2016年湖北省荆州市高考文科数学适应性试卷(二)含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年湖北省荆州市高考数学适应性试卷（文科）（二） 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|3x+2=0， xR ， B=x|0 x 5， xN ，则满足条件 ACB 的集合C 的个数为（ ） A 1B 2C 3D 4 2已知 ，其中 x， y 是实数， i 是虚数单位，则 x+共轭复数为（ ） A 1+21 22+2 i 3甲乙两所学校高三 年级分别有 1 200 人， 1 000 人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了 110 名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表： 甲校： 分组 70， 80） 80， 90） 90， 100） 100， 110） 频数 3 4 8 15 分组 110， 120） 120， 130） 130， 140） 140， 150 频数 15 x 3 2 乙校： 分组 70， 80） 80， 90） 90， 100） 100， 110） 频数 1 2 8 9 分组 110， 120） 120， 130） 130， 140） 140， 150 频数 10 10 y 3 则 x， y 的值分别为（ ） A 12， 7B 10， 7C 10， 8D 11， 9 4在等差数列 ，首项 ，公差 d0，若 ak=a1+a2+ k=（ ） A 22B 23C 24D 25 5设 f（ x） =|若函数 g（ x） =f（ x） 区间（ 0， 4）上有三个零点，则实数 ） A（ 0， ） B（ ， e） C（ ， ） D（ 0， ） 6已知抛物线 x 与双曲线 的一个交点为 M， F 为抛物线的焦点，若 |5，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A 5x3y=0B 3x5y=0C 4x5y=0D 5x4y=0 7已知定义在 R 上的奇函数 f（ x），满足 f（ x 4） = f（ x）且在区间 0， 2上是增函数，则（ ） A f（ 25） f（ 11） f（ 80） B f（ 80） f（ 11） f（ 25） C f（ 11） f（ 80）f（ 25） D f（ 25） f（ 80） f（ 11） 第 2 页（共 21 页） 8已知函数 关于直线 对称，且 f（ f（ = 4，则|x1+最 小值为（ ） A B C D 9设 x， y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+a 0， b 0）的值是最大值为 12，则 的最小值为（ ） A B C D 4 10某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ） A 28+6 B 30+6 C 56+12 D 60+12 11设函数 f（ x）是定义在（ ， 0）上的可导函数，其导函数为 f（ x），且有 2f（ x） + x） 不等式（ x+2014） 2f（ x+2014） 4f（ 2） 0 的解集为（ ） A（ ， 2012） B（ 2012， 0） C（ ， 2016） D（ 2016， 0） 12已知圆 O 的半径为 1， 该圆的两条切线， A、 B 为两切点，那么 的最小值为（ ） A B C D 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 14已知正四棱锥 O 体积为 2，底面边长为 ，则该正 四棱锥的外接球的半径为 15如图，在矩形 ， ， ， E 在 ，若 长= 16若 x、 y、 z 均为正实数，则 的最大值为 第 3 页（共 21 页） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知数列 ， ， ，其前 n 项和 足 n 2=21+2n 1（ n3） （ ）求数列 通项公式 （ ） 若 bn=） nN*，设数列 前 n 的和为 n 为何值时， 求最大值 18某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售 1 件该商品可获利 50 元若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损 10 元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利 30 元 （ ）若商店一天购进该商品 10 件，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求量 n（单位：件， nN） 的函数解析式； （ ）商店记录了 50 天该商品的日需求量（单位：件），整理得如表： 日需求量 n 8 9 10 11 12 频数 9 11 15 10 5 假设该店在这 50 天内每天购进 10 件该商品，求这 50 天的日利润（单位：元）的平均数； 若该店一天购进 10 件该商品，以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间 400， 550内的概率 19如图，在直三棱柱 ， C=2， ， E， F 分别是 C 的中点 （ ）求证：平面 平面 （ ）求证： 平面 （ ）求三棱锥 E 体积 20如图，已知圆 E：（ x+ ） 2+6，点 F（ ， 0）， P 是圆 E 上任意一点线段 E 相交于 Q （ 1）求动点 Q 的轨迹 的方程； （ 2）已知 A， B， C 是轨迹 的三个动点，点 A 在一象限， B 与 A 关于原点对称，且 |问 面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线 方程；若不存在，请说明理由 第 4 页（共 21 页） 21已知函数 f（ x） = x3+xR）， g（ x）满足 g（ x） = （ aR， x 0），且 g（ e） =a，e 为自然对数的底数 （ ）已知 h（ x） =x），求 h（ x）在（ 1， h（ 1）处的切线方程； （ ）若存在 x1， e，使得 g（ x） a+2） x 成立，求 a 的取值范围； （ ）设函数 F（ x） = ， O 为坐标原点，若对于 y=F（ x）在 x 1 时的图象上的任一点 P，在曲线 y=F（ x）（ xR）上总存在一点 Q，使得 0，且 中点在y 轴上，求 a 的取值范围 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号 选修 4何证明选讲 22如图， O 的内接 三角形， O 的切线，切点为 A， 点 E，交 O 于点 D， E， 5， ， （ 1）求 面积； （ 2）求弦 长 选修 4标系与参数方程选讲 23在直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 （ ）求圆 C 的圆心到直线 l 的距离； （ ）设圆 C 与直线 l 交于点 A、 B若点 P 的坐标为（ 3， ），求 | 选修 4等式选讲 24已知函数 f（ x） =|x+1|+|x 2| m） （ 1）当 m=7 时，求函数 f（ x）的定义域； （ 2）若关于 x 的不等式 f（ x） 2 的解集是 R，求 m 的取值范围 第 5 页（共 21 页） 2016 年湖北省荆州市高考数学适应性试卷（文科）（二） 参考答案与试题解析 一选择题 ：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|3x+2=0， xR ， B=x|0 x 5， xN ，则满足条件 ACB 的集合C 的个数为（ ） A 1B 2C 3D 4 【考点】 集合的包含关系判断及应用 【分析】 先求出集合 A， B 由 ACB 可得满足条件的集合 C 有 1， 2， ， 1， 2， 3， 1，2， 4， 1， 2， 3， 4，可求 【解答】 解：由题意可得， A=1， 2， B=1， 2， 3， 4， ACB， 满足条件的集合 C 有 1， 2， 1， 2， 3， 1， 2， 4， 1， 2， 3， 4共 4 个， 故选 D 2已知 ，其中 x， y 是实数， i 是虚数单位，则 x+共轭复数为（ ） A 1+21 22+2 i 【考点】 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 【分析】 由已知得出 x=（ 1+i）（ 1 由复数相等的概念求出 x， y 确定出 x+得出共轭复数 【解答】 解：由已知， x=（ 1+i）（ 1 计算 x=1+y+（ 1 y） i 根据复数相等的概 念 ，解得 ， x+i，其共轭复数为 2 i 故选 D 3甲乙两所学校高三年级分别有 1 200 人， 1 000 人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了 110 名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表： 甲校： 分组 70， 80） 80， 90） 90， 100） 100， 110） 频数 3 4 8 15 