数学人教版六年级下册圆柱体积

抽屉原理抽屉原理 教学设计教学设计 下社联校庄里小学 孙秀丽 教学内容教学内容 义务教育课程标准实验教科书 数学 六年级下册第70页例1和71页例2 教学目标教学目标 知识与技能 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 会用 抽屉原理 解决简 单的实际问题 通过猜测 验证 观察 分析等数学活动 建立数学模型 发现规律 渗透 建 模 思想 过程与方法 经历从具体到抽象的探究过程 提高学生有根据 有条理地进行思考和推理的能力 情感与态度 通过 抽屉原理 的灵活应用 提高学生解决数学问题的能力和兴趣 感受到数学 文化及数学的魅力 提高学习数学的兴趣 教学重点教学重点 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 总有 至少 具体含义 以及为什 么商 1 而不是加余 教学难点教学难点 理解 抽屉原理 并对一些简单实际问题加以 模型化 考点考点 用 抽屉原理 解决实际问题 课标要求课标要求 学会采用手脑并用 数形结合的学习策略 教具 学具准备教具 学具准备 小棒 若干 杯子 若干 多媒体课件 教学过程教学过程 一 游戏激趣 一 游戏激趣 同学们喜欢玩游戏吗 好 这节课呢我们一起来玩一个游戏 这个游戏的名字叫做 抢凳子 现在老师在这里准备了三把椅子 请四个同学上来 谁愿意来呢 学生争先恐后的上来 游戏规 则是 在老师说开始时 四位同学绕着凳子走 当老师说停时 四位同学都要坐到凳子上 老师 背对四位同学 游戏完后 师说 不管怎么坐 总有一把椅子上至少坐了两个同学 这就话对吗 知道这是为什么吗 不要着急 通过今天这节课的学习你就会明白其中所蕴含的道理 设计意图设计意图 从学生感兴趣的 从学生感兴趣的 抢凳子抢凳子 游戏开始 拉近师生的关系 激发学生的兴趣 引起游戏开始 拉近师生的关系 激发学生的兴趣 引起 探究的愿望 让学生初步体验探究的愿望 让学生初步体验 3 3 个凳子 个凳子 4 4 个同学都得坐下 不管怎样坐 一定会存在至少有一个同学都得坐下 不管怎样坐 一定会存在至少有一 个凳子上要坐两个人 使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象 没有急于告诉学生我们这个凳子上要坐两个人 使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象 没有急于告诉学生我们这 节课要学什么具体内容 设置悬念 为后面的学习活动做好了铺垫 为今天的探究埋下伏笔 节课要学什么具体内容 设置悬念 为后面的学习活动做好了铺垫 为今天的探究埋下伏笔 2 2 自主操作 探究新知自主操作 探究新知 刚才老师为什么能做出准确的判断呢 因为啊在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理 同学们想不想通过动手操作来发现它 我们先从最简单的情况入手 一 首次实物操作 初步感知 学生实验 一 首次实物操作 初步感知 学生实验 1 课件出示题目 有3本书 2个抽屉 把3本书放进2个抽屉里 怎么放 有几种不 同的放法 不区分抽屉的先后顺序 师 请同学们 拿出准备好的纸杯代替抽屉 在组长的带领下 实际放放看 并记下摆 放的结果 学生小组动手操作 老师行间巡视 从旁辅导 谁来展示一下你组摆放的情况 让学生到讲台前面表述自己小组摆的情况 其中 小组中的另一人在黑板上板演画法 学生认真聆听 根据学生摆的情况 师板书各种情 况 3 0 2 1 老师也在这里摆了摆 让学生观看课件的演示 进一步体会理解 课件演示 师 3本书放进2个抽屉里呢 总有一个抽屉里至少有几本 这是一种普遍存在的数学 现象 师 是这样吗 谁还有这样的发现 再说一说 大家一起说一说 3本书放进2个抽 屉里 总有1个抽屉里至少放进2本书 师 总有 是什么意思 一定有 至少 是什么意思 最少 还可以更多 不能更少 师 我们在摆放的方法中怎样才能找到 至少2本 呢 先找到每种摆法中本数最 多的抽屉 然后再找到这些本数最多的抽屉中最少的本数 实际就是多中找少 通过观察杯中小棒枝数 理解 总有一个 的含义 得到一个初步的印象 不管怎 么放 总有一个杯子放的枝数是最多的 分别是2枝和3枝 设计意图设计意图 让学生从最简单的数据开始摆放 有利于学生观察 理解 有利于调让学生从最简单的数据开始摆放 有利于学生观察 理解 有利于调 动所有的学生积极参与进来 通过让学生小组自主摆放 展示摆放情况 而后通过老师动所有的学生积极参与进来 