广州市育才中学2010届高三调研考模拟考理科数学试题.doc

广州市育才中学2010届高三调研考模拟测试题理 科 数 学本试卷共4页，满分150分考试用时120分钟 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合中的元素是的三边长，则一定不是A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形2设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A若则 B若，则C若，则 D若则3已知函数若，则A B C或 D1或4直线与圆的位置关系是 A相离 B相交 C相切 D不确定5已知随机变量服从正态分布,若,则A B C D6已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 A5 B4 C3 D27已知函数是偶函数，且其定义域为，则 A B C D8在区间上任取两个数，方程的两根均为实数的概率为 A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分本大题分为必做题和选做题.（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答开始？是否输出结束图19若复数是实数，则实数 10如果执行右面的程序框图（如图1），那么输出的 .11已知实数满足，则的最小值是 .12展开式中的系数是 .13在中，已知角的对边分别为,若成等差数列，且，则_ ,_（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做1题，2题全答的，只计算前1题的得分14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 15（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在边上，且，与交于点，若的面积为6，则的面积为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） 已知,，函数的图象经过点和（1）求实数和的值；（2）当为何值时，取得最大值17（本小题满分12分） 某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数，其中 的各位数中，（2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记，当该计算机程序运行一次时，求随机变量的分布列和数学期望18（本小题满分14分）已知实数列等比数列,其中，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和记为证明: ) 图2图319（本小题满分14分） 如图2所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，作，分别交、于点、，作，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图3所示的三棱柱（1）在三棱柱中，求证：平面；（2）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比；（3）在三棱柱中，求直线与直线所成角的余弦值20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且曲线过点（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求的取值范围. 21（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求函数的最小值；（2）若，证明：广州市育才中学2010届高三调研考模拟测试试题答案理 科 数 学一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分 题号12345678答案DCCBBCAB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中第13题第一个空2分，第二个空3分93 10 11 12 13； 14 1572三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） （本小题主要考查特殊角的三角函数、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力）解：（1）函数的图象经过点和，即 解得 （2）由（1）得 当，即，即时，取得最大值2 17（本小题满分12分） （本小题主要考查随机变量的分布列及其数学期望等基础知识，考查运算求解能力等）解：的可能取值是2，3，4，5，6 ， ， ， ， 的分布列为23456 的数学期望为 18（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、放缩法等基础知识，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力）解：（1）设等比数列的公比为，由，得，从而，因为成等差数列，所以，即，所以故（2）19（本小题满分14分） （本小题主要考查空间几何体中线面的位置关系，面积与体积，空间向量等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力）（1）证明：在正方形中，三棱柱的底面三角形的边，则 四边形为正方形，而，平面 （2）解：平面，为四棱锥的高四边形为直角梯形，且，梯形的面积为， 四棱锥的体积， 由（1）知，且，平面三棱柱为直棱柱，三棱柱的体积为 故平面将三棱柱分成上、下两部分的体积 之比为 （3）解：由（1）、（2）可知，两两互相垂直 以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ， ， 异面直线所成角的范围为，直线与所成角的余弦值为 20（本小题满分14分）（本小题主要考查直线与圆锥曲线等基础知识，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）解：（1）， 曲线过，则由解得 ， 则椭圆方程为(2)联立方程，消去整理得： 则，解得，即的中点为又的中点不在内， 解得， 由得： 21（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的导数、最值、等比数列