分组 110， 120） 120， 130） 130， 140） 140， 150 频数 15 x 3 2 乙校： 分组 70， 80） 80， 90） 90， 100） 100， 110） 频数 1 2 8 9 第 6 页（共 21 页） 分组 110， 120） 120， 130） 130， 140） 140， 150 频数 10 10 y 3 则 x， y 的值分别为（ ） A 12， 7B 10， 7C 10， 8D 11， 9 【考点】 频率分布表 【分析】 由频数与总数关系可得 x， y 的值，先求出从甲、乙校各 抽取的人数，再减去已知人数即得 【解答】 解：（ 1）从甲校抽取 110 =60（人）， 从乙校抽取 110 =50（人）， 故 x=60（ 3+4+8+15+15+3+2） =10， y=5（ 1+2+8+9+10+10+3） =7， 故选： B 4在等差数列 ，首项 ，公差 d0，若 ak=a1+a2+ k=（ ） A 22B 23C 24D 25 【考点】 等差数列的性质 【分析】 根据等差数列的性质，我们可将 ak=a1+a2+化为 由首项 ，公差 d0，我们易得 1d，进而求出 k 值 【解答】 解： 数列 等差数列 且首项 ，公差 d0， 又 k 1） d=a1+a2+1d 故 k=22 故选 A 5设 f（ x） =|若函数 g（ x） =f（ x） 区间（ 0， 4）上有三个零点，则实数 ） A（ 0， ） B（ ， e） C（ ， ） D（ 0， ） 【考点】 根的存在性及根的个数判断 【分析】 g（ x） =f（ x） 区间（ 0， 4）上有三个零点可化为 | 在区间（ 0， 4）上有三个不同的解，令 a= = ；讨论函数的取值即可 【解答】 解： g（ x） =f（ x） 区间（ 0， 4）上有三个零点， | 在区间（ 0， 4）上有三个不同的解， 令 a= = ； 则当 0 x 1 时， 的值域为（ 0， +）； 第 7 页（共 21 页） 当 1x 4 时， a= 在 1， e上是增函数， 0 ， 在 e， 4）上是减函数， ； 故当 a（ ， ）时，有三个不同的解 故选 C 6已知抛物线 x 与双曲 线 的一个交点为 M， F 为抛物线的焦点，若 |5，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A 5x3y=0B 3x5y=0C 4x5y=0D 5x4y=0 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 求得抛物线的焦点和准线方程，设 M（ m， n），则由抛物线的定义可得 m=3，进而得到 M 的坐标，代入双曲线的方程，可得 a，再由渐近线方程即可得到所求 【解答】 解：抛物线 x 的焦点 F（ 2， 0），准线方程为 x= 2， 设 M（ m， n），则由抛物线的定义可 得 |m+2=5，解得 m=3， 由 4，可得 n=2 将 M（ 3， ）代入双曲线 ， 可得 24=1，解得 a= ， 即有双曲线的渐近线方程为 y= x 即为 5x3y=0 故选 A 7已知定义在 R 上的奇函数 f（ x），满足 f（ x 4） = f（ x）且在区间 0， 2上是增函数，则（ ） A f（ 25） f（ 11） f（ 80） B f（ 80） f（ 11） f（ 25） C f（ 11） f（ 80）f（ 25） D f（ 25） f（ 80） f（ 11） 【考点】 奇偶性与单调性的综合 【分析】 根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可 【解答】 解： f（ x 4） = f（ x）， f（ x 8） = f（ x 4） =f（ x）， 即函数的周期是 8， 则 f（ 11） =f（ 3） = f（ 3 4） = f（ 1） =f（ 1）， f（ 80） =f（ 0）， 第 8 页（共 21 页） f（ 25） =f（ 1）， f（ x）是奇函数，且在区间 0， 2上是增函数， f（ x）在区间 2， 2上是增函数， f（ 1） f（ 0） f（ 1）， 即 f（ 25） f（ 80） f（ 11）， 故选： D 8已知函数 关于直线 对称，且 f（ f（ = 4，则|x1+最小值为（ ） A B C D 【考点】 两角和与差的正弦函数 【分析】 由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得得 |x1+最小值 【解答】 解： ， ， 函数 关于直线 对称， =， 即 = ， kZ，故可取 = 故 = ， a=1，即 f（ x） =2x ） f（ f（ = 4， 故可令 f（ = 2， f（ =2， =2， =2， 即 ， 其中 ， ， 故选： D 9设 x， y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+a 0， b 0）的值是最大值为 12，则 的最小值为（ ） A B C D 4 【考点】 基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域 第 9 页（共 21 页） 【分析】 已知 2a+3b=6，求 的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答 【解答】 解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分， 当直线 ax+by=z（ a 0， b 0） 过直线 x y+2=0 与直线 3x y 6=0 的交点（ 4， 6）时， 目标函数 z=ax+a 0， b 0）取得最大 12， 即 4a+6b=12，即 2a+3b=6，而 = ， 故选 A 10某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ） A 28+6 B 30+6 C 56+12 D 60+12 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可 【解答】 解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为 4 和 5 的三角形， 一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为 4，底边长为 5，如图， 所以 S 底 = =10， S 后 = ， S 右 = =10， S 左 = =6 几何体的表面积为： S=S 底 +S 后 +S 右 +S 左 =30+6 故选： B 第 10 页（共 21 页） 11设函数 f（ x）是定义在（ ， 0）上的可导函数，其导函数为 f（ x），且有 2f（ x） + x） 不等式（ x+2014） 2f（ x+2014） 4f（ 2） 0 的解集为（ ） A（ ， 2012） B（ 2012， 0） C（ ， 2016） D（ 2016， 0） 【考点】 导数的运算 【分析】 根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论 【解答】 解：由 2f（ x） + x） x 0）， 得： 2x） + x） 即 x） 0， 令 F（ x） =x）， 则当 x 0 时， 得 F（ x） 0，即 F（ x）在（ ， 0）上是减函数， F（ x+2014） =（ x+2014） 2f（ x+2014）， F（ 2） =4f（ 2）， 即不等式等价为 F（ x+2014） F（ 2） 0， F（ x）在（ ， 0）是减函数， 由 F（ x+2014） F（ 2）得， x+2014 2， 即 x 2016， 故选： C 12已知圆 O 的半径为 1， 该圆的两条切线， A、 B 为两切点，那么 的最小值为（ ） A B C D 【考点】 圆方程的综合应用；平面向量数量积的运算 【分析】 要求 的最小值，我们可以根据已知中，圆 O 的半径为 1， 该圆的两条切线， A、 B 为两切点，结合切线长定理，设出 长度和夹角，并将 表示成一个关于 x 的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答 【解答】 解：如图所示：设 OP=x（ x 0）， 则 B= ， ，则 ， ， = 第 11 页（共 21 页） = （ 1 2 =（ 1）（ 1 ） = = 32 3， 当且仅当 时取 “=”，故 的最小值为 2 3 故选 D 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 27 【考点】 程序框图 【分析】 由算法的程序框图，计算 n=1 时， s 的值，判断 n=2， 3 时执行程序， n=4 时输出 s，结束程序 【解答】 解：根据算法的程序框图知， s=0， n=1 时， s=（ 0+1） 1=1； n=2 不大于 3，执行 s=（ 1+2） 2=6； n=3 不大于 3，执行 s=（ 6+3） 3=27； n=4 3，输出 s： 27，结束程序 故答案为： 27 14已知正四棱锥 O 体 积为 2，底面边长为 ，则该正四棱锥的外接球的半径为 【考点】 球内接多面体 【分析】 先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的高上，然后根据三角形相似解出球的半径 