XX年安徽高考高中数学基础知识归纳及常用公式及结论

XX年安徽高考高中数学基础知识归纳及常用公式及结论 安徽高考高中数学基础知识归纳1第一部分集合1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？?2.数形结合是解集合问题的常用方法解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3. (1)元素与集合的关系Ux A x C A?,Ux C Ax A?. （2）德摩根公式();()U U UUU UC A B C A C B C A B C AC B?. （3）A B A A B B?U UA B C B C A?UA CB?UCA B R?注意讨论的时候不要遗忘了?A的情况. （4）集合12,na a a?的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非空真子集有2n2个.4?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二部分函数与导数1映射注意:第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一.2函数值域的求法分析法；配方法；判别式法；利用函数单调性；换元法；利用均值不等式2222b a b aab?；利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；利用函数有界性（xa、x sin、x cos等）；平方法；导数法3复合函数的有关问题: （1）复合函数定义域求法若f(x)的定义域为a，b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出若fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域. （2）复合函数单调性的判定首先将原函数)(x gf y?分解为基本函数内函数)(x gu?与外函数)(u f y?分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.4分段函数值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5函数的奇偶性:?函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件?)(x f是奇函数)()(x f x f?；)(x f是偶函数)()(x f x f?.?奇函数2)(x f在0处有定义，则0)0(?f?在关于原点对称的单调区间内奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性?若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性6函数的单调性:?单调性的定义)(x f在区间M上是增函数,21M x x?当21x x?时有12()()f x f x?；)(x f在区间M上是减函数,21M x x?当21x x?时有12()()f x f x?；?单调性的判定定义法一般要将式子)()(21x f x f?化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；导数法（见导数部分）；复合函数法；图像法注证明单调性主要用定义法和导数法。 7函数的周期性 (1)周期性的定义对定义域内的任意x，若有)()(x fT x f?（其中T为非零常数），则称函数)(x f为周期函数，T为它的一个周期。 所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。 如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的周期?2:sin?T x y；?2:cos?T x y；?T x y:tan；|2:)cos(),sin(?T x A y x Ay；|:tan?T x y (3)与周期有关的结论)()(a x f a x f?或)0)()2(?a x f a x f?)(x f的周期为a28基本初等函数的图像与性质.?指数函数)1,0(?a a a yx；?对数函数:)1,0(log?a a x ya；?幂函数?x y?（)R?；?正弦函数:x y sin?；?余弦函数x ycos?； （6）正切函数x y tan?；?一元二次函数02?c bx ax（a0）；?其它常用函数正比例函数)0(?k kx y；反比例函数)0(?kxky；函数)0(?axax ym3.?分数指数幂n mna a?；1mnmnaa?（以上0,a m n N?，且1n?）.?.b NN aab?log；?N MMNa a alog log log?；N MNMa a alogloglog?；log logmnaanb bm?.?.对数的换底公式:logloglogmamNNa?.对数恒等式:log a Na N?.9二次函数?解析式一般式c bx ax x f?2)(；顶点式k h x a x f?2)()(，),(k h为顶点；零点式)()(21x x x x a x f?（a0）.?二次函数问题解决需考虑的因素开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。 二次函数c bx ax y?2的图象的对称轴方程是abx2?，顶点坐标是?ab acab4422，。 10函数图象?图象作法描点法（特别注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法?图象变换平移变换)()(a x f y x f y?，)0(?a左“+”右“”；)0(,)()(?k k x f y x f y上“+”下“”；对称变换)(x f y?)0,0()(x f y?；)(x fy?0y)(x fy?；)(x fy?0x)(x fy?