第二章控制系统的数学模型.doc

第二章 控制系统的数学模型2-2 试列写各系统的微分方程：位移为输入位移；位移为输出位移；（弹性系数），（阻尼系数）和（质量）均为常数。解：（a） 得： （b） 选取A、B两点：对于A点有： 对于B点有： 联立式以上两式可得：（c） 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。（1）（2）（3）解：运动模态-先求出齐次微分方程的通解（或特征根），后确定。（1）1）由拉氏变换得： 整理得： 又由拉氏反变换得： 2）特征方程为：，则特征根为：，所以运动模态：（2） 1）由拉氏变换得： 即： 整理得：又由拉氏反变换得： 2）特征方程为：，则特征根为：，所以运动模态： 或写成：（3）1）由拉氏变换得： ，整理得：由拉氏反变换得： 2）特征方程为：，则特征根为：所以运动模态：2-9 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 ，试求系统的传递函数和脉冲响应。解：方法1：由定义求取传递函数，由传递函数的拉氏反变换求取脉冲响应单位阶跃输入时，有，系统输出量：为所以系统传递函数为：系统脉冲响应为： 方法2：由阶跃响应的一阶导数求取脉冲响应，由脉冲响应的拉氏变换求取传递函数 2-10 已知系统传递函数 ，且初始条件为，试求系统在输入作用下的输出。解：先通过系统传递函数写出系统所对应的微分方程，再通过拉氏变换和拉氏反变换求取阶跃输入的响应系统对应的微分方程为： 考虑初始条件，对上式进行拉氏变换，得：带入已知条件：，和 得： 整理得： 拉氏反变换得阶跃输入响应：2-11 如右图：已知：且初始条件为零，求传递函数：。解：通过对微分方程拉氏变换求传递函数在零初始条件下对微分方程取拉氏变换得：，整理得：和 又由图得： ，代入可得：同理得：2-17 已知控制系统结构图。试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。解：（a）比较点后移并联负反馈，可得： （b）负反馈正反馈串联，可得： （c）比较点后移并联负反馈串联，可得：（d）G1后的比较前移和G3前的引出点后移交换R(s)附近的两个比较点负反馈串联负反馈，可得： 注意：比较点和引出点不能交叉，最好向同类方向移动，同类可以交换位置。（e）（f）G1前的比较点后移并联负反馈串联，可得：2-18 试简化图中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。解：当求C(s)/R(s)时令N(s)=0；当求C(s)/N(s)时令R(s)=0（a）1）求C(s)/R(s)时令N(s)=0，得下图所示：可得：2）求C(s)/N(s)时令R(s)=0，得下图所示：再把H1后的比较点后移得：下图所示：处理负反馈后得下图：并把G3后面的比较点后移得：可得：2-20 试画出图2-66中各系统结构图对应的信号流图，并用梅逊公式求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。解：由结构图绘制信号流图时：比较点前的引出点要单独设置节点，（a）对应的流图为：1）求C(s)/R(s)时令N(s)=0，系统有1条前向通道，2个单回路，即：，所以：2）求C(s)/N(s)时令R(s)=0，有2条前向通道，2个单回路，即：，所以：2-22 试用梅逊增益公式信号流图对应的闭环传递函数C(s)/R(s)。 解：(a) 单回路： 流图特征式：前向通道：, , 系统传递函数：（b）单回路：, , , , , , 两两不接触：三三不接触：流图特征式：前向通道：, ； , ; , ；,系统传递函数： (c) 单回路：两两不接触回路：特征式：前向通道： , 系统传递函数：(d) 单回路