定积分的概念ppt课件.ppt

1 实例1 求曲边梯形的面积 一 问题的提出 2 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然 小矩形越多 矩形总面积越接近曲边梯形面积 四个小矩形 九个小矩形 3 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 播放 4 曲边梯形如图所示 5 曲边梯形面积的近似值为 曲边梯形面积为 6 实例2 求变速直线运动的路程 思路 把整段时间分割成若干小段 每小段上速度看作不变 求出各小段的路程再相加 便得到路程的近似值 最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值 7 1 分割 2 求和 3 取极限 路程的精确值 8 二 定积分的定义 定义 9 记为 积分上限 积分下限 Riemann积分和 10 注意 11 对定积分的补充规定 12 定理1 定理2 三 存在定理 稍后证明 13 注 1 闭区间上的单调函数 即使有无限多个间断点 仍不失其可积性 在 0 1 上可积 2 在有限区间 a b 上可积的函数必在该区间上有界 简言之 可积必定有界 反之不真 例如Dirichlet函数在 0 1 上不可积 14 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 四 定积分的几何意义 15 几何意义 16 解 1 如图 例 用定积分的几何意义求下列定积分的值 2 如图 17 例1利用定义计算定积分 解 18 注 积分存在时 求积分值时可等分区间且取特殊点为介点 比如小区间的左右端点 中点 但证明函数的可积时 区间的划分和介点的选取必须是任意的 19 例2利用定义计算定积分 解 20 例2利用定义计算定积分 解 21 22 证明 利用对数的性质得 23 极限运算与对数运算换序得 24 故 注 存在不可积函数 例如Dirichlet函数 25 五 小结 定积分的实质 Riemann和式的极限 定积分的思想和方法 求近似以直 不变 代曲 变 取极限 26 思考题 将和式极限 表示成定积分 27 思考题解答 原式 28 练习题 29 30 练习题答案 31 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 32 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 33 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 34 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 35 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 36 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 37 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 38 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 39 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 40 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 41 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 42 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 43 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 44 观察下列