数学北师大版七年级下册3.2 用关系式表示的变量间关系.docx

3.2 用关系式表示的变量间关系教学设计西安市庆华中学 王燕 课 型：新授课 多媒体使用：使用一、 教学目标知识技能：1、理解两个变量的关系可以用关系式来表示。2、能在具体的情景中列出表示变量关系的关系式，并能根据任意的一个自变量的值，算出相应的因变量的值。数学思考：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。问题解决：如何将生活中的实际问题转化为数学问题。情感与态度：通过探究学习，体会数学充满着艰辛与乐趣，增强战胜困难的信心，提高学习的兴趣。二、 教学重点与难点重点：理解并掌握用关系式表示变量之间关系的方法。难点：确定简单实际问题中自变量的取值范围。三、 教学方法自学指导法、合作探究法四、 学法指导引导学生学习、运用、观察、思考、抽象、归纳、分析、对比等方法。五、教学准备教具：多媒体。学具：教材、导学案、练习本、笔。六、学情分析学生在前面已经学习了变量之间的关系、在平时的生活中又经常接触到一些具有变化关系的量，初步理解了自变量及因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力，为本节的学习奠定了基础。七、教学过程本节课共设计了八个教学环节：回顾与思考、探索新知、小试牛刀、合作交流、综合提升、拓展延伸、反思升华、课后作业。（一）回顾与思考、如果正方形的边长为 a ,则正方形的周长（ ）2、圆的半径为r,则圆的面积（）3、三角形的一边为a，这边上的高为h,则三角形 的面积（ ）4、梯形的上底，下底分别为a,b,高为h，则梯形的面积 （ ）5、圆锥的底面半径为r, 高为h,则圆锥的体积V=（ ）6、圆柱的底面半径为r, 高为h,则圆柱的体积V=（ ）设计意图：本环节的设置是让学生复习以前学过的公式，因为在用关系式表示变量间的关系中，很多时候需要用到之前学习过的公式，比如这堂课中的三角形的面积公式，圆锥的体积公式等.同时，在以前学生学习字母表示什么这个课题的时候，也知道了用字母可以表示运算规律、公式等.公式本身也可以看做是一个关系式，因此在这里我用学生熟悉的公式来引入课题.（二）探索新知 三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？引入例题例1、如图，底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米）可以表示为_（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_厘米变化到_厘米。（4）当三角形的面积是21cm2时，三角形底边的边长是 cm.议一议 比较表格法和关系式法各自的特点 用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的有限个值，但比较直观；关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可以求出相应的应变量的值。变式：ABC的底边BC的长为10cm,底边BC上的高为AD,当三角形 的顶点A沿着高AD所在的直线向点D运动时，三角形ABC的面积发生了变化。在这个变化过程中，有哪些是变量？哪个是自变量，哪个是因变量？ 如果ABC的高AD的长x cm,那么ABC的面积ycm2可表示为 设计意图：通过直观感受三角形面积的变化，使学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高的关系式，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定或底一定）面积随着高或底的改变而改变。为探究圆锥中自变量与因变量的关系奠定了基础。2、如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化（1）在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_；（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm 3）与r的关系式是_；（3） 当底面半径由1厘米变化到10 cm时，圆锥的体积由_ cm 3变化到_ cm 32cm变式：如图所示，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_。(2)如果圆锥的高为h (厘米)，那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_。(3)当高由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3。设计意图：通过这个例子，使学生明确圆锥的体积与底面半径和高都有关系。在一个关系式中，明确了什么是自变量，什么是因变量。（三）小试牛刀1.有一边长为 3 cm的正方形，若边长增加时，则其面积也随之变化。（1）若边长增加了x cm，则其面积 y(cm2)关于x的关系式是_（2）当 x 由 3cm 变化到 7cm 时，其面积 y 由_cm2变化到_cm28a152、如图所示，梯形上底的长是a ，下底的长是15，高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变。（1）梯形面积S与上底长a之间的关系式是什么？（2）用表格表示当a从10变到15时（每次增加1），S的相应值；（3）当a每增加1时，s怎样变化？（4）当a0时，S等于什么？此时它表示的什么？设计意图：学生进一步体会了变量之间的关系，学会找变量之间的关系，用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值。（四）合作交流议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_，其中的字母表示_。（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KWh，二氧化碳排放量增加_。当耗电量从1 KWh增加到100 KWh时，二氧化碳排放量从_增加到_。（3）小明家本月用电大约110 KWh、天然气20m3、自来水5 t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。设计意图：让学生在具体的情境中学会用关系式来表示变量间的关系，体会关系式能够直接的看出变量之间的数量关系这一特点，通过求值运算，体会关系式能够方便的根据其中一个变量精准的求出另一个变量.（五）综合提升已知甲、乙两地相距2250千米，一架飞机以每小时450千米的速度从甲地飞往乙地，设飞机距乙地的路程为s千米，行驶的时间为t小时，则s与t之间的关系是什么？ （1）当飞机飞行1小时，2小时，3小时后，分别距乙地多少千米？ （2）从上面的计算中，你可以看出t逐渐增加时，s是怎样变化的？并说出理由。 （3）飞机到达乙地时，意味着什么？ （4）当t=0时，s等于多少？这时飞机在什么位置？ （5）飞机飞行的时间t的变化范围什么？飞机距乙地的距离s的变化范围是什么？设计意图：巩固用关系式表示变量间的关系，并感受表格与关系式这两种方法表示变量间关系的特征.（六）拓展延伸计划购买50元乒乓球，求所购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式是_。 设计意图：通过这个练习使学生清楚这两点：（1）没有分清自变量和因变量。（2）变量关系式没有将因变量单独放在等号左边； （七）反思升华这节课你们自我感觉学得怎么样？你们有哪些收获？哪个组合作最好？哪些小组成员表现最积极？设计意图：通过学生自己的小结，让学生从讨论中学会归纳本节知识要点，让他们在合作中学会交流，增强自信心。（八）课后作业1、课本P68知识技能1、2。 2、完成同步练习册中本课时的练习.设计意图：通过不同层次，不同形式的练习题，巩固本节所学的知识。八、教学设计反思：在这节课中，以小组合作为主要的课堂学习手段，让学生通过独立思考、交流讨论、自我