中考数学风向标专题二方案与设计

专题二 方案与设计,方案与设计问题是指解决问题的方案决策问题，同一个问题往往有多种不同的解决方案，但其中最科学、最合理的方案常常仅有一种随着课程改革的全面展开和逐步深化，有利于考查学生创新意识和实践能力的方案设计问题已经成为中考命题的一大热点,方案设计问题大多取材于生活背景，富有浓厚的生活气息，能够让学生充分体验数学知识的应用价值，有利于激发学生学习数学的乐趣和学好数学的动力，因此，这类问题必然在中考中盛久不衰，它的出现改变了学生以往只依赖于模仿和记忆的“重结果，轻过程”的学习方式，这不仅有利于培养学生动手操作和实践活动的能力，更为重要的是能够让学生养成用数学的意识,方案设计,例题：(2012 年黑龙江牡丹江)某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用 1 600 元购进足球 8 个和篮球 14 个，并且篮球的单价比足球的单价多 20 元，请解答下列问题：,(1)求足球和篮球的单价；,(2)若学校欲用不超过 3 240 元，且不少于 3 200 元再次购,进两种球 50 个，求有哪几种购买方案；,(3)在(2)的条件下，若已知足球的进价为 50 元，篮球的进价为 65 元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？,解：(1)设足球的单价为 x 元，则篮球的单价为(x20)元，根据题意，得 8x14(x20)1 600，解得 x60，x2080.即足球的单价为 60 元，篮球的单价为 80 元(2)设购进足球 y 个，则购进篮球(50y)个根据题意，得,y 为整数，y38,39,40.,当 y38 时，50y12；当 y39 时，50y11；当 y40 时，50y10.故有三种方案：,方案一：购进足球 38 个，则购进篮球 12 个；方案二：购进足球 39 个，则购进篮球 11 个；方案三：购进足球 40 个，则购进篮球 10 个,(3)商家售方案一的利润：38(6050)12(8065),560(元)；,商家售方案二的利润：39(60 50) 11(80 65) ,555(元)；,商家售方案三的利润：40(60 50) 10(80 65) ,550(元),故在第二次购买方案中，方案一商家获利最多,小结与反思：解决此类问题，重在读懂题目，理解题意和弄清数量关系，通过阅读将实际问题分析，抽象，转化为相关的代数式，进而列出方程或不等式，最终解决数学问题,最值问题,例题：(2012 年山东聊城)某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销售量 y(单位：万件)与销售单价 x(单位：元)之间的关系可以近似地看作一次函数 y2x100(利润售价制造成本),(1)写出每月的利润 z(单位：万元)与销售单价 x(单位：元),之间的函数关系式；,(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？,(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32 元，如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？,解：(1)z(x18)y(x18)(2x100)2x2136x1,800，,当销售单价定为 25 元或 43 元时，厂商每月能获得 350,万元的利润,z与x之间的函数关系式为z2x2136x1 800.(2)由z350，得3502x2136x1 800，解得x125，x243.,将z2x2136x1 800配方，得z2(x34)2512，因此，当销售单价定为 34 元时，厂商每月能获得最大利润，,最大利润是 512 万元,(3)结合(2)及函数 z2x2136x1 800的图象(如图 Z2,1)可知，,图 Z21,当 25x43 时，z350.,又由限价 32 元，得 25x32.,根据一次函数的性质，得在 y2x100 中，y 随 x