理想气体状态方程：初稿2.doc

第三节 理想气体的状态方程【高效学习指导案】分层学习目标A级：知道实际气体在温度不太低，压强不太大时可看着理想气体。B级：准确理解理想气体之物理模型。C级：会推导理想气体的状态方程，并能够应用理想气体状态方程求解相应的题目和解释相关的现象。自我确定目标： （级别） 理由： 学习方式： 重点学习内容1理想气体模型：理想气体是不存在的，它是实际气体在一定程度的近似，是一种理想化的模型。理想气体的分子大小忽略不计，分子间除碰撞外无其它作用力；从能量上看，一定质量的理想气体的内能完全由气体分子的平均动能决定。2学会推导理想气体的状态方程，会用理想气体状态方程求解相关问题和解释有关现象。难点问题预设1理想气体状态方程推导方式有几种？试一试。难于理解的是 2你用理想气体状态方程解决有关的实际问题时最易出错的地方是哪些？难点在于 【高效预习探究案】预习思考选题1关于理想气体，下列说法正确的是（ ）A理想气体也不能严格地遵守气体实验定律B实际气体在温度不太高、压强不太低的情况下，可看成理想气体C实际气体在温度不太低、压强不太高的情况下，可看成理想气体D所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体答案：AC2关于理想气体，下列说法中正确的 （ ）A严格遵守玻意耳定律和查理定律的气体就是理想气体B理想气体客观上是不存在的，它只是实际气体在一定程度上的近似C低温（和室温比较）和低压（和大气压比较）条件下，实际气体可看成理想气体D和质点的概念一样，理想气体是一种理想化的模型答案：ABCD3对一定质量的气体来说，以下能做到的是（ ）A保持压强和体积不变而改变它的温度B保持压强不变，升高温度同时减小体积C保持温度不变，增加体积同时减小压强D保持体积不变，增加压强同时降低温度答案：C4一定质量的理想气体处在某一状态，现在要使它的温度经过状态变化回到初态温度，下列过程可以实现的是（ ）A先等压膨胀，再等容降压 B先等压压缩，再等容降压C先等容升压，再等压膨胀 D先等容降压，再等压膨胀答案：AD5如图8.31所示，能反映理想气体经历了等温变化、等容变化、等压变化，又回到原来状态的图线是 ( )答案：DAVOpCTOVDTOVBVOp图8.316图8.32甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V-T图象，已知气体在状态A时的压强是1.5105 Pa。图8.32甲乙TA0.40.6400300VT/K0ABCp/105PaT/K0.51.501.02.0300400100200（1）说出AB过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图中温度TA的值。（2）请在图8.32乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的pT图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程。答案：由图8.3-2甲可以看出，A与B的连线的延长线过原点O，所以AB是一个等压变化，即pA=pB.（1）根据盖吕萨克定律可得：所以 （2）由图可知,根据查理定律得：由BC是一个等容变化，根椐查理定律得所以则可画出由状态ABC的P-T图象如图所示.归纳总结：一定质量的理想气体从一个状态变到另一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是 跟 的乘积与 的比值保持不变。重难点合作探究 探究案例1：对一定质量的理想气体，下列说法正确的是 （ ）A体积不变，压强增大时，气体的温度一定增大B温度不变，压强减小时，气体的密度一定减小C压强不变，温度降低时，气体的密度一定减小D温度升高，压强和体积都可能不变合作探究点拨：根据理想气体状态方程PV/T恒量及密度计算公式M/V进行求解。探究案例2：在温度为0、压强为1.0105Pa的状态下，1L空气的质量是1.29g，当温度为100、压强等于2.0105Pa时。1kg空气的体积是多少？合作探究点拨：先算出1kg空气在温度为0、压强为1.0105Pa的状态下的体积。探究案例3：某柴油机的汽缸容积为0.8310-3m3，压缩前其中空气的温度为47oC、压强为0.8105Pa在压缩冲程中，活塞把空气压缩到原体积的1/17，压强增大到40105Pa，求这时空气的温度。合作探究点拨：根据理想气体状态方程P1V1/T1P2V2/T2求解探究案例4：一活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，初始时气体体积为3.010-3m3。用 DIS实验系统测得此时气体的温度和压强分别为 300K和1.0105 Pa。