湖南省邵阳市2016年高考数学三模试卷（文科）含答案解析

湖南省邵阳市 2016 年高考数学三模试卷（文科） （解析版） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若集合 A=x| x0， B=x|x 1，则 A B 等于（ ） A 2， +） B 0， +） C（ 1， 2D（ ， 0 （ 1， +） 2（ 5 分）（ 2016 邵阳三模）已知复数 z 满足（ z+1）（ 1 i） =1+i，则复数 z 的共轭复数为（ ） A 1+1 1+ 1 i 3（ 5 分）（ 2016 邵阳三模） 如果根据数学成绩是否及格与课后习题练习量的多少列联表，得到 观测值 k=判断数学成绩是否及格与课后习题练习量的多少有关，那么这种判断出错的可能性为（ ） A 10%B 1%D 5% 4（ 5 分）（ 2016 邵阳三模）若双曲线 的虚轴长为 2，则该双曲线的焦距为（ ） A B 2 C D 2 5（ 5 分）（ 2016 邵阳三模）已知函数 f（ x） = ，给出下列两个命题： 命题 p：若 m= ，则 f（ f（ 1） =0 命题 q： m（ ， 0），方程 f（ x） =0 有解 那么，下列命题为真命题的是（ ） A p p） p（ q） D（ p） （ q） 6（ 5 分）（ 2016 安康三模）已知函数 f（ x） = x ）（ 0）的部分图象如图所示，则函数 g（ x） =x+ ）的图象的一条对称轴方程为（ ） A x= B x= C x= D x= 7（ 5 分）（ 2016 安康三模）执行如图所示的程序框图，则输出的 S 等于（ ） A B C D 8（ 5 分）（ 2016 邵阳三模）若 为锐角， 3 ） A B C D 9（ 5 分）（ 2016 邵阳三模）一底面是直角梯形的四棱柱的正（主）视图，侧（左）视图如图所示，则该四棱柱的体积为（ ） A 20B 28C 20 或 32D 20 或 28 10设 x， y 满足约束条件 ，若 z=ax+y 仅在点（ ， ）处取得最大值，则a 的值可以为（ ） A 4B 2C 2D 1 11（ 5 分）（ 2016 邵阳三模）已知点 P 为抛物线 x 上的动点，点 Q 为圆 C：（ x+3）2+（ y 3） 2=1 上的动点， d 为点 P 到 y 轴的距离，则 d+|最小值为（ ） A B 3C 3 1D 12（ 5 分）（ 2016 邵阳三模）函数 f（ x） =a）在（ 1， 2）上递减，则实数 ） A ， B（ ， C（ ， D ， +） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡中的横线上 .） 13（ 5 分）（ 2016 邵阳三模）设奇函数 f（ x）满足 3f（ 2） =8+f（ 2），则 f（ 2）的值为 14设向量 =（ 2， 6）， =（ 1， m）， =（ 3， m），若 A， C， D 三点共线，则m= 15（ 5 分）（ 2016 邵阳三模）如图， H 是球 O 的直径 一点，平面 截球 O 所得截面的面积为 9，平面 ， ： 3，且点 A 到平面 的距离为 1，则球 O 的表面积为 16（ 5 分）（ 2016 邵阳三模）设 内角 A， B， C 所对边的长分别是 a， b， c，且b=3， c=1， A=2B，则 值为 三、解答题（本大题共 5小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 12 分）（ 2016 邵阳三模）已知数列 为等差数列，且 ， 6 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）求数列 前 n 项和 18（ 12 分）（ 2016 邵阳三模）某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此规定了很多新的规章制度新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度的认知程度随机抽取 100名 学生进行问卷调查，调查卷共有 20 个问题，每个问题 5 分，调查结束后，按成绩分成 5组；第 1 组 75， 80），第 2 组 80， 85），第 3 组 85， 90），第 4 组 90， 95），第 5 组 95，100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲，乙两人同在第 3 组，丙，丁两人分别在第 4， 5 组，现在用分层抽样的方法在第 3， 4， 5 组共选取 6 人，进行强化培训 （ 1）求第 3， 4， 5 组分别选取的人数； （ 2）求这 100 人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （ 