2018版高中数学第二章函数2.3映射的概念学业分层测评苏教版.docx

2.3 映射的概念(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1下列从P到Q的各对应关系f 中，不是映射的是_(填序号)PN，QN*，f ：x|x8|；P1,2,3,4,5,6，Q4，3,0,5，f ：xx(x4)；PN*，Q1,1，f ：x(1)x；PZ，Q有理数，f ：xx2.【解析】PN中元素8在QN*中无对应，所以不是映射P1,2,3,4,5,6中元素6在Q4，3,0,5中无对应，所以不是映射符合映射定义【答案】2观察数表：x321123f (x)411335g(x)142324则f g(3)f (1)_.【解析】由表中对应数据可知g(3)4，f (1)1.f g(3)f (1)f (41)f (3)4.【答案】43设集合A中的元素(x，y)在映射f 下的对应B中的元素是(2xy，x2y)，则在f 下，B中元素(2,1)在A中的对应元素是_【解析】令因此(2,1)在A中的对应元素是(1,0)【答案】(1,0)4已知ABR，xA，yB，f ：xyaxb，若55，且711，若x20，则x_.【解析】由55,711，得若x20，则3x1020，得x10.【答案】105已知a，b为实数，集合M，Na,0，f ：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab的值为_【解析】由题意知ab1.【答案】16如图231所示为一个从集合A到集合B的映射，这个映射表示的函数的奇偶性是_(填“奇函数”“偶函数”“既是奇函数又是偶函数”“既不是奇函数也不是偶函数”)图231【解析】该映射表示定义域为1，2，值域为1,3的函数，定义域关于数“0”对称，且f (1)f (1)1，f (2)f (2)3，因此这个映射表示的函数为偶函数【答案】偶函数7设f ：xx2是集合A到集合B的映射，如果B1,2，则AB可能是_(填序号)；或1；1；或2【解析】若x21，则x1，若x22，则x，所以A中最多含有，1,1，四个元素，所以AB或AB1【答案】8已知Aa，b，c，B1,2，从A到B建立映射f ，使f (a)f (b)f (c)4，则满足条件的映射共有_个. 【解析】4211，a，b，c中有一个对应2，另两个只能对应1，共有三种情况【答案】3二、解答题9已知A1,2,3,4，B5,6，取适当的对应法则(1)以集合A为定义域，B为值域的函数有多少个？(2)在所有以集合A为定义域，B为值域的函数中，满足条件f (1)f (2)f (3)f (4)的函数有多少个？【解】(1)根据映射与函数的定义，集合A中的元素均可与B中的两个元素对应，故从A到B可建立2416个函数，但在1,2,3,4都对应5或都对应6这两种情况下，值域不是B，应予以排除，所以集合A为定义域，B为值域的函数有14个(2)在上述14个函数中，满足条件f (1)f (2)f (3)f (4)的函数具体为：f (1)5，f (2)f (3)f (4)6；f (1)f (2)5，f (3)f (4)6；f (1)f (2)f (3)5，f (4)6.所以满足条件的函数共有3个10已知集合Ax|2x2，Bx|1x1，对应关系f ：xyax.若在f 的作用下能够建立从A到B的映射f ：AB，求实数a的取值范围【解】当a0时，由2x2，得2aax2a.若能够建立从A到B的映射，则2a,2a1,1，即0a.当a0时，集合A中元素的象满足2aax2a，若能建立从A到B的映射，则2a，2a1,1，即a0.综合可知a.能力提升1已知集合Px|0x4，Qy|0y2，则下列能表示从P到Q的映射的是_(填序号)f ：xyx；f ：xyx；f ：xyx；f ：xy.【解析】如果从P到Q能表示一个映射，根据映射的定义，对P中的任一元素，按照对应法则f 在Q中有唯一元素和它对应，中，当x4时，y4Q.【答案】2若集合A0,1,2，f ：xx22x是从A到B的映射，则集合B中至少有_个元素【解析】由A0,1,2，f ：xx22x，分别令x0,1,2，x22x0，1,0.又根据集合中元素的互异性，B中至少有2个元素【答案】23已知f 是从集合M到N的映射，其中Ma，b，c，N3,0,3，则满足f (a)f (b)f (c)0的映射f 的个数是_. 【解析】【答案】74已知A1,2,3，m，B4,7，n4，n23n，其中m，nN*.若xA，yB，有对应法则f ：xypxq是从集合A到集合B的一个映射，且f (1)4，f (2)7，试求p，q，m，n的值. 【解】由f (1)4，f (2)7，列方程组：故对应法则为f ：xy3x1.由此判断出A中元素3的对应值是n4或n23n.若n410，因为nN*，不可能成立，所以n23n10，解得n2(