推动活塞压缩气体，测得气体的温度和压强分别为320K和1.0105Pa。(1)求此时气体的体积；(2)保持温度不变，缓慢改变作用在活塞上的力，使气体压强变为 8.0104Pa，求此时气体的体积合作探究点拨：先根据等压变化（1.0105 Pa），求体积V1；再根据等温变化（320K），求体积V2自我小结：质疑问难：预习探究自我评价 1对于理想气体下列哪些说法是不正确的（ ）A理想气体是严格遵守气体实验定律的气体模型B理想气体的分子间没有分子力C理想气体是一种理想模型，没有实际意义D实际气体在温度不太低，压强不太高的情况下，可当成理想气体2一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程,ab、bc、cd和da这四个过程中在p-T图上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标O，bc垂直于ab而cd平行于ab，由图可以判断 （ ）Aab过程中气体体积不断减小 Bbc过程中气体体积不断减小Ccd过程中气体体积不断增大Dda过程中气体不断增大 答案：图8.343如图8.34所示，导热气缸开口向下，内有理想气体，缸内活塞可以自由滑动且不漏气，活塞下挂一个沙桶，沙桶装满沙子时，活塞恰好静止，现把沙桶底部钻一个小洞，细沙慢慢漏出，并缓慢降低气缸外部环境温度，则（ ）A气体压强增大，内能可能不变B外界对气体做功，气体温度可能降低C气体体积减小，压强增大，内能一定减小D外界对气体做功，气体内能一定增大答案：C4一定质量的理想气体，从状态P1、V1、T1变化到状态P2、V2、T2。下述情况不可能出现的是（ ）AP2 P1，V2 V1，T2 T1BP2 P1，V2 V1，T2 T1CP2 P1，V2 V1，T2 T1DP2 P1，V2 V1，T2 T1答案：5一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为P1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为P2、V2、T2，下列关系正确的是 （ ）AP1P2，V12V2，T1T2 BP1P2，V1V2，T12T2CP1P2，V12V2，T12T2 DP12P2，V1V2，T12T2答案：D图8.351p1pVOV1V2p2236如图8.35所示，1、2、3为pV图中一定量理想气体的三个状态，该理想气体由状态1经过程1-3-2到达状态2。试利用气体实验定律证明：。答案：由图可知13气体等压过程，据盖吕萨克定律有。32是等容过程，据查理定律有由式合并消去T可得.自我小结 质疑问难： 达标自测图8.36cbOTVad1. 如图8.36所示，表示一定质量的理想气体沿从a到b到c到d再到a的方向发生状态变化的过程，则该气体压强的变化情况是 （ ）A从状态c到状态d，压强增大B从状态d到状态a，压强不变C从状态a到状态b，压强减小D从状态b到状态c，压强增大答案：AC2. 一定质量的理想气体处于某一平衡状态，此时其压强为p0 ，有人设计了四种途径，使气体经过每种途经后压强仍为p0。这四种途径中可能实现的是 （ ）先保持体积不变，降低压强，再保持温度不变，压缩体积；先保持体积不变，使气体升温，再保持温度不变，让体积膨胀；先保持温度不变，使体积膨胀，再保持体积不变，使气体升温；先保持温度不变，压缩气体，再保持体积不变，使气体降温；可以断定，A、不可能 B、不可能C、不可能 D、都可能答案：DV1.03.002.03.01.02.04.0pAB图8.373. 如图8.37所示，A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB，由图可知 （ ）ATA2TB BTB4TACTB6TA DTB8TA答案：C4. 如图所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在汽缸中，用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，由状态变化到状态。如果环境保持恒温，分别用P、V、T表示该理想气体的压强、体积、温度。气体从状态变化到状态，此过程可用图中哪几个图象表示 （ ）答案：AD5. 一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为P1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为P2、V2、T2，下列关系正确的是 （ ）AP1P2，V12V2，T1T2 BP1P2，V1V2，T12T2CP1P2，V12V2，T12T2 DP12P2，V1V2，T12T2答案：D6光滑绝热的活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分，这两部分充有温度相同的气体，平衡时VAVB=12；再将A中气体加热到127，B中气体降低到27，待重新平衡后，这两部分气体体积的比VAVB为（ ）A11 B23 C34 D21答案：B7.