；)(x fy?x y()x fy?；翻折变换)|)(|)(x fy x fy?（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（)(x f在y左侧图象去掉）；)|)(|)(x fy x fy?（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（|)(x f|在x下面无图象）；11函数图象（曲线）对称性的证明 (1)证明函数)(x fy?图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；4 （2）证明函数)(x fy?与)(x gy?图象的对称性，即证明)(x fy?图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在)(x gy?的图象上，反之亦然。 注曲线C1:f(x,y)=0关于原点（0,0）的对称曲线C2方程为f(x,y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为f(x,y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为f(x,y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为f(y,x)=0f(a+x)=f(bx)（xR）?y=f(x)图像关于直线x=2b a?对称；特别地f(a+x)=f(ax)（xR）?y=f(x)图像关于直线x=a对称.()y f x?的图象关于点(,)a b对称?b x a f x a f2?.特别地()y f x?的图象关于点(,0)a对称?x a f x a f?.函数()y f x a?与函数()y f a x?的图象关于直线x a?对称;函数)(x a fy?与函数()y f a x?的图象关于直线0?x对称。 12函数零点的求法?直接法（求0)(?x f的根）；?图象法；?二分法. (4)零点定理若y=f(x)在a,b上满足f(a)f(b)07圆的方程的求法?待定系数法；?几何法。 8点、直线与圆的位置关系（主要掌握几何法）?点与圆的位置关系（d表示点到圆心的距离）?R d点在圆上；?R d点在圆内；?R d点在圆外。 ?直线与圆的位置关系（d表示圆心到直线的距离）?R d相切；?R d相交；?R d相离。 ?圆与圆的位置关系（9d表示圆心距，r R,表示两圆半径，且r R?）?r Rd相离；?r Rd外切；?r Rd r R相交；?r Rd内切；?rRd0内含。 9直线与圆相交所得弦长22|2AB rd?第六部分圆锥曲线1定义?椭圆|)|2(,2|2121F Fa aMF MF?；?双曲线|)|2(,2|2121F Fa aMF MF?；?抛物线|MF|=d2结论?直线与圆锥曲线相交的弦长公式:若弦端点为A),(),(2211y xBy x,则221212()()AB x x y y?,或2211k x x AB?,或22111ky yAB?.注抛物线ABx1+x2+p；通径（最短弦）椭圆、双曲线ab22；）抛物线2p.?过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为122?ny mx（n m,同时大于0时表示椭圆；0?mn时表示双曲线）；当点P与椭圆短轴顶点重合时21PFF?最大；?双曲线中的结论双曲线12222?byax（a0,b0）的渐近线02222?byax；共渐进线xaby?的双曲线标准方程可设为?(2222?byax为参数，?0）；双曲线为等轴双曲线?2e渐近线互相垂直；?焦点三角形问题求解利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。 3直线与圆锥曲线问题解法?直接法（通法）联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。 注意以下问题联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？?设而不求（点差法-代点作差法）-处理弦中点问题步骤如下设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得?2121x xy ykAB；解决问题。 4求轨迹的常用方法 （1）定义法利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）； （3）代入法（又称相关点法或坐标转移法）；?待定系数法； （105）消参法； （6）交轨法； （7）几何法。 第七部分平面向量1.平面上两点间的距离公式:,A Bd222121()()x x y y?，其中A11(,)x y，B22(,)x y.2.向量的平行与垂直设a=11(,)x y,b=22(,)x y，且b?0，则ab?b=a12210x yx y?；a?b(a?0)?ab=012120x x yy?.3.ab=|a|b|cos=x1x2+y1y2；注|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；ab的几何意义ab等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。 4.cos=|b ab a?；5.三点共线的充要条件P，A，B三点共线?xy1OP xOAyOB?且。 第八部分数列1定义Bn AnS bkn aN n n a a an d aaN ndd aa an n n n nn n n?2111n1n*),2 (2)2(,()1(）为常数等差数列?等比数列)N n2,(n)0(1n1-n2n1nn?aaa qqaaan2等差、等比数列性质等差数列等比数列通项公式d n aa n)1(1?11?nnq aa前n项和dn nnaaa nSnn2)1 (2)(11?qq aaqq aSqna Sqnnnn?11)1(1.2;1.1111时，时，性质a n=a m+(nm)d,a n=a mqn-m;m+n=p+q时a m+a n=a p+a qm+n=p+q时a ma n=a pa q?,232kkkk kS S S S S?