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多个均数比较的方差分析(SPSS统计软件讲义)公共卫生学院袁秀琴第一节 多个均数比较的方差分析概述与两个样本均数比较的t检验方法不同，本章将介绍涉及多个均数比较的方差分析。方差分析(analysis of variance, ANOVA)是由英国统计学家R.A.Fisher首创，最早用于农业研究中的试验设计。为纪念Fisher，此方法以F命名，故方差分析又称F检验。后来又经不断发展，已成为应用广泛的一类方法。方差分析的基本思想就是根据试验设计的类型，将全部观测值总的离均差平方和及其自由度分解为两个或多个部分，除随机误差作用外，每个部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用)加以解释，如组间变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。通过比较不同变异来源的均方，借助F分布做出统计推断，从而推论各种研究因素对试验结果有无影响。方差分析多用于多个样本均数的比较，其应用条件为：各样本是相互独立的随机样本；均服从正态分布；各样本的总体方差相等。多个样本均数比较的方差分析方法与试验设计类型密切相关。对于各样本是相互独立的随机样本这个条件，是进行方差分析必须满足的一个条件，只是因设计类型不同对于对该条件的具体阐述有所区别。对于后两个条件，在一定情况下方差分析对它们是否得到满足是稳健的，不受其影响或影响最小。Weinberg和Abramowitz在其Data Analysis for the Behavioral Science Using SPSS专著中提到，在方差分析中，只要各组（对单因素方差分析而言，指各组；对于多因素方差分析，则是各因素所有水平组合后形成的多个单元格）样本含量不低于30，方差分析结果是稳健的，是否服从正态分布对于其没有影响或影响最小。但是，在各单元格样本含量低于30的情况下，就要对各单元格数据分布是否服从正态分布条件进行检验。如果不服从正态分布，可尝试变量转换将原始数据转换为正态分布再进行方差分析，或者采用非参数检验进行数据分析。对于总体方差相等这个条件，在各单元格样本含量比较大（30）并且各单元格样本含量相等的情况下，方差分析结果对总体方差是否相等是稳健的，该条件对方差分析结果没有影响或影响最小。当各单元格样本含量比较小（0.10，认为4个处理组低密度脂蛋白指标的总体方差齐同。（请注意：正态性检验及方差齐性检验的检验水准一般比较保守，常取0.10或者0.20。）；（3）图8-7给出了方差分析的主要结果，其中Between Groups-组间变异，With Groups-组内变异，Total-总变异，Sum of Squares-离均差平方和，Mean Square-方差，F-检验统计量，Sig-H0成立时出现样本数据以及更极端情况的概率P，即P值。本例 F=24.884，P0.05, 按水准，不接受H0，认为4个处理组低密度脂蛋白指标的总体均数间差异具有统计学意义，即药物剂量对血脂中低密度脂蛋白降低有影响；（4）图8-8给出了SNK多重比较检验结果，多重比较结果显示，按水准，除了2.4g组、4.8g组之间总体均数差异没有统计学意义外，其余任两组间总体均数差异均具有统计学意义。可认为安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数最低，2.4g组与4.8g组次之，7.2g组最高；（5）图8-9给出了4个处理组的低密度脂蛋白含量均数的直观区别。第三节 随机区组设计资料的方差分析随机区组设计(randomized block design)又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。在进行统计分析时，将区组变异离均差平方和从完全随机设计的组内离均差平和中分离出来，从而减小组内平方和（误差平方和），提高了统计检验效率。例8-2 某研究者采用随机区组设计进行试验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小匹配为5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物A药、B药、C药，以肉瘤重量作为评价指标，试验结果见表8-2。问三种药物的抑瘤效果有无差别？ 表8-2 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）区组A药B药C药10.820.650.5120.730.540.2330.430.340.2840.410.210.3150.680.430.24SPSS操作分析步骤：1数据文件建立：本例需建立3个变量：（1）分组变量drug，数值型，变量值定义：A药组=1；B药组=2；C药组=3；（2）配伍组变量block，数值型，变量值定义：分别用1、2、3、4、5 代替5个区组；（3）结果变量weight；数值型，直接输入测量数值即可。建立数据文件“例08-02.sav”如图8-10所示。2统计分析：(1)菜单选择Analyze General linear Model Univariate单击主菜单“Analyze” ，出现下拉菜单；在下拉菜单中点击“General linear Model” ，弹出小菜单；在小菜单中寻找“Univariate”并单击之，进入“Univariate”对话框，如图8-11所示。其中，Dependent Variable框放置结果变量，Fixed Factor(s)框放置固定因素，Random Factor(s)框放置拟随机因素，Covariate(s) 放置协变量，WLS Weight框放置加权变量。一般线性模型单变量分析比较复杂，超越了研究生规划教材医学统计学（第2版）的范围，本书仅对教材中的内容予以介绍。将结果变量weight调入Dependent Variable框中，变量drug、block调入Fixed Factor框中，如图8-11所示。“Univariate”对话框比较复杂，下面简要作一介绍。【Model按键】单击后如下图的对话框，用于构建不同的统计模型，可分析多个因素的主效应以及和交互作用，默认情况为全因素模型，分析所有因素的主效应和各级交互作用。