通过让学生小组自主摆放 展示摆放情况 而后通过老师 直观的课件演示 初步让学生明白直观的课件演示 初步让学生明白 不管怎么放 总有一个文具盒里至少放不管怎么放 总有一个文具盒里至少放2 2枝铅笔枝铅笔 道道 理 为后续的学习奠定了扎实的基础 理 为后续的学习奠定了扎实的基础 二 再次具体操作 深化感知 学生 二 再次具体操作 深化感知 学生2 2次实验 次实验 课件出示例题1的情境图 把4枝铅笔放进3个文具盒里 又有几种不同的放法呢 同 学们想不想尝试尝试 好 同学们还是以小组实际放放看 并记录下摆放的方法 师巡视 了解情况 个别指导 小组活动 师 谁来展示一下你组摆放的情况 指名摆 根据学生摆的情况 师板书各种情 况 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 师 还有不同的放法吗 师 你能发现什么 4枝笔放进3个笔筒里 不管怎么放 总有一个笔筒里至少放几 只笔呢 师 在意思不变的情况下还可以换个说法 怎么说 总有 是什么意思 至 少 有2枝什么意思 师 对 就是不能少于2枝 通过操作让学生充分体验感受 老师播放课件的演示 罗列出四种摆放方法 让学生仔细观察 从而进一步加深对 关键词语的理解 设计意图 通过让学生二次自己动手操作 老师的课件直观演示 用枚举法找出设计意图 通过让学生二次自己动手操作 老师的课件直观演示 用枚举法找出 四枝铅笔放入三个杯子的所有方法 观察总结概括出四种方法的共同点 即总有一个杯四枝铅笔放入三个杯子的所有方法 观察总结概括出四种方法的共同点 即总有一个杯 子里至少有子里至少有2 2枝铅笔 让学生充分理解枝铅笔 让学生充分理解 总有总有 至少至少 的含义 的含义 三 脱离具体操作 由形抽象到数 还是就上面的例题 三 脱离具体操作 由形抽象到数 还是就上面的例题1 1 师 我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列出来了 这种方法叫枚举法 板书 枚 举法 但是随着数据的扩大 摆放的方法一定会更多 甚至不能一一罗列 那么我们能 不能找到一种更为直接的方法 只摆一种情况 也能得到这个结论呢 如果学生不能 做出判断 可以提示学生用 假设法 先平均分 再分剩下的 这样去考虑 请同学们 在小组内讨论讨论 怎么摆 学生思考 组内交流 汇报 师 哪一组同学能把你们的想法汇报一下 提示学生 我们发现如果每个笔筒里放1枝铅笔 最多放3枝 剩下的1枝不管放进哪 一个笔筒里 总有一个笔筒里至少有2枝铅笔 师 你能结合操作给大家演示一遍吗 学生操作演示 学生上台操作 演示说明 师 请每个组的同学们都一边说一边摆 好吗 师 这种分法 实际就是先怎么分的 再让学生像刚才那位同学演示的那样摆一 摆 生众 平均分 对 就是平均分 板书 平均分 师 为什么要先平均分 提示学生 要想发现存在着 总有一个盒子里至少放有2 枝 先平均分 余下的一枝 不管放到哪个盒子里 一定会出现总有一个盒子里至 少有2枝 组织学生讨论 老师播放课件 并解释说明 这样分 只分一次就能确 定总有一个盒子里至少有几只笔了 师 课件出示思考题 把5枝笔放在4个笔筒里 还是不管怎么放 总有一个笔筒里 至少放进了2枝笔吗 为什么总会有这样的结果呢 那么把5枝笔放进4个笔筒里呢 如果只摆一种方法也能得出结果吗 学生思考后表达 师演示实验 师 哪位同学能把你的想法汇报一下 学生汇报 师 那么你能不能用算式来表达一下呢 5 4 1 枝 1 枝 1 1 2 枝 师 追问 商 1 和余数 1 意义相同吗 学生可能回答 商 1 指的是放进去的一枝 余数 1 指剩下的那一枝 归纳 在解决这类问题时 用平均分的方法比较简便 让学生看课本学习 老师做好从旁解释 设计意图 此环节让学生充分体会用平均分的好处 通过学生的小组讨论 自主表达设计意图 此环节让学生充分体会用平均分的好处 通过学生的小组讨论 自主表达 看法 加之课件的直观演示 让学生明白这种类型的数学问题原来也是可以用算式表达看法 加之课件的直观演示 让学生明白这种类型的数学问题原来也是可以用算式表达 的 理解用除法算式表示 形象直观 便于学生理解 帮助学生初次建立模型 最后让的 理解用除法算式表示 形象直观 便于学生理解 帮助学生初次建立模型 最后让 学生看课本 进一步理解两种不同的方法 枚举法和假设法 通过比较发现简便方法 学生看课本 进一步理解两种不同的方法 枚举法和假设法 通过比较发现简便方法 四 抽象概括 小结现象 四 抽象概括 小结现象 追问 把6枝笔放进5个笔筒里呢 把7枝笔放进6个笔筒里呢 