一定质量的理想气体 （ ）A先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于起始温度B先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积C先等容升温，再等压压缩，其温度有可能等于起始温度D先等容加热，再绝热压缩，其内能必大于起始内能答案：CD8. 一活塞将一定质量的理想气体封闭在水平固定放置的气缸内，开始时气体体积为V0，温度为27。在活塞上施加压力，将气体体积压缩到2V0/3，温度升高到57。设大气压强p0l.0105pa，活塞与气缸壁摩擦不计。（1）求此时气体的压强；（2）保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到V0，求此时气体的压强。答案：（1）气体从状态到状态的变化符合理想气体状态方程由式解得（2）气体从状态到状态的变化为等温过程p2V2= p3V3由式解得 9.内壁光滑的导热气缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为1.0105Pa、体积为2.0103m3的理想气体。现在活塞上方缓慢倒上沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为127。图8.38p/105PaV/103m31.03.002.03.01.02.0（1）求气缸内气体的最终体积；（2）在图8.38上画出整个过程中气缸中气体状态变化的PV图（大气压强为1.0105Pa） 答案：(1)在活塞上方倒沙的过程中温度保持不变P0V0P1V1由式解得在缓慢加热到127的过程中压强保持不变由式解得(2)如图所示ABpVV01.1V00.9V01.2V00.9p00p01.1p01.2p0乙图8.39甲V010. 如图8.39甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9P0（P0为大气压强），温度为297K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3K。求：（1）活塞刚离开B处时的温度TB；（2）缸内气体最后的压强P；（3）在图8.39乙中画出整个过程的PV图线。答案：（1）等容过程 （2）考虑始、末状态的关系，设活塞最终可移动A处，由理想气体状态方程 =1.1p0由结果pp0可知, 活塞可以移动到A处的假设成立,(3)如图 所示11使一定质量的理想气体按图8.310中箭头所示的顺序变化，图中BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线（1）已知气体在状态A的温度TA300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少（2）将上述状态变化过程在V一T图中用图线表示出来(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)说明每段图线各表示什么过程答案:气体在A、B、C、D各状态下的压强和体积分别为pA=4 atm,VA=10 L,pC=2 atm,VC=40 L,pD=2 atm,VD=20 L设气体在C、D状态下的温度分别为TC、TD，则根椐理想气体状态方程有得 ; ;由于在p-V图上，图线BC是一段经纵轴和横轴为渐近线的双曲线，在这一状态变化过程中pV=常数，所以PBVB=pcVc,由此可求得VB= L=20 L.TB=TC=600K。 （2）在V-T图上状态变化过程的图线如图所示 AB是等压过程，BC是等温过程，CD是等压过程。图8.31112选做题：如图8.311所示，放置在水平地面上一个高为40cm、质量为35kg的金属容器内密闭一些空气，容器侧壁正中央有一阀门，阀门细管直径不计。活塞质量为10kg，横截面积为60cm2。现打开阀门，让活塞下降直至静止。不计摩擦，不考虑气体温度的变化，大气压强为1.0105Pa 。活塞经过细管时加速度恰为g。求：（1）活塞静止时距容器底部的高度；（2）活塞静止后关闭阀门，对活塞施加竖直向上的拉力，是否能将金属容器缓缓提离地面？（通过计算说明）自查小结（5分）： 挑战题：(20分) 如图8.312所示，一个质量可不计的活塞将一定质量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形