3）若甲，乙，丙，丁四人都被选取进行强化培训，之后要从这 6 人随机选取 2 人再全面考查他们对新规章制度的认知程度，求甲，乙，丙，丁这四人至多有一人被选取的概率 19（ 12 分）（ 2016 邵阳三模）如图，直三棱柱 底面为正三角形， E、 C、 中点 （ 1）证明：平面 平面 （ 2）若 D 为 点， 5且 ，求三棱锥 F 体积 20（ 12 分）（ 2016 邵阳三模）已知椭圆 M： + =1（ c 0）的离心率为 e，右焦点为（ c， 0） （ 1）若椭圆 M 的焦点为 |4 e， P 为 M 上一点，求 |值 （ 2）如图所示， A 是椭圆 M 上一点，且 A 在第二象限， A 与 B 关于原点对称， C 在 x 轴上，且 x 轴垂直，若 = 4， 面积为 4，直线 M 交于另一点 D，求线段 中点坐标 21（ 12 分）（ 2016 邵阳三模）已知函数 f（ x） = x2+2aR） （ 1）当 a=5 时，判断 g（ x） =f（ x） 1， e上的单调性并加以证明； （ 2）当 a=4 e 时，试探讨函数 f（ x）在（ 0， +）上是否存在极小 值？，若存在，求出极小值；若不存在，请说明理由 请考生在第 22、 23、 24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 选修 4何证明选讲 22（ 10 分）（ 2016 邵阳三模）如图，过圆 E 外一点 A 作一条直线与圆 E 交于 B， C 两点，且 ，作直线 圆 E 相切于点 F，连结 点 D，已知圆 E 的半径为 2， 0 （ 1）求 长； （ 2）求证： 选修 4标系与参数方程 23（ 2016 邵阳三模）已知直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），在直角坐标系中，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的方程为 =2 ） 2 （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）点 P、 Q 分别为直线 l 与曲线 C 上的动点，求 |取值范围 选修 4等式选讲 24（ 2016 邵阳三模）设函数 f（ x） =|x a| （ 1）当 a=2 时，解不等式 f（ x） 7 |x 1|； （ 2）若 f（ x） 1 的解集为 0， 2， + =a（ m 0， n 0），求证： m+4n2 +3 2016 年湖南省邵阳市高考数学三模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本 大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若集合 A=x| x0， B=x|x 1，则 A B 等于（ ） A 2， +） B 0， +） C（ 1， 2D（ ， 0 （ 1， +） 【分析】 先求出集合 A， B 的对应元素，根据集合关系和运算即可得到结论 【解答】 解： x0 即 x（ x 2） 0，解得 x0 或 x2，故 A=（ ， 0 2， +）， B=x|x 1=（ 1， +）， A B=（ ， 0 （ 1， +）， 故选： D 【点评】 本题主要考查集合的基本运算，利用不等式的解法求出集合 A 是解决本题的关键，比较基础 2（ 5 分）（ 2016 邵阳三模）已知复数 z 满足（ z+1）（ 1 i） =1+i，则复数 z 的共轭复数为（ ） A 1+1 1+ 1 i 【分析】 直接由（ z+1）（ 1 i） =1+i 展开得 z（ 1 i） +1 i=1+i，即 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则复数 z 的共轭复数可求 【解答】 解：由（ z+1）（ 1 i） =1+i， 得 z（ 1 i） +1 i=1+i， 即 ， 则复数 z 的共轭复数为： 1 i 故选： D 【点评】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 3（ 5 分）（ 2016 邵阳三模）如果根据数学成绩是否及格与课后习题练习量的多少列联表，得到 观测值 k=判断数学成绩是否及格与课后习题练习量的多少有关，那么这种判断出错的可能性为（ ） A 10%B 1%D 5% 【分析】 根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，即可得到 判断出错的可能性为 1% 【解答】 解：根据 观测值 k= 由于 P（ 判断出错的可能性为 1% 故选： C 【点评】 本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义 