师 把100枝笔放进99个笔筒里呢 还用摆吗 让学生看板书发现规律 师 比较笔筒数目和笔的支数 你发现了什么 师 你们的发现和他一样吗 一样 你们太了不起了 小组内互相说一遍 课件出示 我们的结论 设计意图设计意图 四个层次 环环相扣 由浅入深的层层深入 教师关注抽屉原理的最基本四个层次 环环相扣 由浅入深的层层深入 教师关注抽屉原理的最基本 原理一的形成过程 先让学生分小组探索 然后教师用课件演示 从动手操作摆放 画原理一的形成过程 先让学生分小组探索 然后教师用课件演示 从动手操作摆放 画 图等形式到不用摆放 画图直接推理到多个物体的情况 使学生经历从简单到复杂 从图等形式到不用摆放 画图直接推理到多个物体的情况 使学生经历从简单到复杂 从 理性到感性的过程 在学生自主探索的基础上 引导学生得出一般性的结论 理性到感性的过程 在学生自主探索的基础上 引导学生得出一般性的结论 只要放只要放 的铅笔数比盒子多的铅笔数比盒子多1 1时 总有一个盒子里至少放进时 总有一个盒子里至少放进2 2枝枝 这样的教学活动既发展了学生的 这样的教学活动既发展了学生的 类推能力 又能让学生形成比较抽象的数学思维 帮助学生由形象思维过度到抽象概括 类推能力 又能让学生形成比较抽象的数学思维 帮助学生由形象思维过度到抽象概括 使学生的能力得以提升 也就为后面原理的学习做好了铺垫 使学生的能力得以提升 也就为后面原理的学习做好了铺垫 解决问题 师 如果铅笔的数量不是比杯子的数量多1呢 这个结论还成立吗 提出质疑 课件出示 7只鸽子飞回5个鸽笼 至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里 为什么 请 同学们仔细思考 可以在小组内讨论 板书 至少2只 1 学生独立思考 自主探究 2 交流 说理 学生说理 根据学生说理情况 教师进行操作演示 师 余下的两只鸽子应该怎样分 为什么 进一步强调 至少 情况 课件演示 课件演示 师 同学们非常了不起 善于运用观察 分析 思考的方法研究问题 你们的思维 也在不知不觉中提升了许多 那么让我们再来看这样一组问题 设计意图设计意图 学生通过上一环节的学习 对抽屉原理已经有了一个初步的表象认识 学生通过上一环节的学习 对抽屉原理已经有了一个初步的表象认识 通过及时让学生通过及时让学生 做一做做一做 先设疑 进而通过师生的交流讨论 验证刚才的结论是正确 先设疑 进而通过师生的交流讨论 验证刚才的结论是正确 的 进一步加深了学生对这一原理的认识和理解 初步认识到的 进一步加深了学生对这一原理的认识和理解 初步认识到 先平均分后 剩余的也先平均分后 剩余的也 要平均分 才能保证至少要平均分 才能保证至少 的道理 为下一环节深入探究奠定了坚实的基础 的道理 为下一环节深入探究奠定了坚实的基础 3 3 深入探究 形成规律深入探究 形成规律 1 1 刚才同学们都表现得非常棒 老师有几道难题想请教大家 愿意帮忙吗 例如 把5本书放进2个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有几本书 把7本书放进2个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有几本书 把9本书放进2个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有几本书 把5本书放进3个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有几本书 留给学生思考的空间 师巡视了解各种情况 设计意图 在例设计意图 在例1 1和做一做的基础上 相信学生会用平均分的方法解决和做一做的基础上 相信学生会用平均分的方法解决 至少至少 的问题 的问题 也就是也就是 假设法假设法 最核心的问题就是用有余数的除法形式表示出来 为下一步 学生发最核心的问题就是用有余数的除法形式表示出来 为下一步 学生发 现结论与商和余数的关系做好铺垫 现结论与商和余数的关系做好铺垫 2 学生汇报 根据学生的汇报 老师板书 板书 5本 2个 2 2 本本 余余1 1本本 至少3 3本 7本 2个 3 3 本本 余余1 1本本 至少4 4本 9本 2个 4 4 本本 余余1 1本本 至少5 5本 5本 3个 1 1 本本 余余2 2本本 至少2 2本 课件演示放的方法 师 观察板书你能发现至少数3本 4本 5本 2本是怎么得到的 引导学生归 纳方法 师 到底是 商 1 还是 商 余数 呢 谁的结论对呢 又一次的疑惑 设计意图 