人教版高中数学选修椭圆的简单几何性质2ppt课件.ppt

2 2 2椭圆的简单几何性质 2 1 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x b y a 同前 b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 同前 同前 同前 2 例 求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点P 3 0 Q 0 2 长轴长等于20 离心率3 5 解 方法一 设方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 将点的坐标方程 求出m 1 9 n 1 4 方法二 利用椭圆的几何性质 以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点 于是焦点在x轴上 且点P Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点 故a 3 b 2 所以椭圆的标准方程为 注 待定系数法求椭圆标准方程的步骤 定型 定量 或 题型二 利用椭圆的几何性质求标准方程 3 3 已知椭圆的中心在原点 焦点在坐标轴上 长轴是短轴的三倍 且椭圆经过点P 3 0 求椭圆的方程 分类讨论的数学思想 4 椭圆第二定义 x y F F O M 5 2 2 2椭圆的简单几何性质 1 点 直线与椭圆的位置关系 2 弦长公式 6 探究 点与椭圆有几种位置关系 该怎样判断呢 类比圆可以吗 点与椭圆的位置关系 7 D 练一下 8 回忆 直线与圆的位置关系 1 位置关系 相交 相切 相离2 判别方法 代数法 联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组 1 0 直线与圆相交 有两个公共点 2 0 直线与圆相切 有且只有一个公共点 3 0 直线与圆相离 无公共点 通法 9 直线与椭圆的位置关系 种类 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 10 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 11 1 位置关系 相交 相切 相离2 判别方法 代数法 联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组 1 0 直线与椭圆相交 有两个公共点 2 0 直线与椭圆相切 有且只有一个公共点 3 0 直线与椭圆相离 无公共点 通法 1 直线与椭圆的位置关系 12 例1 k为何值时 直线y kx 2和曲线2x2 3y2 6有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 1 直线与椭圆的位置关系 13 B 2 无论k为何值 直线y kx 2和曲线交点情况满足 A 没有公共点B 一个公共点C 两个公共点D 有公共点 变式 D 14 例2 已知椭圆 直线椭圆上是否存在一点 它到直线l的距离最小 最小距离是多少 1直线与椭圆的位置关系 15 思考 最大的距离是多少 1 直线与椭圆的位置关系 16 练习 已知直线y x 与椭圆x2 4y2 2 判断它们的位置关系 解 联立方程组 消去y 0 因为 所以 方程 有两个根 那么 相交所得的弦的弦长是多少 则原方程组有两组解 1 由韦达定理 1 直线与椭圆的位置关系 17 设直线与椭圆交于P1 x1 y1 P2 x2 y2 两点 直线P1P2的斜率为k 弦长公式 2 弦长公式 18 例3 已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点 交椭圆于A B两点 求弦AB之长 2 弦长公式 19 例4 已知椭圆过点P 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 解 韦达定理 斜率 韦达定理法 利用韦达定理及中点坐标公式来构造 弦中点问题 20 点差法 利用端点在曲线上 坐标满足方程 作差构造出中点坐标和斜率 点 作差 弦中点问题 例4 已知椭圆过点P 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 21 例4 已知椭圆过点P 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 所以x2 4y2 4 x 2 4 2 y 2 整理得x 2y 4 0从而A B在直线x 2y 4 0上而过A B两点的直线有且只有一条 解后反思 中点弦问题求解关键在于充分利用 中点 这一条件 灵活运用中点坐标公式及韦达定理 弦中点问题 22 1 直线与椭圆的三种位置关系及判断方法 2 弦长的计算方法 弦长公式 AB 适用于任何曲线 小结 23 3 弦中点问题的两种处理方法 1 联立方程组 消去一个未知数 利用韦达定理 2 设两端点坐标 代入曲线方程相减可求出弦的斜率 1 直线与椭圆的三种位置关系及判断方法 2 弦长的计算方法 弦长公式 AB 适用于任何曲线 小结 24 1 对于椭圆 椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是 最大值为a 最小值为b 新知探究 椭圆中的几个最值 25 2 椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是什么 新知探究 26 化为关于x的二次函数的最值问题 27 MF2 min A2F2 a c MF2 max A1F2 a c 28 3 点M在椭圆上运动 当点M在什么位置时 F1MF2为最大 点M为短轴的端点 新知探究 此时 F1MF2的面积最大 29 专题 求变量的取值范围或最值 思想方法 1 函数法 2 不等式法 3 几何法 化归为求函数值域或最值 建立变量不等式并求解 从几何图形中确定临界值 30 例3 1 椭圆的左焦点是两个顶点 如果到F1直线AB的距离为 则椭圆的离心率e 题型三 椭圆的离心率问题 31 例3 2 设M为椭圆上一点 为椭圆的