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福州大学至诚学院期末试卷 （A）卷20112012 学年第二学期 课程名称高等数学（一）下 考试日期：2012 年6月17日主考单位：数学教研室 考试时间：120 分钟专业： 班级： 考生学号： 考生姓名： 注意：试卷评阅统一使用红色笔，要求对的打“”，错的打“”，并采用加分的方法评定。题号一二三四五六七总分累分人签名题分1816141416166100得分考生注意事项：1、本试卷共 4 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分）得分评卷人1. 设，且，则( ). (A) (B) (C) (D) 2. 设在点处取得极小值，则函数在处（ ）. (A) 取到最小值 (B) 取到极大值 (C) 取到极小值 (D) 取到最大值3. 二重极限值为（ ）. （A） （B） （C） （D）不存在4. 设是由方程确定，则在点处（ ）.（A） （B） （C） （D）5. 若是曲线依顺时针方向一周，则( ). (A) (B) (C) (D) 6. 下列级数中绝对收敛的是（ ）.(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）得分评卷人1. 曲面在点处的法线方程为 .2. 向量场的散度 .3. 过点且与直线垂直的平面是 .4. 函数在点处沿从点到点方向的方向导数是 .5.曲线积分 ，其中.6.设为半球面，则 .7.已知一级数的，则该级数的敛散性为_ _.（收敛或发散）8.的傅立叶级数和函数，其中，则 .三、计算题（每小题7分，共 14 分）得分评卷人求直线在平面上的投影直线.设其中具有二阶连续偏导数，求.四、计算题（每小题7分，共 14分）得分评卷人1. 计算.2. 求抛物面到平面的最近距离.五、计算题（每小题 8分，共 16 分）得分评卷人1.计算曲线积分，其中是上从原点到点的一段定向弧.2. 计算曲面积分，其中为柱面及平面所围成的柱体的整个边界曲面的外侧.六、计算题（每小题 8分，共 16 分）得分评卷人1. 求幂级数的收敛域及和函数.2.把展开成的幂级数，并写出展开式成立的范围.七、应用题（6分） 请利用以下结论判别级数的收敛性.得分评卷人结论：对于正项级数，如果有区间上的连
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