4（ 5 分）（ 2016 邵阳三模）若双曲线 的虚轴长为 2，则该双曲线的焦距为（ ） A B 2 C D 2 【分析】 将双曲线的方程化为 =1，（ m 0），可得 a， b， c，由题意可得 b=1，解得 m= 2，进而得到焦距 2c 【解答】 解：双曲线 即为： =1，（ m 0）， 可得 a=1， b= ， 即有 c= ， 由题意可得 2b=2，即 b=1， 即为 =1，解得 m= 2， 可得 c= ，即焦距为 2c=2 故选： B 【点评】 本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦距的求法，将双曲线的方程化为标准方程是解题的关键，属于基础题 5（ 5 分）（ 2016 邵阳三模）已知函数 f（ x） = ， 给出下列两个命题： 命题 p：若 m= ，则 f（ f（ 1） =0 命题 q： m（ ， 0），方程 f（ x） =0 有解 那么，下列命题为真命题的是（ ） A p p） p（ q） D（ p） （ q） 【分析】 分别判断出 p， q 的真假，从而判断出复合命题的真假即可 【解答】 解：若 m= ，则 f（ f（ 1） =f（ ） =0，命题 p 是真命题； 若 m 0，则 m 0，而 2x 0，故 f（ x） 0，命题 q 是假命题； 故 p（ q）是真命题， 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数以及指数函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题 6（ 5 分）（ 2016 安康三模）已知函数 f（ x） = x ）（ 0）的部分图象如图所示，则函数 g（ x） =x+ ）的图象的一条对称轴 方程为（ ） A x= B x= C x= D x= 【分析】 由周期求出 ，可得 g（ x）的解析式，再根据余弦函数的图象的对称性求得 g（ x）的图象的对称轴方程 【解答】 解：根据函数 f（ x） = x ）（ 0）的部分图象，可得 = ， =2， 则函数 g（ x） =x+ ） =2x+ ），令 2x+ =得 x= ， kZ， 故函数 g（ x）的图象的对称轴方程为 x= ， kZ，当 k=1 时， x= ， 故选： B 【点评】 本题主要考查由函数 y=x+）的部分图象求解析式，由周期求出 ，再根据余弦函数的图象的对 称性，属于基础题 7（ 5 分）（ 2016 安康三模）执行如图所示的程序框图，则输出的 S 等于（ ） A B C D 【分析】 根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的 S， i 的值，当 S= 时，满足条件S 1，退出循环，输出 S 的值为 【解答】 解：模拟执行程序，可得 S=600， i=1 执行循环体， S=600， i=2 不满足条件 S 1，执行循环体， S=300， i=3 不满足条件 S 1，执行循环体， S=100， i=4 不满足条件 S 1，执行循环体， S=25， i=5 不满足条件 S 1，执行循环体， S=5， i=6 不满足条件 S 1，执行循环体， S= ， i=7 满足条件 S 1，退出循环，输出 S 的值为 故选： C 【点评】 本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题 8（ 5 分）（ 2016 邵阳三模）若 为锐角， 3 ） A B C D 【分析】 利用同角三角的基本关系求得 得 而求得 利用二倍角的正切公式求得 【解答】 解： 为锐角， 3 ， = ， =2 ， ， = ， 故选： D 【点评】 本题主要考查同角三角的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于 基础题 9（ 5 分）（ 2016 邵阳三模）一底面是直角梯形的四棱柱的正（主）视图，侧（左）视图如图所示，则该四棱柱的体积为（ ） A 20B 28C 20 或 32D 20 或 28 【分析】 根据正（主）视图，侧（左）视图，可得梯形的上底为 1 或 3，下底为 4，高为 2，棱柱的高为 4，代入棱柱的体积公式计算 【解答】 解：由图可知，梯形的上底为 1 或 3，下底为 4，高为 2，棱柱的高为 4， 所以体积为 =20 或 =28 故选： D 【点评】 本题考查了由正（主）视图，侧（左）视图求几何体的体积，根据正（主）视图，侧（左）视图判断四棱柱的形状是关键 10设 x， y 满足约束条件 ，若 z=ax+y 仅在点（ ， ）处取得最大值，则a 的值可以为（ ） A 4B 2C 2D 1 【分析】 作出其平面区域 ，由图确定若目标函数 z=ax+y（其中 a 0）仅在点（ 