成AP?,232kkkk kS SSSS?成GP11?,2m km kka aa?成AP,md d?,2m km kka aa?成GP,mq q?3常见数列通项的求法?定义法（利用AP,GP的定义）；?累加法（n n nc aa?1型）；?公式法?累乘法（nnncaa?1型）；?待定系数法（b kaan n?1型）转化为)(1x akx an n? （6）间接法（例如4114111?n nn n n na aaaaa）； （7）（理科）数学归纳法。 4前n项和的求法?分组求和法；?错位相减法；?裂项法。 5等差数列前n项和最值的求法?nS最大值?000011nnnnnaaSaa最小值或；?利用二次函数的图象与性质。 第九部分不等式1均值不等式)0,(2222?b ab a b aab注意一正二定三相等；变形), (2)2(222R b ab a b aab?。 2极值定理已知yx,都是正数，则有 (1)如果积xy是定值p，那么当yx?时和yx?有最小值p2； (2)如果和yx?是定值s，那么当yx?时积xy有最大值241s.3.解一元二次不等式20 (0)ax bxc?或:若0?a,则对于解集不是全集或空集时,对应的解集为“大两边，小中间”.如:当21x x?,?21210x x x x x x x?；?12210x x x x x x x x?或.4.含有绝对值的不等式当0?a时，有a x aa x a x?22；22x a x a xa?或xa?.5.分式不等式 （1）?00?x g x fx gx f； （2）?00?x g x fx gx f；a n=S1(n=1)S nS n-1(n2)?12 （3）?000x gx g x fx gx f； （4）?000x gx g x fx gx f.6.指数不等式与对数不等式 (1)当1a?时,()()()()f x g xaa f xgx?；()0log()log()()0()()a af xf xgxg xf xgx?. (2)当01a?时,()()()()f xg xaa f xgx?；()0log()log()()0()()a af xf xgxg xf xgx?3不等式的性质?a b b a?；?c a c b b a?,；?c bc a b a?；d c b a?,d bc a?；?bd ab a?0,；bc ab a?0,；,0?b a0c d?ac bd?;?)(00?N nb a b an n;?0b a)(?N nb ann第十部分复数1概念?z=a+biR?b=0(a,bR)?z=z?z20；?z=a+bi是虚数?b0(a,bR)；?z=a+bi是纯虚数?a=0且b0(a,bR)?zz0（z0）?z20时，变量yx,正相关；r0) （1）)()(axfxf?，则)(xf的周期T=a； （2）)()(xfaxf?，或)0)() (1)(?xfxfa xf，或1()()fxaf x?()0)fx?,则)(xf的周期T=2a；11.等差数列?na的通项公式:?dn aan11?,或d mnaam n)(?m naadm n?.前n项和公式:1()2nnn aas?1 (1)2n nnad?211()22dn ad n?.12.设数列?na是等差数列，奇S是奇数项的和，偶S是偶数项的和，nS是前n项的和，则前n项的和偶奇SSS n?；当n为偶数时，d2nS?奇偶S，其中d为公差；当n为奇数时，则中偶奇a S?S，中奇a21nS?，中偶a21nS?，11SS?nn偶奇，n?偶奇偶奇偶奇S SS SSSSn（其中中a是等差数列的中间一项）13.21若等差数列?na和?nb的前12?n项的和分别为12?nS和12?nT，则1212?nnnnTSba.14.数列?na是等比数列，nS是其前n项的和，*N k?，那么（kkSS?2）2=kSkkSS23?.15.分期付款(按揭贷款)每次还款 (1) (1)1nnab bxb?元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).16.裂项法?11111?nnnn；?1211212112121nnnn；?11b ab aba?；?!11!1!1?nnnn.17常见三角不等式: （1）若(0,)2x?，则sin tanxxx?. (2)若(0,)2x?，则1sin cos2xx?. (3)|sin|cos|1xx?.18.正弦、余弦的诱导公式212 (1)sin,sin()2 (1)s,nnnnco n?为偶数为奇数；212 (1)s,s()2 (1)sin,nnco nncon?为偶数为奇数.即:“奇变偶不变,符号看象限”.如?sin2cos?,?coscos?.19.万能公式:22tansin21tan?；221tancos21tan?；22tantan21tan?（正切倍角公式）.20.半角公式:sin1costan21cos sin?.21.三角函数变换:相位变换:xysin?的图象?个单位平移或向右向左?00?xysin的图象；周期变换:xysin?的图象?倍到原来的或缩短横坐标伸长?1110xy?sin?的图象；振幅变换:xysin?的图象?倍到原来的或缩短纵坐标伸长A AA101xAysin?的图象.22.在ABC中，有()222CABA BCCAB?222()CAB?；BAbasinsin?（注意是在ABC?中）.23.线段的定比分点公式设111(,)P xy，222(,)P xy，(,)P xy是线段12P P的分点,?是实数，x22且12PP PP?，则121211xxy yy?121OP OPOP?12 (1)OP tOPt OP?（其中11t?）.24.若OA xOByOB?，则A、B、C共线的充要条件是1?yx.25.三角形的重心坐标公式:ABC三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,