导数知识点与基础习题(含答案).doc

.一 导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即=2. 导数的几何意义: 当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即3. 导函数二导数的计算1. 基本初等函数的导数公式2. 导数的运算法则3. 复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数的极值的方法是:(1) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;(2) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数在上的最大值与最小值的步骤（1） 求函数在内的极值；（2） 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题1、已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（）A4BCD2、如果质点按规律运动，则在一小段时间中相应的平均速度为（）A4B4.1C0.41D33、如果质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（）A6 B18C54 D814、曲线在点处的切线斜率为_，切线方程为_5、已知函数，若，则_6、计算：（1），求；（2），求；（3），求7、在自行车比赛中，运动员的位移与比赛时间存在函数关系，（的单位：，的单位：），求：（1）时的；（2）求的速度1、函数的导数是（）ABCD2、曲线在点处切线的倾斜角为（）A1BCD3、已知曲线在点处的切线与轴平行，则点的坐标是（）A BC D4、（2009全国卷理）曲线在点处的切线方程为_5、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形面积为_6、求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）7、已知（1）求在点处的切线方程；（2）求过点的切线方程8、函数的导数是（）ABCD9、已知，那么是（）A仅有最小值的奇函数B既有最大值又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D非奇非偶函数10、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）ABCD11、已知，若，则实数的值为_12、在处的切线斜率为_13、求下列函数的导数：（1）；（2）；（3），14、已知 ，求1、（09广东文）函数的单调递增区间是（）A B C D2、设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（）xyO图1xyOAxyOBxyOCyODx3、若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（）ABCD4、函数在R上为减函数，则实数的取值范围是_5、求函数的单调区间6、（09北京理）设函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围7、函数的单调递增区间是（）A B C D8、若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A B C D9函数的图象大致是（）10、如果函数的导函数的图象如下图所示，给出下列判断：函数在区间内单调递增；函数在区间内单调递减；函数在区间内单调递增；当时，函数有极小值；当时，函数有极大值. 则上述判断中正确的是_11、已知函数，若，且的图象在点处的切线方程为（1）求实数，的值；（2）求函数的单调区间12、已知函数在上是增函数，求实数的取值范围13、已知函数（），的单调区间1C2B 3C 44； 565；17210.5；2101C2C 3B 4 5 6； 7；或 8A9B 10D 110或1 123 13；141D2D 3A