老师这里适时的提出有针对性的问题 组织学生讨论交流 恰当的设计意图 老师这里适时的提出有针对性的问题 组织学生讨论交流 恰当的 运用课件演示 使学生从本质上认识了抽屉原理 通过学生的辩论 从而认识到余数也运用课件演示 使学生从本质上认识了抽屉原理 通过学生的辩论 从而认识到余数也 要平均分 而余数小于除数 所以只会再多一个 要平均分 而余数小于除数 所以只会再多一个 老师课件出示 解惑 把5本书放进3个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至 少有几本书 在小组里进行研究 讨论 启发学生就向刚才的 做一做 那样去想 交流 说理活动 师 现在大家都明白了吧 那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体 呢 引导学生看板书 表述自己的发现 学生表达 学生看课本71页的内容 总结 物体的数量大于抽屉的数量 总有一个抽屉里至少放进商 1个物体 用书 的本数除以抽屉数 再用所得的商 1 就得到至少数了 师 同学们同意吧 板书 计算绝招 至少数 商数 1 课件出示 设计意图 通过小组合作 学生之间争论 看板书发现规律 使学生理解余数不是设计意图 通过小组合作 学生之间争论 看板书发现规律 使学生理解余数不是1 1的的 情况 进一步理解了要保证至少余数也要尽量平均分 从而将过程用除法算式表示出来 情况 进一步理解了要保证至少余数也要尽量平均分 从而将过程用除法算式表示出来 总结出了至少数与商 余数的关系 总结出了计算至少数的绝招 加深了抽屉原理的认总结出了至少数与商 余数的关系 总结出了计算至少数的绝招 加深了抽屉原理的认 识和理解 识和理解 师 同学们发现的这一规律 其实就是一个非常著名的数学原理 也是我们今天研究的 抽屉原理 板书课题 一起看大屏幕 介绍抽屉原理的相关知识 实际上抽屉原理就是有余数的除法 至少数 等于商加上1 抽屉原理 最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷 Dirichlet 运用 于解决数学问题的 人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律 就把这个规律用 他的名字命名 叫 狄里克雷原理 又把它叫做 抽屉原理 也称为 鸽巢原理 抽屉原理 的应用却是千变万化的 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常能得到 一些令人惊异的结果 抽屉原理 在数论 集合论 组合论中都得到了广泛的应用 师 抽屉原理虽然简单 却能解决许多有趣的问题 运用它时 关键是要找出谁是 抽 屉 谁是 物体 像刚才的问题中 谁相当于 抽屉 谁相当于 物体 让学生 进一步理解抽屉和待分物 学生回答 老师课件演示说明 师 现在 你能利用这一原理揭秘课前的游戏了吗 启发学生说出 4个同学相当于物体 3个凳子相当于抽屉 不管怎么坐 总有一个凳子 上至少要坐两个同学 回归到课前游戏 2 其实 早在两千多年以前 我国先人晏子就应用抽屉原理制造了有名的 二桃杀三士 的故 事 课件播放 二桃杀三士 的故事 但是我们的先人缺乏总结概括 最后这一原理不得不冠以西方学者的名字 是不是很可惜呀 所以我们同学只要你善于观察思考 善于总结概括 相信不久的的将来你也能成为伟大 的科学家 课件播放 教育学生 设计意图 设计意图 通过小组合作 解决四个问题 验证刚才得出的结论即通过小组合作 解决四个问题 验证刚才得出的结论即 至少数至少数 商商 1 1 是否适用商不是是否适用商不是1 1的情况 用得到的原理揭秘课前游戏 进一步巩固模型 介绍抽屉原理的情况 用得到的原理揭秘课前游戏 进一步巩固模型 介绍抽屉原理 的由来 增加数学文化气息 影片播放我国古代的的由来 增加数学文化气息 影片播放我国古代的 二桃杀三士二桃杀三士 故事 进一步激发学故事 进一步激发学 生的学习兴趣 同时教育学生学习数学家的观察生活的态度 研究问题的方法 通过这生的学习兴趣 同时教育学生学习数学家的观察生活的态度 研究问题的方法 通过这 个环节 完善了原理的认识 拓展了学生的知识视野 特别是让动手操作贯穿于探究说个环节 完善了原理的认识 拓展了学生的知识视野 特别是让动手操作贯穿于探究说 理的全过程 辅助了学生对理的全过程 辅助了学生对 平均分平均分 的理解 突破了教学难点 的理解 突破了教学难点 小结 经过刚才的探索研究 我们经历了一个很不简单的思维过程 我们获得了解决 这类问题的好办法 可能让我