2018届山东省济南市高三第一次模拟考试文数试题

20182018 届山东省济南市高三第一次模拟考试届山东省济南市高三第一次模拟考试 数学 文 试题数学 文 试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 已知集合 2 230 Ax xx 1 1 B 则AB A 1 B 1 1 3 C 3 1 1 D 3 1 1 3 2 若命题 p或q 与命题 非p 都是真命题 则 A 命题p与命题q都是真命题 B 命题p与命题q都是假命题 C 命题p是真命题 命题q是假命题 D 命题p是假命题 命题q是真命题 3 欧拉公式cossin ix exix i为虚数单位 是由瑞士著名数学家欧拉发现的 它将指数函 数的定义域扩大到复数集 建立了三角函数和指数函数的关系 它在复变函数论里占有非常重要 的地位 特别是当x 时 10 i e 被认为是数学上最优美的公式 数学家们评价它是 上帝 创造的公式 根据欧拉公式可知 4i e表示的复数在复平面中位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 下列曲线中离心率为 2 2 3 的是 A 22 1 98 xy B 2 2 1 9 x y C 22 1 98 xy D 2 2 1 9 x y 5 若 7 2 sin 410 A 4 A 则sin A的值为 A 3 5 B 4 5 C 3 5 或 4 5 D 3 4 6 已知变量x y满足约束条件 40 22 1 xy x y 若2zxy 则z的取值范围是 A 5 6 B 5 6 C 2 9 D 5 9 7 将函数 cos 2 4 f xx 的图象向左平移 8 个单位后得到函数 g x的图象 则 g x A 为奇函数 在0 4 上单调递减 B 为偶函数 在 3 88 上单调递增 C 周期为 图象关于点 3 0 8 对称 D 最大值为 1 图象关于直线 2 x 对称 8 如图 在正方体 1111 ABCDABC D 中 P为 1 BD的中点 则PAC 在该正方体各个面上的正 投影可能是 A B C D 9 函数 1 x x y e 的图象大致为 A B C D 10 执行如图所示的程序框图 当输入2018i 时 输出的结果为 A 1008 B 1009 C 3025 D 3028 11 已知双曲线C 22 1 94 xy 的两条渐近线是 1 l 2 l 点M是双曲线C上一点 若点M到渐近线 1 l距离是 3 则点M到渐近线 2 l距离是 A 12 13 B 1 C 36 13 D 3 12 设 1 x 2 x分别是函数 x f xxa 和 log1 a g xxx 的零点 其中1a 则 12 4xx 的取值范围是 A 4 B 4 C 5 D 5 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知向量a b 满足5b 25 3ab 5 2ab 则a 14 如图 茎叶图记录了甲 乙两名射击运动员的 5 次训练成绩 单位 环 则成绩较为稳定的 那位运动员成绩的方差为 15 在平面四边形ABCD中 90AC 30B 3 3AB 5BC 则线段 BD的长度为 16 一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体 已知该正方体的棱长为 2 如果任意转动该正 方体 液面的形状都不可能是三角形 那么液体体积的取值范围为 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 1717 2121 题为必考题 每个题为必考题 每个 试题考生都必须作答试题考生都必须作答 每每 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分分 17 记 n S为数列 n a的前n项和 已知 2 2 n Snn nN 1 求数列 n a的通项公式 2 设 1 1 n nn b a a 求数列 n b的前n项和 n T 18 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD为等腰梯形 ADBC 1 2 ABBCAD E F分别为线段AD PB的中点 1 证明 PD平面CEF 2 若PE 平面ABCD 2PEAB 求四面体 PDEF 的体积 19 2018 年 2 月 22 日上午 山东省省委 省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大 工程动员大会 会议动员各方力量 迅速全面展开新旧动能转换重大工程 某企业响应号召 对 现有设备进行改造 为了分析设备改造前后的效果 