【解答】 解：如图，连接 于 G，连接 底面 第 12 页（共 21 页） 正四棱锥 O 底面边长为 ，体积为 2， ，解得 h=2， 取 点 H，在平面 ，过 H 作 K，则 K 为正四棱锥 O ，则 ， 又在 ，由 ， ，得 ， ， 则 = 即正四棱锥的外接球的半径为 故答案为： 15如图，在矩形 ， ， ， E 在 ，若 长 = 【考点】 三角形中的几何计算 【分析】 在矩形 由条件和正切函数求出 特殊角的三角函数值求出 出 求出 据图象和余弦定理求出 长 【解答】 解： 在矩形 ， ， ， = ，则 ，且 ， 又 ， B ， C ， ， B= ， 在 ，由余弦定理得 = ， ， 第 13 页（共 21 页） 故答案为： 16若 x、 y、 z 均为正实数，则 的最大值为 【考点】 基本不等式 【分析】 把要求的式子化为 ，利用基本不等式求得它的最大值 【解答】 解： y2+ = = ，当且仅当x=z= 时，等号成立， 故答案为： 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知数列 ， ， ，其前 n 项和 足 n 2=21+2n 1（ n3） （ ）求数列 通项公式 （ ） 若 bn=） nN*，设数列 前 n 的和为 n 为何值时， 求最大值 【考点】 数列的求和；数列递推式 【分析】 （ ）由 1=1 2+2n 1（ n3）得 an=1+2n 1（ n3），利用累加法及等比数列求和公式即可求得结论； （ ）由 bn=） nN*得（ nN*），判断 符号即可得出结论 【解答】 解：（ ）由题意知 1=1 2+2n 1（ n3）， 即 an=1+2n 1（ n3） 1） +（ 1 2） +（ +n 1+2n 2+22+5 =2n 1+2n 2+22+2+1+2=2n+1（ n3）， 检验知 n=1， 2 时，结论也成立，故 n+1 （ ） 由 （ nN*） 当 1n3 时， 2n 0；当 n=4 时， 2n=0；当 n5 时， 2n 0 第 14 页（共 21 页） 故 n=3 或 n=4 时， 4=12 18某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售 1 件该商品可获利 50 元若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损 10 元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利 30 元 （ ）若商店一天购进该商品 10 件，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求量 n（单位：件， nN）的函数解析式； （ ）商店记录了 50 天该商品的日需求量（单位：件），整理得如表： 日需求 量 n 8 9 10 11 12 频数 9 11 15 10 5 假设该店在这 50 天内每天购进 10 件该商品，求这 50 天的日利润（单位：元）的平均数； 若该店一天购进 10 件该商品，以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间 400， 550内的概率 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【分析】 （ ）根据题意分段求解得出当 1n10 时， y 利润 ，当 n 10 时， y 利润 ， （ ） 50 天内有 9 天获得的利润 380 元，有 11 天获得的利润为 440 元，有 15 天获得利润为 500 元，有 10 天 获得的利润为 530 元，有 5 天获得的利润为 560，求其平均数即可 当天的利润在区间 400， 500有 11+15+10 天，即可求解概率 【解答】 解：（ ）当日需求量 n10 时，利润为 y=5010+（ n 10） 30=30n+200； 当需求量 n 10 时，利润 y=50n（ 10 n） 10=60n 100 所以利润 y 与日需求量 n 的函数关系式为： （ ） 50 天内有 9 天获得的利润 380 元，有 11 天获得的利润为 440 元，有 15 天获得利润为 500 元，有 10 天获得的利润为 530 元，有 5 天获得的利润为 560 元 若利润在区间 400， 550内的概率为 19如图，在直三棱柱 ， C=2， ， E， F 分别是 C 的中点 （ ）求证：平面 平面 （ ）求证： 平面 （ ）求三棱锥 E 体积 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 第 15 页（共 21 页） 【分析】 （ ）由直三棱柱侧棱与底面垂直可得 