中考专题一旋转问题题型方法归纳

中考专题一旋转问题题型方法归纳 -1-旋转问题考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。 旋转性质-对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。 注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。 一、直线的旋转 1、(浙江省嘉兴市)如图，已知A、B是线段MN上的两点，4?MN，1?MA，1?MB以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设x AB? （1）求x的取值范围； （2）若ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究ABC的最大面积？ 2、（河南）如图，在RtABC中，ACB=90,B=60，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为. (1)当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_；当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_； (2)当=90时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由C A B NM（第1题）-2- 3、（北京市）在ABCD?中，过点C作CECD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90?得到线段EF(如图1) （1）在图1中画图探究当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90?得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转90?得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论. （2）若AD=6,tanB=43,AE=1,在的条件下，设CP1=x，S11P FC?=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 4、（黑龙江大兴安岭）已知在ABC?中，AC BC?，动点D绕ABC?的顶点A逆时针旋转，且BC AD?，连结DC过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N （1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论BNE AMF?（不需证明） （2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，AMF?与BNE?有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明图2图3图1HMFEABCDMNFEABCDMNFEABCD(N)-3-A DC B P MQ60 二、角的旋转 5、（中山）1.如图1，圆心接ABC中，AB BCCA?，OD、OE为O的半径，O D B C?于点F，OE AC?于点G，求证阴影部分四边形OFCG的面积是ABC的面积的132.如图2，若DOE?保持120角度不变，求证当DOE?绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的136.（襄樊市）如图，在梯形ABCD中，24AD BC AD BC?，点M是AD的中点，M B C是等边三角形 （1）求证梯形ABCD是等腰梯形； （2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且60M?保持不变设P Cx MQ y?，求y与x的函数关系式； （3）在 （2）中当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时，判断C的形状，并说明理由-4- 7、（重庆市）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式； （2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与 （1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于 （2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 三、三角形的旋转 8、（邵阳市）如图，将RtABC(其中B340，C900）绕A点按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.560B.680C.1240D.1800340B1C B A C16题图y xD B C A E O-5-B?A?C A B 9、（包头）如图，已知ACB与DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图 （1）所示的形状，使点B C F D、在同一条直线上，且点C与点F重合，将图 （1）中的ACB绕点C顺时针方向旋转到图 （2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm 10、（河池）如图9，ABC的顶点坐标分别为 (36) (13)A B， (42)C，若将ABC绕C点顺时针旋转90?，得到AB C?，则点A的对应点A?的坐标为 11、（郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，1?与2?的和总是保持不变，那么1?与2?的和是_度 12、（台州市）如图，三角板ABC中，?90ACB，?30B，6?BC三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为 13、（凉山州）将ABC绕点B逆时针旋转到A BC?使A BC?、在同一直线上，若90BCA?，304cm BACAB?，则图中阴影部分面积为cm21234567891234567O AB C y x图9C(F)D图 （2）21ABC30A?C B C?A30（12题）-6-B1A OBA 114、（郴州市）如图6，在下面的方格图中，将ABC先向右平移四个单位得到A1B1C1，再将A1B1C1绕点A1逆时针旋转90得到DA1B2C2，请依次作出A1B1C1和A1B2C2。 15、(达州)如图7，在ABC中，AB2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将ADE绕点E旋转180?得到CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由. 16、（襄樊市）如图所示，在Rt ABC中，90ABC?将Rt ABC绕点C顺时针方向旋转60?得到DEC，点E在AC上，再将Rt ABC沿着AB所在直线翻转180?得到ABF连接AD （1）求证四边形AFCD是菱形； （2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？ 17、（株洲市）如图，在Rt OAB?中，90OAB?，6OA AB?，将OAB?绕点O沿逆时针方向旋转90?得到11OA B? （1）线段1OA的长是，1AOB?的度数是； （2）连结1AA，求证四边形11OAA B是平行四边形； （3）求四边形11OAA B的面积A D F C E GB-7-A D G E C B 18、（烟台市）如图，直角梯形ABCD中，BC AD，90BCD?，且2tan2CD AD ABC?，过点D作AB DE，交BCD?的平分线于点E，连接BE （1）求证BC CD?； （2）将BCE绕点C，顺时针旋转90得到DCG，连接EG.求证CD垂直平分EG. （3）延长BE交CD于点P求证P是CD的中点即BC CD? 19、（山西省）在ABC中，2120AB BCABC?，将ABC绕点B顺时针旋转角?(0?90)?得A BCAB111，交AC于点E，11A C分别交AC BC、于D F、两点1.如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；2.如图2，当?30?时，试判断四边形1BC DA的形状，并说明理由；3.在 （2）的情况下，求ED的长A DB EC F1A1CA DB ECF1A1C-8- 20、（牡丹江）已知Rt ABC中，90AC BCC D?，为AB边的中点，90EDF?，EDF?绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F当EDF?绕D点旋转到DE AC?于E时（如图1），易证12DEF CEFABCS SS?当EDF?绕D点旋转到DE AC和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS、CEFS、ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 21、（常德市）如图9，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证CD=BE，AMN是等边三角形 （1）当把ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； （2）当ADE绕A点旋转到图11的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由AECF B D图1图3A DF EC B A DBC E图2F图9图10图11-9-D OB Ax y Cy=kx+1图 （9）- 122、（东营）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG （1）求证EG=CG； （2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45?，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问 （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问 （1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 23、（甘肃庆阳）如图14，在平面直角坐标系中，等腰RtOAB斜边OB在y轴上，且OB4 （1）画出OAB绕原点O顺时针旋转90后得到的三角形； （2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积）图22F B A DC EG图FB A DCEG图DFB ACE图-10-E FM NG OB Ax y图 （9）-2Q 24、（广西梧州）如图 （9）-1，抛物线23y ax ax b?经过A（1?，0），C（3，2?）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B （1）求此抛物线的解析式； （2）若直线)0(1?k kx y将四边形ABCD面积二等分，求k的值； （3）如图 （9）-2，过点E（1，1）作EFx轴于点F，将AEF绕平面内某点旋转180得MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MGx轴于点G，若线段MGAG12，求点M，N的坐标 四、四边形的旋转 25、（山东青岛市）如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45，则这两个正方形重叠部分的面积是 26、（呼和浩特）如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BEDG， （1）求证BE DG? （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由ADC BC?D?B?E EF GDABC-11- 27、（济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y x?上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x?于点M，BC边交x轴于点N（如图）. （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数； （3）设MBN?的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. 28、（宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为 (80)?，直线BC经过点 (86)B?， (06)C，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转?度得到四边形OA BC?，此时直线OA?、直线BC?分别与直线BC相交于点P、Q （1）四边形OABC的形状是，当90?时，BPBQ的值是； （2）如图1，当四边形OA BC?的顶点B?落在y轴正半轴时，求BPBQ的值；如图，当四边形OA BC?的顶点B?落在直线BC上时，求OPB?的面积 （3）在四边形OABC旋转过程中，当0180?时，是否存在这样的点P和点Q，使12BP BQ?？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由O ABCM Ny x?x y（Q）BA O xP A?C?（图2）y B?Q CBA O xP A?B?C?（图1）yCBAO y x（备用图）（第27题）-12-y xAOB PN图2C1C4Q EF图 （2）y xAOBPM图1C1C2C3图 （1） 29、（湖北荆州）如图，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为21），BAD120，对角线均在坐标轴上，抛物线213y x?经过AD的中点M填空点坐标为，D点坐标为；操作如图，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转?度角 (090)?，并延长OE交AD于P，延长