[线性代数知识点归纳整理

线性代数知识点归纳整理 p ip e in to th e b o x,la te ra llo ck,in sta lle d a t th e in n e rsid e p ro te ctio n. (9)d ark distrib u tio np ip e sh o u ld b e laid a lo n g th e lin e so fre ce n t,a n d sh o u ld re d uce b e n d in g,b urie dw ithin th e wa llso f th e p ip e from th e surfa ce-d ista n ce sh o u ldn o t b e le ss th a n15m m. (10)u n d e r n o rm a lcircu msta n ce s,it tu b e b e n d in gra diu ssh a ll m e e t th e follo win gre q u ire m e n ts:1)sp ecify timin g,th e re isg e n e ra llyn ole ss th a n6tim e s th e p ip e d iam e te r,su ch a sw he n o nly o n e b e n d,n o t le ss th a n6tim e s th e p ip e d iam e te r.2)d ark tim e,n o t le ss th a n.(E)w ire in to th e sw itchb o x a n dC a b in e t,B oa rd,sh o u ldh av e a lo n gw id e nin go fm a rg in s;(F)w he n th e w ire s in to th e e le ctrica l eq uip m e n t sh o u ld re m ain a t th e Ce n tre o f0.3M m a rg in;(G)th eflo or tu b e to th e p o w e rb o x,tu b e1M o f a llo wa n ce s;(H)th e w ire s co n n e cte d to th e p o w e r sup ply a n d in toa n d o u to ftim e,tu b e1.5M o f a llo wa n ce s.(I)w ore m e tal p ip e w ithw ire re tain e r sh o u ld b e w e llse t,re tain e r mu stn o t cu t pla ce,m a tch th e sp e cifica tio na n d p ip e.(J)a fte r th e e n d o f th e w ire,y o u sh o u ld che ckth e in sula tio n re sista n ce,th e re sista n ce sh all b e n o t le ss th a n0.5M.(K)th e d ark co n structio n o f th e w ork s a t th e tim eo fco mp le tio na n d ae pta n ce o f th e d e liv e ry,a n d laid wirin gch a n g e s in th e co n structio n sh o u ld b e p art o f th e actu al p o sitio n(in clud in g ju n ctio n b o xe s a n d ju n ctio n b o xe s a n d p ip e lin e sp e cifica tio n s),fix e d in th e a s-b uilt dra win gs a n d in dica te线性代数知识点归纳诚毅学生编 (9)d ark distrib u tio np ip e sh o u ld b e laid a lo n g th e lin e so fre ce n t,a n d sh o u ld re d uce b e n d in g,b urie dw ithin th e wa llso f th e p ip e from th e surfa ce-d ista n ce sh o u ldn o t b e le ss th a n15m m. (10)u n d e r n o rm alcircu msta n ce s,it tu b e b e n d in gra diu ssh all m e e t th e follo win gre q u ire m e n ts:1)sp ecify timin g,th e re isg e n e ra llyn ole ss th a n6tim e s th e p ip e d iam e te r,su ch a sw he n only on eb e n d,n o t le ss th a n6tim e s th e p ip e d iam e te r.2)d ark tim e,n o t le ss th a n.(E)w irein to th e sw itchb o x a n dC a b in et,B oa rd,sh o u ldh av e a lo n gw id e nin go fm a rg in s;(F)w he nth e w ire s in to th e e le ctrical eq uip m e nt sh o u ld re m ain a t th e Ce ntre o f0.3M m a rg in;(G)th eflo or tu b eto th e p o w e rb o x,tu b e1M o f allo wa n ce s;(H)th e w ire s con n e cted to th e p o w er sup ply a n d in toa n d o u to ftim e,tu b e1.5M o f allo wa n ce s.