2018-2019学年广东省深圳市南山区高二下学期质量监测数学(文)试题(解析版).doc

2018-2019学年广东省深圳市南山区高二下学期质量监测数学（文）试题一、单选题1“”是“”的( )条件.A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【答案】B【解析】先求出等价的条件，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判定即可。【详解】对数函数为定义在上的单调递增函数， ，“”是“”的必要不充分条件，故答案选B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，对数函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题。2在ABC中，若，则A=( )A或B或C或D或【答案】D【解析】已知边角关系式，利用正弦定理把边化角，即可得到角 。【详解】，由正弦定理可得：，在中， ， ，即，又在中， ， 或，故答案选D,【点睛】本题主要考查正弦定理的应用边角互化，利用，化简已知边角关系即可。3已知等差数列的前n项和为Sn，若，则S12=( )A6B12C18D36【答案】D【解析】利用等差数列的前项求和公式即可求出。【详解】在等差数列中，故答案选D。【点睛】本题主要考查等差数列前项和的公式，属于基础题。4已知、分别为椭圆的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆C于A、B两点.若周长是，则该椭圆方程是( )ABCD【答案】A【解析】由已知可得，由于过的直线 交椭圆于、两点.周长是，即，由此可求出椭圆的标准方程。【详解】、分别为椭圆的左、右焦点，又过的直线 交椭圆于、两点. 周长为，由椭圆的定义可知：，解得; ,椭圆的标准方程为，故答案选A。【点睛】本题主要考查椭圆定义的应用以及简单的性质，属于基础题。5设a0，b0，若a+b=2，则1a+4b的最小值为( )A4B92C5D112【答案】B【解析】由均值不等式的结论：1a+4b=(1a+4b)12(a+b)=12(5+ba+4ab)=12(5+2ba4ab)=92 ，当且仅当a=23,b=43 时等号成立.本题选择B选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误6若x、y满足约束条件，则2x+y的最小值为( )A3B4C5D7【答案】B【解析】画出约束条件所表示的可行域，结合图像确定目标函数的最优解，代入即可求解。【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图（阴影部分）所示：令目标函数，在图像上画出时直线，从图像上可得在点时，目标函数取最小值, ，解得： ，则，故答案选B。【点睛】本题考查简单线性规划求最值问题，画出不等式组表示的可行域，利用：一画、二移、三求，确定目标函数的最优解，着重考查数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题。7若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是( )A(-，-1)B(-,2)C-1,1D(-,0)【答案】C【解析】根据命题真假列出不等式，解得结果。【详解】命题“存在，使”是假命题， ，解得;,故答案选C.【点睛】本题考查命题真假求参数，考查学生基本分析求解能力，属于基础题。8在ABC中，已知，则A等于( )ABCD【答案】D【解析】由正弦定理可得，利用余弦定理表示出，即可求出角。【详解】由正弦定理可得，由余弦定理可得： ，又在中，故答案选D。【点睛】本题考查利用正弦定理进行边角互化以及余弦定理的简单应用，属于基础题。9直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有( )条.A1B2C3D不确定【答案】C【解析】由题可得直线过双曲线的右顶点，要得到过双曲线顶点且与双曲线有且只有一个公共点的直线，讨论直线的斜率即可。【详解】 为双曲线的右顶点，过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有三条：（1）过点斜率不存在时，即垂直于轴的直线满足条件；（2）斜率存在时，过点平行于渐进线或的直线也满足条件，故答案选C【点睛】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，双曲线渐进线的性质，注意斜率不存在的情况，这是解题的易错点。10等比数列的前n项和为Sn，已知，且a2与2a1的等差中项为，则 =( )A31B53CD【答案】D【解析】设等比数列的公比为，由，与 的等差中项为，可得，的值，代入等比数列前项和公式即可得到。【详解】设等比数列的公比为，且与 的等差中项为， ，解得： ，故答案选D。【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及前项和的公式，考查学生推理与计算能力，属于中档题。11已知函数的导函数为，且，则的值为( )ABC-1D-2【答案】B【解析】对求导，在导函数中取，化简求出的值,再取，即可求出。【详解】由可得： ，令，可得，解得，则，故答案选B【点睛】利用导数公式和导数的运算法则求函数的导数是高考考查的基础内容，直接考查的较少，体现在导数的应用中，本题注意的正确理解，在求导时作为常数，才能得出正确答案。12过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A10B13C16D19【答案】B【解析】试题分析：由题可知，因此，故选B【考点】圆锥曲线综合题二、填空题13椭圆的离心率为_.【答案】【解析】由椭圆方程得到，的值，然后由求得的值，进而求得离心率。【详解】根据椭圆的方程可得：，故 ，所以椭圆的离心率 。【点睛】本题主要考查根据椭圆标准方程求出，由椭圆的几何性质求离心率，属于基础题。14不等式的解集是_.【答案】【解析】将原不等式右边变为0，然后通分后利用分式不等式的解法求解即可。