一次函数教学设计.doc

14.2一次函数（第2课时）教学设计Xiaonan326【教学目标】知识与技能:1. 理解一次函数与正比例函数的概念及他们的关系。2. 能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题。过程与方法：在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。情感、态度与价值观：经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。【重点难点】重点：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系。在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。【教学过程】一、复习与反思师：你能说出函数与正比例函数的概念以及它们之间的关系吗？ 生：在某一变化过程中有两个变量x,y，其中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，x是自变量。一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数。正比例函数是一种最简单的函数。师：请同学们思考下面的这个问题，你能找到变量之间的关系吗？问题1：某登山队大本营所在地的气温为5c，海拔每升高1km气温下降6c，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yc，试用解析式表示y与x的关系。（部分学生很快得到答案）师生同析： y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加xkm时，气温从 5c减少6xc。因此，Y与x函数关系为y=5-6x。这个函数也可以写成y=-6x+5师：问题2：y=-6x+5这个函数是正比例函数吗？他与正比例函数有什么不同？你能说出与这个函数有相同结构的例子吗？（学生畅所欲言，将y=-6x+5与正比例函数的解析式y=kx (k是常数，k0)做对比，发现多了一个常数项，学生仿照举出另外一些例子，正确的教师给予肯定。）二、概念的形成与辨析师：下面是一个同学一天遇到的问题，你能帮他解决吗？2010年11月16日 星期二 天气：晴 曾经，老师告诉我们生活中处处有数学，处处离不开数学，我不屑一顾，从来没有想过数学与我的生活有什么紧密联系，今天我刻意留意了一下身边的数学，原来生活中真的处处离不开数学，我要更加努力的学习，让生活更精彩。 我家到学校的路程为3.6km.我早上上学每分钟大约走0.2km,在上学的路上，我距学校的路程s (km)与离开家的时间t(min)的函数关系是什么呢？ 中午吃饭时，我去帮妈妈交话费，传单上写着：“市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费20元，拔打电话x分钟的计时费(按0.1元/分收取)”月收费额y与打电话的分钟数x有什么关系呢？ 下午放学妈妈让我去外婆家，我就搭了出租车，出租车司机告诉我起步价是6元，（路程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米加收1.3元，真想知道路程x3km时，出租车车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式是什么？天灵灵，地灵灵，谁能帮帮我啊，希望现在开始努力还不晚。师：下面我们来逐一解决这些问题。 （逐一出示题目并由学生讨论完成）问题1我家到学校的路程为3.6km.我早上上学每分钟走0.2km，在上学的路上，我距学校的路程s (km)与离开家的时间t(min)的函数关系式是 什么呢？S=3.6-0.2t 或 S=-0.2t +3.6问题2中午吃饭时，我去帮妈妈交话费，传单上写着：“市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费20元，拔打电话x分钟的计时费(按0.1元/分收取)”月收费额与打电话的分钟数x有什么关系呢？y=0.1x+20问题3下午放学妈妈让我去外婆家，我就搭了出租车，出租车司机告诉我起步价是6元，（路程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米加收1.3元，真想知道路程x3km时，出租车车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式是什么？y=6+1.3（x-3） =6+1.3x-3.9 =1.3x+2.1即y=1.3x+2.1师：以下函数解析式有什么共同特点？y = -6x + 5S= - 0.2t + 3.6y= 0.1x + 20y= 1.3x + 2.1（学生观察思考，同桌讨论，交流）师引导：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同，进一步揭示了函数的本质在于对变量间对应关系的反映，而与所取符号无关。师生小结：等号的右边都是一次整式；表示函数的式子都是自变量的k倍与一个常数的和。定义：一般地，解析式形如y =kx+ b （k、b 是常数，且k0）的函数，叫做一次函数师：一次函数y =kx+b中，k的取值范围是？ b的取值范围是？自变量x的取值范围是？注意：（1）k0 （2）x的次数是1 （3）常数b可以是任意实数师：既然b可以是任意实数，b可以取零吗？当b=0的时候，一次函数变成了什么函数？生：当b=0时，y=kx+b 变为 y=kx+0 即 y=kx（k是常数，且k0）所以说正比例函数是特殊的一次函数.师：正比例函数和一次函数有什么区别和联系? 区别：一次函数有常数项，正比例函数没有常数项联系：正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。三、应用新知，解决问题通过以上的探讨，相信大家已经了解了一次函数的特征，下面男女生抢答,抢答并答对的一方可以有优先权为另一方选择必答题目。抢答题下列说法不正确的是（ D ）A 一次函数不一定是正比例函数B 不是一次函数就不是正比例函数C 正比例函数是特殊的一次函数D 不是正比例函数就一定不是一次函数10分题下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数？ (1)y=3x+7 (2)y= 6x2-3x2 (3)y= 8x (4)y= -9x-1 (5)y= 其中是一次函数的是？（1）（3）（4） 是正比例函数的是？（3）师：此题注意在回答一次函数时一定要包括正比例函数，如，第一问中一定包括了（3）20分题2.已知函数 是一次函数，求m的取值范围？（学生口答，教师板书过程）m=230分题如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm,那么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是什么？这个函数是一次函数吗？解：y= (20 x) 即 y=10- 是一次函数. x40分题4.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数解:(1)由题意, 得2m-3=0,m= ,所以当 m= 时,函数为正比例函数y= x(2)由题意得2-m0, m2,所以m2时,此函数为一次函数50分题 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38 ，高空中x km的气温为y 。思考：（1）当0 x11时，求y与x之间的关系式当0 x11时，求y与x之间的关系式y=38-6x（2）求当x=2，11时，y的值。当x=2, 11 时，y的值分别是26，-28 （3）求在离地面13km的高空处，气温是多少度？在离地面13 的高空处，气温是-28度（4）当气温是-16 时，问在离地面多高的地方？把-16 代入 y=38-6x中，即-16=38-6x 得：x=9四、归纳小结：今天你学到了什么？生：一次函数的概念；形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数