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文档简介
第3讲 等比数列及其前n项和1已知数列an,则“an,an1,an2(nN*)成等比数列”是“aanan2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选A.显然,nN*,an,an1,an2成等比数列,则aanan2,反之,则不一定成立,举反例,如数列为1,0,0,0,.2如果数列a1,是首项为1,公比为的等比数列,则a5等于()A32 B64C32 D64解析:选A.易知数列a1,的通项为()n1,故a5a11()2(2)432.3已知数列an满足1log3anlog3an1(nN*)且a2a4a69,则log(a5a7a9)的值是()A. BC5 D5解析:选D.由1log3anlog3an1(nN*),得an13an,即数列an是公比为3的等比数列设等比数列an的公比为q,又a2a4a69,则log(a5a7a9)logq3(a2a4a6)log(339)5.4(2016莱芜模拟)已知数列an,bn满足a1b13,an1an3,nN*,若数列cn满足cnban,则c2 016()A92 015 B272 015C92 016 D272 016解析:选D.由已知条件知an是首项为3,公差为3的等差数列,数列bn是首项为3,公比为3的等比数列,所以an3n,bn3n.又cnban33n,所以c2 016332 016272 016.5(2016开封一模)已知数列an的前n项和为Sn,且Snan2n(nN*),则下列数列中一定为等比数列的是()Aan Ban1Can2 DSn解析:选C.由Snan2n(nN*),可得Sn1an12(n1)(n2,nN*),得anan11(n2,nN*),所以an2(an12)(n2,nN*),且a11,a1210,所以an2一定是等比数列,故选C.6(2016福州质检)已知等比数列an的前n项积记为n,若a3a4a88,则9()A512 B256C81 D16解析:选A.由题意可知,a3a4a7qa3a7a4qa3a7a5a8,9a1a2a3a9(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5a,所以983512.故选A.7(2015高考广东卷)若三个正数a,b,c成等比数列,其中a52,c52,则b_解析:因为 a,b,c成等比数列,所以b2ac(52)(52)1.又b0,所以b1.答案:18(2016北京海淀区高三检测)已知数列an满足a12且对任意的m,nN*,都有an,则a3_;an的前n项和Sn_解析:因为an,所以anmanam,所以a3a12a1a2a1a1a1238;令m1,则有an1ana12an,所以数列an是首项为a12,公比q2的等比数列,所以Sn2n12.答案:82n129(2016沈阳质量监测)数列an是等比数列,若a22,a5,则a1a2a2a3anan1_解析:设等比数列an的公比为q,由等比数列的性质知a5a2q3,求得q,所以a14.a2a3a1a2,anan1an1an(n2)设bnanan1,可以得出数列bn是以8为首项,以为公比的等比数列,所以a1a2a2a3anan1为数列bn的前n项和,由等比数列前n项和公式得a1a2a2a3anan1(14n)答案:(14n)10设各项都是正数的等比数列an,Sn为前n项和,且S1010,S3070,那么S40_解析:依题意,数列S10,S20S10,S30S20,S40S30成等比数列,因此有(S20S10)2S10(S30S20),即(S2010)210(70S20),故S2020或S2030;又S200,因此S2030,S20S1020,S30S2040,故S40S3080,S40150.答案:15011已知等差数列an满足a22,a58.(1)求an的通项公式;(2)各项均为正数的等比数列bn中,b11,b2b3a4,求bn的前n项和Tn.解:(1)设等差数列an的公差为d,则由已知得所以a10,d2.所以ana1(n1)d2n2.(2)设等比数列bn的公比为q,则由已知得qq2a4.因为a46,所以q2或q3.因为等比数列bn的各项均为正数,所以q2.所以bn的前n项和Tn2n1.12(2016太原模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn,若S1,2S2,3S3成等差数列,且S4.(1)求数列an的通项公式;(2)求证Sn.解:(1)设等比数列an的公比为q.因为S1,2S2,3S3成等差数列,所以4S2S13S3,即4(a1a2)a13(a1a2a3),所以a23a3,所以q.又S4
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