无穷级数习题课有答案.doc_第1页
无穷级数习题课有答案.doc_第2页
无穷级数习题课有答案.doc_第3页
无穷级数习题课有答案.doc_第4页
无穷级数习题课有答案.doc_第5页
已阅读5页，还剩3页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第十二章 无穷级数习题课一、 本章主要内容常数项级数的概念与基本性质，正项级数审敛法，交错级数与莱布尼兹审敛法，绝对收敛与条件收敛。幂级数的运算与性质（逐项求导、逐项积分、和函数的连续性），泰勒级数，函数展开为幂级数及幂级数求和函数，周期函数的傅立叶级数及其收敛定理。二、 本章重点用定义判别级数的收敛，P-级数、正项级数的审敛法，莱布尼兹型级数的审敛法，幂级数的收敛域与收敛半径，幂级数求和函数，函数的泰勒级数，傅立叶级数收敛定理。三、 例题选讲例1：判别级数的敛散性。（用定义） 解：原式=级数的部分和， 所以原级数收敛，且收敛于。例2：判别下列级数的敛散性（1） ， （2） ， （3）（4） ，（5），（）（6）解：（1）因为，所以，而 ， 有 ，由比较审敛法知，级数收敛。麦克劳林展开式求解（2）因为 ，又收敛，所以原级数收敛。（3）用根值法 ，所以原级数收敛。（4）所以 有比较法知，原级数收敛。（5）比值法：，当时，级数收敛，当时，级数收敛，当时，级数收敛。所以，当时，级数收敛。（6），所以原级数收敛。例4：判断级数的敛散性。解：，又，知级数发散，从而发散，即级数非绝对收敛。因为，且在内单调减少，由莱布尼兹判别法知，原级数条件收敛。例3：证明级数收敛。证：设，则原级数为，又，即在内单调下降，从而，且，由莱布尼兹判别法知，原级数收敛。例4：设数列为单调增加的有界正数列，证明级数收敛。证明：因为数列为单调增加有上界，所以极限存在。设，考虑而级数存在，由比较审敛法知，原级数收敛。例5：求下列幂级数的收敛域（1） ， （2） ，（3）解：（1），所以收敛半径为，收敛区间。时，级数发散；时，收敛。所以收敛域为。（2）令，原级数为 因为，所以收敛半径。又时级数发散，时级数收敛，故其收敛域为：再由，解得原级数的收敛域为。（3），所以收敛半径，收敛区间为：，即当时，原级数收敛，当时，原级数发散。得原级数的收敛域为。例6：求下列级数的和函数（1） ，（2） ，（3）（2），所以收敛半径。又时，原级数发散，所以级数的收敛域为。设级数的和函为，对幂级数逐项积分得， ， 对上式两边求导得， 。（3）易求级数的收敛域为。记级数的和函为，因为，所以 ， 即， 对上式两端求导得： 故有， 当时，由所给级数知。因此例7 把级数 的和函数展开成的幂级数。解：记级数的和函为，即 ， 例8 求级数的和。例9 设，试将展开成的幂级数。解：所以， 。例10 求函数的傅立叶展开式。解：分段连续，满足展开定理条件， ，另求： ，另求： 所以函数的傅立叶级数为：。例11 已知函数，是周期为的周期函数，（1） 求的傅立叶级数；（2） 证明；（3） 求积分的值。解：（1）所以有由收
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论