用户也可选择Custom选项，根据实际设计情况设置此窗口内容。Sum of squares复选框用于如何选择方差分析模型类别，共有四种类型，一般采用默认的型。Include intercept in model复选框，用于选择是否在统计模型中包括截距项，不用改动，默认即可。本例采用Custom选项，drug、block的主效应，如图8-12所示。【Post Hoc按键】同第一节完全随机设计方差分析中的一模一样，不再重复。【Options按键】常用的有方差齐性检验、统计描述。其余选项涉及较深专业知识，此处省略。本例选择显示按变量drug分组的结果变量的均数，如图8-3所示。点击“OK”键，即可输出结果。UNIANOVA weight BY group treat /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /POSTHOC = treat ( SNK TUKEY ) /EMMEANS = TABLES(treat) /PRINT = DESCRIPTIVE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = group treat . (2) SPSS程序3主要结果及解释和表达：（1）图8-14给出了本例设计介绍，共有两个影响因素。区组因素和处理因素，其中区组因素有5个水平，每个区组有3个观察对象；处理因素分3个水平，分别表示A药、B药、C药；（2）图8-15给出了随机区组设计方差分析的主要结果，药物因素对小白鼠肉瘤重量有影响，F值=11.937，P=0.0040.05，区组因素对小白鼠肉瘤重量有影响，F值=5.978，P=0.0160.05；注射部位不同对皮肤疱疹大小有影响，F值=4.664，P=0.0060.05；（3）图8-23给出了6种药物组的统计描述结果。第六节 析因设计资料的方差分析析因试验设计（factorial experimental design）是将两个或多个处理因素的各个水平进行排列组合，交叉分组进行试验，用于分析各因素间的交互作用，比较各因素不同水平的平均效应和因素间的不同水平组合下的平均效应，寻找最佳组合。在析因试验设计的资料分析中，应先重点考察各因素间是否存在交互作用，因为当因素间存在明显的交互作用时，往往会掩盖主效应的显著性。例8-5 观察A,B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果。A药取3个剂量：1.0mg，2.5mg，5.0mg；B药也取3个剂量：5，15，30。共9个处理组。将27名产妇随机等分为9组，每组3名产妇，记录每名产妇分娩时的镇痛时间，结果见表8-5。试分析A,B两药联合运用的镇痛效果。表8-5 A,B两药联合运用的镇痛时间（min）A药物剂量B药物剂量51530105115751.0 mg 8010595 65 8085 751251352.5 mg115130120 80 90150 85 65 1805.0 mg120120190125100160SPSS操作分析步骤：1数据文件建立：本例需建立3个变量：（1）druga ：数值型，变量值定义：1.0mg=1；2.5mg=2；5.0mg=3；（2）drugb ：数值型，变量值定义：5微克=1；15微克=2；30微克=3；（3）阵痛时间y（min）：数值型，直接输入测量数值。建立数据文件“例08-05.sav”如图8-32所示。2统计分析：(1)菜单选择Analyze General linear Model Univariate单击主菜单“Analyze” ，出现下拉菜单；在下拉菜单中点击“General linear Model” ，弹出小菜单；在小菜单中寻找“Univariate”并单击之，进入“Univariate”对话框，如图8-33所示。将结果变量镇痛时间y调入Dependent Variable框中，变量druga、drugb调入Fixed Factor框中，如图8-33所示。选择Model窗口的默认选项全模型（Full factorial），同时两个处理因素的主效应和交互作用，如图8-34所示。单击Plots按键，出现Profile Plots窗口，分别将变量drug、drugb调入“Horizontal Axis”小窗口与“Separate Lines”小窗口，在单击Add键将其添加至大框中，规定软件输出变量druga与drugb的轮廓图，如图8-35所示。单击Post Hoc按键，出现多重比较窗口，选择S-N-K法分别对变量druga、drugb进行多重比较，如图8-36所示。单击Option按键，出现Option窗口，选择显示变量druga*drugb的边际均数选项以及方差齐性检验选项，如图8-37所示。返回“Univariate”主对话框，点击“OK”键，即可输出结果。 (2) SPSS程序UNIANOVA y BY druga drugb /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /PLOT = PROFILE( druga*drugb ) /EMMEANS = TABLES(druga) COMPARE ADJ(LSD) /EMMEANS = TABLES(drugb) COMPARE ADJ(LSD) /PRINT = DESCRIPTIVE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = druga drugb druga*drugb .3主要结果及解释和表达：（1）图8-38、图8-39分别给出了本例影响因素水平数介绍和两因素组合下结果变量的统计描述结果；（2）图8-40给出了方差齐性检验结果，P=0.6910,10，认为方差齐性条件得到了满足；（3）图8-41给出了方差分析的主要结果，A药不同剂量的镇痛效果不同，F=8.470，P=0.0030.01，B药不同剂量的镇痛效果不同，F=9.050，P=0.0020.01，A,B两药有交互作用，F=58.073，P=0.0060.01，结合结果1可认为A药5.0mg和B药30组合时, 镇痛时间持续最长；（4）图8-42、图8-43分别给出了两因素S-