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文档简介
2 3 2离散型随机变量的方差 高二数学人教A选修2 3 一 温故而知新 1 离散型随机变量X的均值 数学期望 2 均值的性质 3 两种特殊分布的均值 1 若随机变量X服从两点分布 则 2 若 则 反映了离散型随机变量取值的平均水平 二 探究 要从两名同学中挑选出一名 代表班级参加射击比赛 根据以往的成绩记录 第一名同学击中目标靶的环数的分布列为 第二名同学击中目标靶的环数的分布列为 请问应该派哪名同学参赛 1 分别画出的分布列 2 比较两个分布列 哪一名同学的成绩更稳定 第二名同学的成绩更稳定 怎样定量刻画随机变量的稳定性 为这些偏离程度的加权平均 刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度 称DX为随机变量X的方差 称为随机变量X的标准差 随机变量X的方差 设离散型随机变量X的分布列为 则描述了相对于均值的偏离程度 而 方差DX是一个用来体现随机变量X取值分散程度的量 如果DX值大 表示X取值分散程度大 EX的代表性差 而如果DX值小 则表示X的取值比较集中 以EX作为随机变量的代表性好 方差的意义 三 基础训练 课本第68页练习1 2题 1 解 四 方差的应用 例1 甲 乙两名射手在同一条件下射击 所得环数X1 X2分布列如下 用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平 表明甲 乙射击的平均水平没有差别 在多次射击中平均得分差别不会很大 但甲通常发挥比较稳定 多数得分在9环 而乙得分比较分散 近似平均分布在8 10环 问题1 如果你是教练 你会派谁参加比赛呢 问题2 如果其他对手的射击成绩都在8环左右 应派哪一名选手参赛 问题3 如果其他对手的射击成绩都在9环左右 应派哪一名选手参赛 例2 有甲乙两个单位都愿意聘用你 而你能获得如下信息 根据工资待遇的差异情况 你愿意选择哪家单位 解 因为EX1 EX2 DX1 DX2 所以两个单位工资的均值相等 但甲单位不同职位的工资相对集中 乙单位不同职位的工资相对分散 这样 如果你希望不同职位的工资差距小一些 就选择甲单位 如果你希望不同职位的工资差距大些 就选择乙单位 2 若 则 五 常用结论 1 两个特殊分布的方差 1 若X服从两点分布 则 2 若 则 2 两种特殊分布的均值 1 若X服从两点分布 则 3 方差的性质 平移变化不改变方差 但是伸缩变化改变方差 4 均值的性质 推论 常数的方差为 0 六 基础训练 1 优化 第46页例1 变式1 例2 10 0 8 七 课堂小结 1 求离散型随机变量的期
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