边值问题单调迭代不动点指数脉冲正解论文.doc

几类四阶微分方程边值问题的解及其应用【摘要】 本文主要利用锥理论、单调迭代方法以及不动点指数理论,研究了几类四阶微分方程边值问题解的存在唯一性与多重性,得到了新的结果,改进和推广了以往的相关结论.全文分为四部分：第一章,简要介绍了本文所研究问题的背景、现状,同时简述了本文的主要工作第二章：讨论了四阶微分方程非线性边值问题其中f：0,1RR(?)R,g：R(?)R.我们使用了一个新的不动点定理,在不需要任何连续性和紧性的条件下,得到了该问题具有唯一正解的充分条件,推进了对此类问题的研究.作为应用,还给出一个例子.第三章,研究了四阶非线性微分方程两点边值问题其中fC(0,1RR,R).该问题描述了两端具有简单支撑的弹性梁在外力作用下的形变,本章利用不动点指数理论、改进的Leggett-Williams三解定理,得到了该问题具有多个正解的判别准则,方便了此类问题的研究.作为应用,我们还给出了两个例子.第四章,探讨了四阶脉冲微分方程两点边值问题其中J=0,1,fC(JRRR,R),I0kC(R,R),I1kC(R,R),I2kC(RR,R).通过将其降阶为二阶脉冲微分方程边值问题,并利用单调迭代方法.更多还原【Abstract】 In this paper,by using cone theory;the monotone iterative method and the fixed point index theory, we study the existence of unique and multiple solutions for sev-eral classes of the fourth-order differential equation boundary value problems.The new results arc obtained and the previous results are improved.This paper includes four chapters.In the first chapter,we introduce the background of the discussed problems and state the main results of this thesis.In the second chapter,we consider the fo.更多还原 【关键词】 边值问题； 单调迭代； 不动点指数； 脉冲； 正解； 【Key words】 boundary value problem； monotone iteration； fixed point index； impulse； positive solutions； 摘要 3-5 ABSTRACT 5-6 第一章 绪论 9-17 第二章 四阶微分方程非线性边值问题正解的存在性 17-25 2.1 引言 17-18 2.2 预备及引理 18-19 2.3 主要结果及其证明 19-23 2.4 应用 23-25 第三章 四阶微分方程两点边值问题解的多重性 25-41 3.1 引言 25-26 3.2 预备及引理 26-30 3.3 主要结果及其证明 30-38 3.4 应用 38-41 第四章 四阶脉冲微分方程边值问题正解的多重