3， 1）处取得最大值时斜率 a 的要求，从而求出 a 的取值范围 【解答】 解：由题意，作出 x， y 满足约束条件 平面区域如下图： 目标函数 z=ax+y（其中 a 0）可化为 y= ax+z， 则由目标函数 z=ax+y（其中 a 0）仅在点（ ， ）处取得最大值， 得： a 2， 即 a 2 故选： A 【点评】 本题考查了简单的线性规划的应用，注意作图要仔细，而且注意参数的几何意义是解决问题的关键，属中档题 11（ 5 分）（ 2016 邵阳三模）已知点 P 为抛物线 x 上的动点，点 Q 为圆 C：（ x+3）2+（ y 3） 2=1 上的动点， d 为点 P 到 y 轴的距离，则 d+|最小值为（ ） A B 3C 3 1D 【分析】 设抛物线焦点为 F，根据抛物线的性质可知 d=| 1，连结 d+|最小值为 | 1 1 【解答】 解： 抛物线的准线方程为 x= 1，焦点 F（ 1， 0） P 到直线 x= 1 的距离等于| P 到 y 轴的距离 d=| 1， d+| 1 当 F， P， Q 三点共线时， |得最小值 | 1 C（ 3， 3）， F（ 1， 0）， |5， d+|最小值为 5 1 1=3 故选： B 【点评】 本题考查了抛物线的性质，两点间的距离公式，属于中档题 12（ 5 分）（ 2016 邵阳三模）函数 f（ x） =a）在（ 1， 2）上递减，则实数 ） A ， B（ ， C（ ， D ， +） 【分析】 令 y=a，由条件利用复合函数的单调性可得在（ 1， 2）上， y 0 且 y 单调递减，故 y=32x 0，再利用二次函数的性质求得 a 的范围 【解答】 解：令 y=a，则 f（ x） = 在（ 1， 2）上， y 0 且 y 单调递减， 故 y=32x=x（ 32） 0， ，或 解 可得 a ，解 求得 a 无解 综上可得， a ， 故选： A 【点评】 本题主要考查复合函数的单调性，函数的单调性与导数的关系，填了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡中的横线上 .） 13（ 5 分）（ 2016 邵阳三模）设奇函数 f（ x）满足 3f（ 2） =8+f（ 2），则 f（ 2）的值为 2 【分析】 由已知条件利用奇函数的性质得 3f（ 2） =8+f（ 2），由此 f（ 2）的值 【解答】 解： 奇函数 f（ x）满足 3f（ 2） =8+f（ 2）， 3f（ 2） =8+f（ 2）， 4f（ 2） = 8， 解得 f（ 2） = 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意奇函数性质的合 理运用 14设向量 =（ 2， 6）， =（ 1， m）， =（ 3， m），若 A， C， D 三点共线，则m= 9 【分析】 由 A， C， D 三点共线可得 与 共线，由向量共线的坐标表示可得 m 的方程，解方程可得 【解答】 解： 向量 =（ 2， 6）， =（ 1， m）， =（ 3， m）， = + =（ 2， 6） +（ 1， m） =（ 1， 6+m）， A， C， D 三点共线， 与 共线， 1m=3（ 6+m）解得 m= 9， 故答案为： 9 【点评】 本题考查平面向量共线的坐标表示，把三点共线转化为向量共线是解决问题的关键，属基础题 15（ 5 分）（ 2016 邵阳三模）如图， H 是球 O 的直径 一点，平面 截球 O 所得截面的面积为 9，平面 ， ： 3，且点 A 到平面 的距离为 1，则球 O 的表面积为 40 【分析】 设球的半径为 R，根据题意知由与球心距离为 R 的平面截球所得的截面圆的面积是 9，我们易求出截面圆的半径为 3，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积 【解答】 解：设球的半径为 R， ： 3，且点 A 到平面 的距离为 1， 球心 O 到平面 的距离 d 为 1， 截球 O 所得截面的面积为 9， 截面圆的半径 r 为 3， 故由 R2=r2+2=32+12=10， 球的表面积 S=40 故填： 40 【点评】 本题考查的知识 点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为 r，球心距为 d，球半径为 R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理 16（ 5 分）（ 2016 邵阳三模）设 内角 A， B， C 所对边的长分别是 a， b， c，且b=3， c=1， A=2B，则 值为 【分析】 利用正弦定理，二倍角公式结合已知可得 ，整理得 a=6余弦定理可解得 a 的值，可求 值 【解答】 解： A=2B， ， b=3， c=1， 