山东省邹平县实验中学九年级数学下册 28.1 锐角三角函数课件1 新人教版.ppt

28 1锐角三角函数 1 1 你知道直角三角形的哪些知识 2 直角三角形中 30 角的对边与斜边的比值 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个rt abc 使 c 90 a 45 计算 a的对边与斜边的比 你能得出什么结论 a b c 综上可知 在一个rt abc中 c 90 当 a 30 时 a的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 a 45 时 a的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 一般地 当 a取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 结论 问题 这就是说 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比也是一个固定值 任意画rt abc和rt a b c 使得 c c 90 a a 那么与有什么关系 你能解释一下吗 探究 a b c a b c 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 sine 记作sina即 例如 当 a 30 时 我们有 当 a 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 正弦函数 在rt abc中 锐角a的正弦 余弦 正切都叫做 a的三角函数 任意锐角的正弦 余弦的取值范围 例1如图 在rt abc中 c 90 求sina sinb cosa cosb的值 a b c 3 4 例题示范 1 2 例如图 在rt abc中 c 90 bc 6 sina 求cosa tanb的值 解 sina ab 6 10 又ac 8 cosa tanb 应用举例 1 在rt abc中 c 90 求 a的三角函数值 a 9b 12 a 9b 12 2 在 abc中 ab ac 4 bc 6 求 b的三角函数值 3 已知 a为锐角 sina 求cosa tana的值 4 如图 在rt abc中 c 90 ac 8 tana 求sina cosb的值 探究新知 思考两块三角板中有几个不同的锐角 分别求出这几个锐角的正弦值 余弦值和正切值 仔细观察 说说你发现这张表有哪些规律 对于sin 与tan 角度越大 函数值也越大 对于cos 角度越大 函数值越小 1 你能得出互为余角的两个锐角a b正切值的关系吗 2 你能得出一个锐角a的正弦值 余弦值和正切值的关系吗 观察与思考 仔细观察右表 回答下面问题 做一做 成功就在你面前 1 sin30 cos60 2 sin60 tan45 3 tan60 cos30 4 tan45 sin30 例2 如图 在 abc中 ab bc 5 sina 4 5 求 abc的面积 应用新知 cosa 4 5 1 在平面直角平面坐标系中 已知点a 3 0 和b 0 4 则sin oab cos oab 2 在rt abc中 c 900 ad是bc边上的中线 ac 2 bc 4 则sin dac cos dac 3 在rt abc中 则sin a cosa a c b a b c d e 3 已知在rt abc中 c 900 d是bc中点 de ab 垂足为e sin bde ae 7 求de的长 探究 我们把 a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 记作cosa 即 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab 分析 情境探究 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 a b c 50m 30m b c 1 你知道直角三角形的哪些知识 2 自学课本74 78页解决下列问题 1 直角三角形中 30 角的对边与斜边的比值 2 75页思考 3 75页探究 4 锐角a的正弦 余弦 正切是如何定义的 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a对边与斜边的