合已知 到 面 而得到平面 平面 （ ）取 中点 G，连接 三角形中位线定理可得 到四边形 平行四边形，进一步得到 线面平行的判定得到 平面 （ ）由已知求解直角三角形得到 得底面积，代入三棱锥体积公式求得三棱锥 E体积 【解答】 （ ）证明：在直 三棱柱 ， 底面 又 C=B， 平面 又 面 平面 平面 （ ）证明：取 中点 G，连接 E， F， G 分别是 中点， ， 1 四边形 形， 又 面 面 平面 （ ）解： C=2， ， 三棱锥 E 体积 20如图，已知圆 E：（ x+ ） 2+6，点 F（ ， 0）， P 是圆 E 上任意一点线段 E 相交于 Q （ 1）求动点 Q 的轨迹 的方程； （ 2）已知 A， B， C 是轨迹 的三个动点，点 A 在一象限， B 与 A 关于原点对称，且 |问 面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线 方程；若不存在，请说明理由 第 16 页（共 21 页） 【考点】 轨迹方程 【分析】 （ 1）连结 据题意， |则 |4 2 ，可得动点 是以 E， F 为焦点，长轴长为 4 的椭圆，即可求出动点 Q 的轨迹 的方程； （ 2）设直线 方程为 y=椭圆方程联立，求出 A 的坐标，同理可得点 C 的坐标，进而表示出 面积，利用基本不等式，即可得出结论 【解答】 解：（ 1） Q 在线段 垂直平分线上，所以 F；得 F=P=， 又 ，得 Q 的轨迹是以 E， F 为焦点，长轴长为 4 的椭圆 动点 Q 的轨迹 的方程 （ 2）由点 A 在一象限， B 与 A 关于原点对称，设 y=k 0）， | C 在 垂直平分线上， ， ， 同理可得 ， 则 S S | 由于 ， 所以 S S ，当且仅当 1+4k2=（ k 0）， |即 k=1 时取等号 面积取最小值 直线 方程为 y=x 21已知函数 f（ x） = x3+xR）， g（ x）满足 g（ x） = （ aR， x 0），且 g（ e） =a，e 为自然对数的底数 （ ）已知 h（ x） =x），求 h（ x）在（ 1， h（ 1）处的切线方程； （ ）若存在 x1， e，使得 g（ x） a+2） x 成立，求 a 的取值范围； （ ）设函数 F（ x） = ， O 为坐标原点，若对于 y=F（ x）在 x 1 时的图象上的任一点 P，在曲线 y=F（ x）（ xR）上总存在一点 Q，使得 0，且 中点在y 轴上，求 a 的取值范围 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【分析】 （ ）先求出函数 h（ x）的导数，再求出 h（ 1）， h1）的值，从而求出函数的切线方程； 第 17 页（共 21 页） （ ）先表示出 g（ x）的表达式，从而 ，为满足题意，必须 设 ， x1， e，得 t（ x） 0，从而 （ ）设 P（ t， F（ t）为 y=F（ x）在 x 1 时的图象上的任意一点，所以 a（ 1 t） t） 1 讨论 t= 1 时， t 1 时的情况，综合求出 a 的取值范围 【解答】 解：（ ） h（ x） =（ x3+x， h（ x） =（ 4x） x， h（ 1） =0， h（ 1） = 1， h（ x）在（ 1， h（ 1）处的切线方程为： y=（ x 1）， 即 y= x+1； （ ） ， g（ x） =c， g（ e） =c=a+c=ac=0，从而 g（ x） = 由 g（ x） a+2） x，得：（ x a2x 由于 x1， e时， x，且等号不能同时成立， 所以 x， x 0 从而 ，为满足题意，必须 设 ， x1， e， 则 ； x1， e， x 10， ， x+2 20， 从而 t（ x） 0， t（ x）在 1， e上为增函数， 所以 ， 从而 （ ）设 P（ t， F（ t）为 y=F（ x）在 x 1 时的图象上的任意一点，则 t 1， 中点在 y 轴上， Q 的坐标为（ t， F（ t）， t 1， t1， 所以 P（ t， t3+ Q（ t， t）， 第 18 页（共 21 页） 由于 ， 所以 a（ 1 t） t） 1 当 t= 1 时， a（ 1 t） t） 1 恒成立， aR； 当 t 1 时， ， 令 （ t 1）， 则 t 1， t 1 0， t） 0， （ t） 0， 从而 在（ ， 1）上为增函数， 由于 t 时， ， （ t） 0， a0 综上可知， a 的取值范围是（ ， 0 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号 选修 4何证明选讲 22如图， O 的内接三角形， O 的切线，切点为 A， 点 E，交 O 于点 D，