现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取 了 200 件产品作为样本 检测一项质量指标值 若该项质量指标值落在 20 40 内的产品视为合 格品 否则为不合格品 图 1 是设备改造前的样本的频率分布直方图 表 1 是设备改造后的样本 的频数分布表 表 1 设备改造后样本的频数分布表 质量指标值 15 20 20 25 25 30 30 35 35 40 40 45 频数 4369628324 1 完成下面的2 2 列联表 并判断是否有 99 的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标 值与设备改造有关 设备改造前设备改造后合计 合格品 不合格品 合计 2 根据图 1 和表 1 提供的数据 试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较 3 根据市场调查 设备改造后 每生产一件合格品企业可获利 180 元 一件不合格品亏损 100 元 用频率估计概率 则生产 1000 件产品企业大约能获利多少元 附 2 0 P Kk 0 1500 1000 0500 0250 010 0 k 2 0722 7063 8415 0246 635 2 2 n adbc K ab cd ac bd 20 如图 在平面直角坐标系xOy中 点 2 1 M在抛物线C 2 xay 上 直线l 0 ykxb b 与抛物线C交于A B两点 且直线OA OB的斜率之和为 1 1 求a和k的值 2 若1b 设直线l与y轴交于D点 延长MD与抛物线C交于点N 抛物线C在点 N处的切线为n 记直线n l与x轴围成的三角形面积为S 求S的最小值 21 设函数 2 21 lnf xxax xx aR 1 讨论 f x的单调性 2 当0a 时 记 f x的最小值为 g a 证明 1g a 二 选考题 共 二 选考题 共 1010 分分 请考生在请考生在 2222 2323 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记 分分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 过点 1 2 P的直线l的参数方程为 1 1 2 3 2 2 xt yt t为参数 以原点 O为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为4sin 1 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程 2 若直线l与曲线C相交于M N两点 求 11 PMPN 的值 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 222f xxx 1 求不等式 6f x 的解集 2 当xR 时 f xxa 恒成立 求实数a的取值范围 20182018 年济南市高三教学质量检测年济南市高三教学质量检测 文科数学参考答案文科数学参考答案 一 选择题一 选择题 1 5 CDCDB 6 10 ADBCB 11 12 AD 二 填空题二 填空题 13 5 6 3 14 2 15 2 7 16 4 20 33 三 解答题三 解答题 17 解 1 由 2 2 n Snn 得 当1n 时 11 3aS 当2n 时 1nnn aSS 22 22 1 1 nnnn 41n 所以41 n an 2 1 1 n nn b a a 1 41 43 nn 111 4 4143nn 所以 11111 437710 n T 11 4143nn 1 11 4 343129 n nn 18 1 证明 连接BE BD BD交CE于点O E为线段AD的中点 ADBC 1 2 BCADED BCED 四边形BCDE为平行四边形 O为BD的中点 又F是BP的中点 OFPD 又OF 平面CEF PD 平面CEF PD平面CEF 2 解法一 由 1 知 四边形BCDE为平行四边形 BECD 四边形ABCD为等腰梯形 ADBC 1 2 ABBCAD ABAEBE 三角形ABE是等边三角形 3 DAB 做BHAD 于H 则3BH PE 平面ABCD PE 平面PAD 平面PAD 平面ABCD 又平面PAD 平面ABCDAD BHAD BH 平面ABCD BH 平面PAD 点B到平面PAD的距离为3BH 又 F为线段PB的中点 点F到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离的一半 即 3 2 h 又 1 2 2 PDE SPEDE 1 3 