【详解】，通分得： ，即，解得：或 故答案为【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查学生转化的思想，属于基础题15曲线y=2x+1x在点(1,3)处的切线方程为_.【答案】x-y+2=0【解析】求出fx，从而求得切线斜率k=f1，由直线方程的点斜式即可求得切线方程。【详解】由题可得：fx=2-x-2，所以切线斜率k=f1=1，所求切线方程为：y-3=x-1，整理得：x-y+2=0【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及直线方程的点斜式，考查计算能力，属于基础题。16已知函数在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】根据题意求出的导函数，然后令在上小于等于零恒成立，由二次函数的性质求出函数值的范围，即可得到的取值范围。【详解】由可得：，函数在上单调递减，在上恒成立，在上恒成立，根据二次函数图像的性质可知要使在上恒成立，则： ，解得： ，的取值范围是，故答案为【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性的知识，考查学生转化划归思想的运用能力，属于中档题。三、解答题17设命题p:，；命题q:，如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数a的取值范围.【答案】【解析】分别求出两个命题为真命题的等价条件，利用复合命题真假之间的关系进行判断求解。【详解】命题为真命题，则；命题为真命题，则，解得： ，命题为真命题，命题“”为假命题，则命题和中一个为真命题，一个为假命题，当真假时，则 ，解得： ，当假真时，则，解得： ，综上所述的取值范围为【点睛】本题主要考查复合命题真假的判断，解决此类问题，一般是先求出两个命题都为真命题时的取值范围，再利用复合命题的真值表进行判断，如果为假命题就求出其补集，可以借助数轴解决。18已知抛物线E的焦点F在x轴正半轴上，其弦AB过点F且垂直于x轴，若.(1)求抛物线E的标准方程；(2)设M，N是抛物线E上不重合两点，M与N两点的纵坐标之和为4，求直线MN的斜率.【答案】（1），（2）1【解析】（1）由题设出抛物线的方程为，由于弦过焦点且垂直 轴，则，即可求出抛物线方程。（2）设出，两点的坐标，根据条件求出坐标的关系，然后表示出直线的斜率表达式，化简即可得到直线的斜率。【详解】（1）抛物线的焦点在轴的正半轴，则设抛物线方程为，焦点，由于弦过焦点且垂直，故弦所在直线方程为： ，即，解得：，抛物线的方程：，（2）设，且 ，在抛物线上，故，即，又 与两点的纵坐标之和为4，直线的斜率【点睛】本题主要考查了抛物线标准方程的求法，以及直线与抛物线的关系，属于中档题。19ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.(1)求；(2)若，求ABC的面积.【答案】（1），（2）【解析】（1）利用降幂公式化简，即可得到的值；（2）由（1）可得，利用余弦定理化简得到，代入面积公式即可。【详解】（1）由降幂公式可得： ，化简得：， （2）在中，由余弦定理可得：，即又，解得： 【点睛】本题主要考查二倍角公式以及余弦定理和三角形面积公式，属于中档题。20已知是首项为2的等比数列，且.(1)求数列的通项；(2)设，是否存在正整数k，使得对于恒成立.若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由.【答案】（1），（2）1【解析】（1）由，得到等比数列的公比，即可得到的通项公式。（2）把的通项公式代入中，即可得到，然后利用裂项相消求出，即可求得正整数的最小值。【详解】是首项为2的等比数列， ，化简：，解得或（舍去），（2）由，可得设 ，对于恒成立，即 对于恒成立，令 ，则为单调递增数列，则，时，要使对于恒成立，则，存在正整数，使得对于恒成立，正整数的最小值为1.【点睛】本题考查数列及等比数列有关知识的综合应用。21已知函数(1)若，当时，求的单调区间；(2)若函数有唯一的零点，求实数a的取值范围.【答案】（1）的单调增区间为，的单调减区间为，（2）实数的取值范围为。【解析】（1）对函数求导，把代入导函数中，利用导函数求出的单调区间；（2）函数有唯一的零点等价于方程有唯一实数根，利用导数研究函数与 的交点即可求出实数的取值范围。【详解】（1）由题可得：，定义域为， ，令得：或（舍去）令得：或，结合定义域得：令得：，结合定义域得： 的单调增区间为，的单调减区间为，（2）函数有唯一的零点等价于只有唯一的实数根，显然，则只有唯一的实数根等价于关于的方程有唯一实数根，构造函数 ，则，令，解得： ，令，解得：，则函数在上单调递增；令，解得：，则函数在上单调递减；的极小值为，如图，作出函数的大致图像，则要使方程只有唯一实数根，只需要直线与曲线只有唯一交点， 或，解得：或，故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查利用函数的导数求函数的单调性以及函数零点的定义，考查学生转化与划归的思想，属于较难题目。22已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，且其焦点和短轴端点都在圆C:上.(1)求椭圆E的标准方程；(2)点P是圆C上一点，过点P作圆C的切线交椭圆E于A，B两点，求|AB|的最大值.【答案】（1）；（2）2【解析】（1）由题意设出椭圆的标准方程，由于椭圆焦点和短轴端点都在圆:上，可得到，的值，即可求出椭圆方程。（2）分类讨论切线方程斜率存在与不存在的情况，当斜率不存在时，可直接确定的值，再讨论斜率存在时，设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出，再结合直线与圆相切性质消去一个参数，利用函数的单调性确定的范围，最后得到的最大值。【详解】（1）由椭圆的中心在原点，焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为 ，椭圆的右焦点坐标为