可得： ，可得： a=6 由余弦定理可得： a=6 ， a=2 ， = 故答案为： 【点评】 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，二倍角公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题 三、解答题（本大题共 5小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 12 分）（ 2016 邵阳三模）已知数列 为等差数列，且 ， 6 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）求数列 前 n 项和 【分析】 （ 1）利用已知条件求出数列的公差，然后求出通项公式 （ 2）直接把数列变为两个数列， 一个是等差数列一个是等比数列，分别求和即可 【解答】 解：（ 1）设数列 的公差为 d， ， ， （ 3 分） ， （ 7 分） （ 2） （ 12 分） 【点评】 本题考查数列的通项公式以 及等差数列与等比数列的和的求法，考查计算能力 18（ 12 分）（ 2016 邵阳三模）某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此规定了很多新的规章制度新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度的认知程度随机抽取 100名学生进行问卷调查，调查卷共有 20 个问题，每个问题 5 分，调查结束后，按成绩分成 5组；第 1 组 75， 80），第 2 组 80， 85），第 3 组 85， 90），第 4 组 90， 95），第 5 组 95，100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲，乙两人同在第 3 组，丙，丁两人分别在第 4， 5 组，现在用分层 抽样的方法在第 3， 4， 5 组共选取 6 人，进行强化培训 （ 1）求第 3， 4， 5 组分别选取的人数； （ 2）求这 100 人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （ 3）若甲，乙，丙，丁四人都被选取进行强化培训，之后要从这 6 人随机选取 2 人再全面考查他们对新规章制度的认知程度，求甲，乙，丙，丁这四人至多有一人被选取的概率 【分析】 （ 1）根据各组的人数比，利用分层抽样即可求出第 3， 4， 5 组分别选取的人数， （ 2）根据平均数的定义即可求出， （ 3）一一列举 所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可 【解答】 解：（ 1）第 3， 4， 5 组的人数比为 ： 2： 1， 现在用分层抽样的方法在第 3， 4， 5 组共选取 6 人， 则第 3， 4， 5 组的人数为分别为 3， 2， 1 人，、 （ 2）根据频率分布直方图，估计 =（ 5= 3）甲，乙两人同在第 3 组，丙，丁两人分别在第 4， 5 组 ，设第三组另外一人为戊，第 4组的另外一人为己， 则从这 6 人随机选取 2 人甲乙，甲戊，甲丙，甲己，甲丁，乙戊，乙丙，乙己，乙丁，戊丙，戊己，戊丁，丙己，丙丁，己丁共有 15 种， 其中甲，乙，丙，丁这四人至多有一人有甲戊，甲己，乙戊，乙己，戊丙，戊己，戊丁，丙己，己丁，共 8 种， 故甲，乙，丙，丁这四人至多有一人被选取的概率 P= 【点评】 本题主要考查事件概率、样本的数据特征等统计与概率相关的知识，考查数据分析、运算求解能力、解决实际问题能力及统计思想 19（ 12 分）（ 2016 邵阳三模）如图，直三棱柱 底面为正三角形， E、 C、 中点 （ 1）证明：平面 平面 （ 2）若 D 为 点， 5且 ，求三棱锥 F 体积 【分析】 （ 1）由直棱柱可得 平面 出 等边三角形性质可得 而 平面 是平面 平面 （ 2）由（ 1）的证明同理可得 平面 故而 D，利用勾股定理求出 而得出棱锥的高 入棱锥的体积公式计算即可 【解答】 （ 1）证明： 平面 面 等边三角形， E 是 中点， 面 面 C=B， 平面 面 平面 平面 （ 2）由（ 1）可知 平面 面 C=， D 是 中点， E 是 中点， D= ， E=1， 5， D= ， ， F 是 中点， = = 【点评】 本题考查了正三棱柱的结构特征，面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题 20（ 12 分）（ 2016 邵阳三模）已知椭圆 M： + =1（ c 0）的离心率为 e，右焦点为（ c， 0） （ 1）若椭圆 M 的焦点为 |4 e， P 为 M 上一点，求 |值 （ 2）如图所示， A 是椭圆 M 