PDEFPDE VSh 133 2 323 解法二 CDBE CD 平面BEP BE 平面BEP CD平面BEP 点D到平面BEP的距离等于点C到平面BEP的距离 做CTBE 于点T 由BCBEEC 知三角形BCE是等边三角形 3CT PE 平面ABCD PE 平面BEP 平面BEP 平面ABCD 又平面BEP 平面ABCDBE CTBE CT 平面ABCD CT 平面BEP 点C到平面BEP的距离为3CT 又F为线段PB的中点 1 2 PEFPBE SS 1 1 4 PEBE 1 3 PDEFPEF VSCT 13 13 33 19 解 1 根据图 1 和表 1 得到2 2 列联表 设备改造前设备改造后合计 合格品 172192364 不合格品 28836 合计 200200400 将2 2 列联表中的数据代入公式计算得 2 2 n adbc K ab cd ac bd 2 400 172 828 192 200 200 364 36 12 21 12 216 635 有 99 的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关 2 根据图 1 和表 1 可知 设备改造后产品为合格品的概率约为 19296 200100 设备改造前产品 为合格品的概率约为 17286 200100 即设备改造后合格率更高 因此 设备改造后性能更好 3 用频率估计概率 1000 件产品中大约有 960 件合格品 40 件不合格品 180 960 100 40168800 所以该企业大约获利 168800 元 20 解 1 将点 2 1 M代入抛物线C 2 xay 得4a 2 4xy ykxb 得 2 440 xkxb 设 11 A x y 22 B xy 则 12 4xxk 12 4x xb 解法一 12 12 OAOB yy kk xx 22 12 12 11 44 xx xx 12 1 4 xx 由已知得 12 1 1 4 xx 所以 4 1 4 k 1k 解法二 12 12 OAOB kxbkxb kk xx 12 12 2 b xx k x x 4 2 4 kb kk b 由已知得1k 2 在直线l的方程yxb 中 令0 x 得 0 Db 1 2 DM b k 直线DM的方程为 1 1 2 2 b yx 即 1 2 b x yb 由 2 1 2 4 b x yb xy 得 2 2 1 40 xb xb 解得 2x 或2xb 所以 2 2 Nb b 由 2 4xy 得 2 1 4 yx 1 2 yx 切线n的斜率 1 2 2 kbb 切线n的方程为 2 2 ybb xb 即 2 ybxb 由 2 ybxb yxb 得直线l n交点Q 纵坐标 2 2 1 Q b y b 在直线yxb 2 ybxb 中分别令0y 得到与x轴的交点 0 R b 0 Eb 所以 1 2 Q SRE y 23 122 211 bb bb bb 2 2 23 1 bb S b 1 b 当 3 1 2 b 时 函数单调递减 当 3 2 b 时 函数单调递增 当 3 2 b 时 S最小值为 27 2 21 解 1 f x的定义域为 0 23 212 1 fxa xxx 22 23 22xx a xx 2 3 2 xxa x 当0a 时 0fx f x在 0 上单调递增 当0a 时 当 0 xa 0fx f x单调递减 当 xa 0fx f x单调递增 综上 当0a 时 f x在 0 上单调递增 当0a 时 f x在 0 a上单调递减 在 a 上单调递增 2 由 1 知 min f xf a 2 21 ln aaa aa 1 lnaaa a 即 1 lng aaaa a 解法一 2 1 1 ln1g aa a 2 1 lna a 3 21 0ga aa g a单调递减 又 1 0g 2 0g 所以存在 0 1 2 a 使得 0 0g a 当 0 0 aa 时 0g a g a单调递增 当 0 aa 时 0g a g a单调递减 max0 g ag a 000 0 1 lnaaa a 又 0 0g a 即 0 2 0 1 ln0a a 0 2 0 1 lna a 000 2 00 11 g aaa aa 0 0 2 a a 令 00 t ag a 则 0 t a在 1 2 上单调递增 又 0 1 2 a 所以 0 2 2 11t at 1g a 解法二 要证 1g a 即证 1 ln1aaa a 即证 2 11 1 lna aa 令 2 11 ln1h aa aa 则只需证 2 11 ln10h aa aa 23 112 h a aaa 2 33 2 2 1 aaaa aa 当 0 2 a 时 0h a h a单调递减 当 2 a 时 0h a h