投影）三角形的外接圆与圆有关的位置关系点和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线长切线若C90，三角形内切圆半径：r（abc）或r三角形的内切圆设计意图：通过自主学习，小组交流，回顾用数量关系刻画位置关系的方法（二）解决问题 梳理知识问题1 如图1，PM是O的切线，A为切点若APO36，连接AO，则AOP的度数为（ ）A44B54C64D74师生活动：学生根据切线的性质定理，自主完成 设计意图:通过针对性计算，巩固切线的性质定理问题2 将上题中的MPO沿着直线PO翻折（如图2）后，直线PN与O的位置关系是 ，说明理由 师生活动：教师播放动画（投影），学生观察后得到结论（相切）教师追问：（1）判定切线的方法有几种？结合已知，你选择哪种方法？（2）要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？师生活动：（1）要通过问题引导学生分析解题思路：PN与O没有公共点，所以要过圆心O作OBPN，再证明OB为O的半径，由角平分线的性质可推出OBOA即可解决本题（2）学生独立完成解题过程，教师巡视并指正设计意图：利用切线判定定理，探讨翻折后直线与圆的位置关系，将切线的判定转化为证明与半径等长的问题，进一步理解判定定理的实质及分析问题的关键问题3 如图3，PA、PB是O的切线，A、B为切点，若CD为O的切线，E为切点，PCD的周长为8，则PA 教师追问1：（1）这里有几组切线长定理的模型？能得到哪些关于线段长的结论？（2）如何将求PA的长转化为已知三角形的周长？ 图3师生活动：教师通过问题引导学生分析解题思路，让学生找出三组切线长，再将PCD的周长转化为2PA，问题得以解决设计意图：回顾切线长定理，复习与其相关的计算鼓励学生自主学习、小组交流在解决问题的过程中，概括解决问题方法，完善知识体系 教师追问2：若将问题3中的CD向右平移，使CD与O相切于点E（几何画板动画展示如图4），则称O是PCD的 ，圆心O叫做PCD的 设计意图：回顾三角形内切圆的相关定义，为后面计算直角三角形内切圆半径作铺垫（三）合作探究 提炼方法例 如图5，在RtABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，经过A、D两点的O的圆心O在AB边上（1）求证：BC是O的切线；（2）若AC6，BC8，求DC的长 教师追问1：（1）结合本题已知，你选择哪种方法判定切线？要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？（2）由于CD是角平分线上的点D到AC的距离，如何进行转化？师生活动：（1）教师要通过问题引导学生分析解题思路：由于点D在O 上，即BC与O有公共点，连接OD，证明半径ODBC即可解决本题（2）根据角平分线的性质，过点D作DMAB于点M，利用勾股定理建立方程，从而求解分别请两名学生展示自己的解答过程，教师给出规范解答（播放投影）设计意图：本题考查了将“切线的判定”转化为“证明垂直”的问题，结合具体问题让学生进一步掌握涉及角平分线这一类问题的证明与计算教师追问2：对于问题（2）所作的辅助线，求DC的长还有其他方法吗？师生活动：教师要通过所作辅助线引导学生，DC、DM是两条垂线段，也可以分别看作两个三角形的高，利用面积建立方程求解学生交流解法，教师给出规范解答（播放投影）设计意图：通过一题多解，提高学生分析、探究、归纳知识的能力变式 在例题的条件下，若AC6，BC8，如何求O的半径呢？师生活动：学生自主完成，教师巡视指导，小组交流，并评价（四）学习小结 感悟提升 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，请学生完成下列问题： （1）切线的性质定理： 圆的切线垂直于过 点的半径（2）圆的切线的判定方法切线的判定方法有： ； ； 直线与圆的公共点不确定时，判定相切的方法是 直线与圆的公共点确定时，判定相切的方法是 设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所复习的内容，理解相关思想方法，构建知识网络（五）尝试运用 巩固升华1如图，PA、PB分别是O的切线，A、B为切点，AC是O直径，若BAC35，则P的度数为 设计意图：考查学生对切线及切线长定理的掌握2在RtABC中，C90，AC6，BC8，则O的外接圆半径为 ，O的内切圆半径为 设计意图：考查学生对直角三角形的外接圆和内切圆半径公式的掌握3如图，AB是O的直径，直线l与O相切于点C，ADl，垂足为D，AD交O于点E，连接OC，BE，若AE6，OA5，则线段DC的长为 设计意图：考查学生对圆周角定理、切线的性质和垂径定理、勾股定理的掌握4如图，以等腰ABC的腰AB为直径作O，点D为底边BC的中点（1）判断点D与O的位置关系，说明理由；（2）过点D作DEAC于点E，求证DE与O相切 设计意图：考查等腰三角形“三线合一”，三角形中位线定理的掌握，特别是将“切线判定”转化为“证明垂直”的方法5*如图，在RtABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，经过A、D两点的O的圆心O在AB边上，若AC6，BC8，设AB、AC分别O交于点E、F，求AF的长 设计意图：借用例题及练习的结论，将所求线段长进行恰当的转化，可利用三角形全等或勾股定理，垂径定理或面积建立数量关