上一点，且 A 在第二象限， A 与 B 关于原点对称， C 在 x 轴上，且 x 轴垂直，若 = 4， 面积为 4，直线 M 交于另一点 D，求线段 中点坐标 【分析】 （ 1）由椭圆方程可得 a= c， b=c，求得离心率 e= ，由 |4 e，可得 c= ，即有 2a=2 c=4 ，再由椭圆的定义，即可得到所求值； （ 2）设 A（ 0， 0）， B（ C（ 0），求得向量 B 的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，解得 由三角形的面积公式，求得 得 A 的坐标，代入椭圆方程，进而得到椭圆方程，再由直线 方程联立椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可得到所求点的坐标 【解答】 解：（ 1）椭圆 M： + =1 的 a= c， b=c， 即有 e= = ， 由 |4 e=2 ，即 2c=2 ， 可得 c= ，即有 2a=2 c=4 ， 由椭圆的定义可得， |2a=4 ； （ 2）设 A（ 0， 0）， B（ C（ 0）， =（ 0， =（ 2 = 4， 可得 ， 又 S |24，解得 2，即 A（ 2， 2）， 由 A 在 M 上，即有 + =1，解得 c= ， 即有椭圆的方程为 + =1， B（ 2， 2）， C（ 2， 0）， y= （ x+2），与 M 方程联立，可得 3x 20=0， 即有 xB+ ，设中点为 N（ x， y）， 则 x= = ， y= （ +2） = ， 即有 N（ ， ） 【点评】 本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，同时考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题 21（ 12 分）（ 2016 邵阳三模）已知函数 f（ x） = x2+2aR） （ 1）当 a=5 时，判断 g（ x） =f（ x） 1， e上的单调性并加以证明； （ 2）当 a=4 e 时，试探讨函数 f（ x）在（ 0， +）上是否存 在极小值？，若存在，求出极小值；若不存在，请说明理由 【分析】 （ 1）当 a=5 时， g（ x） =f（ x） x 2 1， e上的单调递增利用导数的运算法则可得： g（ x） =3 2可判断出单调性 （ 2）当 a=4 e 时， f（ x） = x2+2 4 e） x 2f（ x） =x 2e=h（ x）， h（ x） = ，可知： x=2 时函数 h（ x）取得极小值， h（ 2） 0，又 x0 时，h（ x） +，可知： f（ x）在（ 0， 2）上存在极大值点又 h（ e） =0， x e 时， h（ x）0， x=e 时，函数 f（ x）取得极小值 【解答】 解：（ 1）当 a=5 时， g（ x） =f（ x） x 2 1， e上的单调递增 下面给出证明： g（ x） =5 22=3 2 x1， e， 0， 1 3 21， 3 0， g（ x） =f（ x） 1， e上的单调递增 （ 2）当 a=4 e 时， f（ x） = x2+2 4 e） x 2 f（ x） =x+（ 4 e） 22=x 2 e=h（ x）， h（ x） =1 = ，可知： x（ 0， 2）时，函数 h（ x）单调递减； x（ 2， +）时，函数 h（ x）单调递增 x=2 时函数 h（ x）取得极小值， h（ 2） =4 2e 0， 又 x0 时， h（ x） +，可知： f（ x）在（ 0， 2）上存在极大值点 又 h（ e） =0， x e 时， h（ x） 0； x（ 2， e）， h（ x） 0 x=e 时， f（ e） =0，函数 f（ x）取得极小值， f（ e） = +（ 4 e） e 2e= +2e 【点评】 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了发现问题与解决问题的能力、推理能力与计算能力，属于难题 请考生在第 22、 23、 24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 选修 4何证明选讲 22（ 10 分）（ 2016 邵阳三模）如图，过圆 E 外一点 A 作一条直线与圆 E 交于 B， C 两点，且 ，作直线 圆 E 相切于点 F，连结 点 D，已知圆 E 的半径为 2， 0 （ 1）求 长； （ 2）求证： 【分析】 （ 1）延长 圆 E 于点 M，连结 0，由已知条件求出 C，再由切割线定理能求出 （ 2）过 E 作 H，得到 此入手能够证明 【解答】 （ 1）解：延长 圆 E 于点 M，连结 0， ， 0， ， 又 ， ， ， 根据切割线定理得 ，即 （ 2）证明：过 E 作 H， ， 又由题意知