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海头中学20092010学年度高一数学导学案空间图形的展开图编写者：张红志 审核：王绪霞 编号：13学习目标：1了解平面展开图的概念，会识别一些简单多面体的平面展开图2了解直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的侧面积的计算公式3会用展开图解决具体问题学习重点1正棱柱、正棱锥、正棱台的概念的理解2多面体的平面展开图，及展开图的应用学习难点多面体的平面展开图的应用学习过程1直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台(1)概念直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的正投影是底面多边形的中心的棱锥叫做正棱锥，正棱锥的侧棱长相等正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台(2)性质直棱柱：每个侧面都是矩形，底面是多边形正棱柱：每个侧面都是全等的矩形，底面是正多边行正棱锥：侧面是全等的等腰三角形，底面是正多边形，每条侧棱都相等正棱台：侧面是全等的等腰梯形，底面是正多边形，每条侧棱都相等注：当且仅当正棱锥，正棱台时才有斜高2多面体的平面展开图的概念一些简单多面体沿着它的某些棱剪开而形成的平面图形叫做该多面体的平面展开图平面展开图的面积称为该多面体的表面积，侧面展开图的面积称为该多面体的侧面积下面我们就来研究直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台这些简单多面体的展开图问题3简单几何体的侧面积(1)直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台侧面积请同学们分别画出一个直四棱柱、正四棱锥、正四棱台的侧面展开图你能说出它们的侧面积计算公式吗？(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面积例1见课本例1例2已知是圆柱的轴截面(经过圆柱旋转轴的截面)，一动点绕圆柱侧面一圈从移动到，求动点经过的最短路程。分析：将圆柱侧面展开，沿圆柱侧面从移动到，即在侧面展开图中从移动到，显然线段的长就是所求最短路程。思考：(1)若动点绕圆柱侧面两圈从移动到，则结果如何？(2)若动点绕圆柱侧面四圈从移动到，则结果又如何？(3)若为中点，则动点绕圆柱侧面从移动到经过的最短路程又是多少？巩固练习1 棱长都为1的正三棱锥的全面积等于_2 若正方体的表面正方形的一条对角线长为，则其全面积为_3 若棱锥的每条棱长扩大到原来的2倍，则它的全面积扩大到原来的_4 正三棱柱中，且，则正三棱柱的全面积是_5 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积之比是_6 长方体的高是，底面积是，垂直于底面的对角面的面积是，则长方体的侧面积是_7 如图，正三棱锥中，是中点，一
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