(I)w ore m e tal p ip e w ithw irere tain er sh o u ld b e w e llse t,re tain er mu stn ot cu t pla ce,m a tch th e sp e cifica tio na n d p ip e.(J)a fte r th e e n d o f th e w ire,y o u sh o u ld che ckth ein sula tio n re sista n ce,th ere sista n ce sh all b e n ot le ss th a n0.5M.(K)th ed ark con structio n o f th e w ork s a t th etim eo fco mp letio na n d ae pta n ce o f th ed e liv e ry,a n d laid wirin gch a n g e s in th e con structio n sh o u ld b e p art o f th e actu al p o sitio n(in clud in g ju n ctio n b o xe s a n d ju n ctio n b o xe s a n d p ip e lin e sp e cifica tio n s),fix ed in th e a s-b uilt dra win gs a n d in dica te-2- 01、余子式与代数余子式 （1）设三阶行列式D333231232221131211a a aa a aa a a，则元素11a，12a，13a的余子式分别为M1133322322a aa a，M1233312321a aa a，M1332312221a aa a对M11的解释划掉第1行、第1列，剩下的就是一个二阶行列式33322322a aa a，这个行列式即元素11a的余子式M11。 其他元素的余子式以此类推。 元素11a，12a，13a的代数余子式分别为A11(1)11M11，A12(1)12M12，A13(1)13M13.对A ij的解释（i表示第i行，j表示第j列）A ij(1)ij Mij.（N阶行列式以此类推） （2）填空题求余子式和代数余子式时，最好写原式。 比如说，作业P1第1题M313040，A31(-1)3+13040 （3）例题课本P 8、课本P21- 27、作业P1第第1题、作业P1第第3题 02、主对角线一个n阶方阵的主对角线，是所有第k行第k列元素的全体，k=1,2,3?n，即从左上到右下的一条斜线。 与之相对应的称为副对角线或次对角线，即从右上到左下的一条斜线。 03、转置行列式即元素j ia与元素ji a的位置对调（i表示第i行，j表示第j列），比如说，12a与21a的位置对调、35a与53a的位置对调。 k tim e,n ot le ss th a n.(E)w irein to th e sw itchb o x a n dC a b in et,B oa rd,sh o u ldh av e a lo n gw ide nin go fm a rg in s;(F)w he nth e w ire s in to th e e le ctrical eq uip m e nt sh o u ld re m ain a t th e Ce ntre o f0.3M m a rg in;(G)th eflo or tu b eto th e p o w erb o x,tu b e1M o f allo wa n ce s;(H)th e w ire s con n e cted to th e p o w er sup ply a n d in toa n d o u to ftim e,tu b e1.5M o f allo wa n ce s.(I)w ore m e tal p ip ew ithw irere tain er sh o u ld b ew e llse t,re tain er mu stn ot cu t pla ce,m a tch th e sp e cifica tio na n d pip e.(J)a fte r th e e n d o f th ew ire,y o u sh o u ld che ckth ein sula tio n re sista nce,th ere sista nce sh all b e n ot le ss th a n0.5M.(K)th ed ark con structio n o f th ew ork s a t th etim eo fco mp letio na n d ae pta nce o f th ede liv e ry,a n d laid wirin gch a n g e s in th e con structio n sh o u ld b e p art o f th e actu al p o sitio n(in clud in g jun ctio n b o xe s a n d jun ctio n b o xe sa n d pip e lin e sp e cifica tio n s),fix ed in th e a s-b uilt dra win gsa n d in dica te-3- 04、行列式的性质本详见课本P5-8（性质1.1.11.1.7）其中，性质1.1.7可以归纳为这个11k iA a22k iA a?kn inA a?k ik iA，0（i表示第i行，k表示第k列）熟练掌握行列式的性质，可以迅速的简化行列式，方便计算。 例题作业P1第第2题 05、计算行列式 （1）计算二阶行列式22211211a aa a方法（首选）22211211a aa a21122211a a a a（即，左上角右下角右上角左下角）方法22211211a aa a12121111A aA a21122211a aaa例题课本P14 （2）计算三阶行列式333231232221131211aaaa aaa aa333231232221131211aaaa aaa aa131312121111A aA aA a11a(1)11M1112a(1)12M1213a(1)13M13N阶行列式的计算以此类推。 通常先利用行列式的性质对行列式进行转化，0元素较多时方便计算.（r是row，即行。 c是column，即列）本例题课本P 5、课本P 9、课本P 14、作业P1第第4题、作业P2第第3小题 （3）n阶上三角行列式（0元素全在左下角）与n阶下三角行列式（0元素全在右上角）D2211aa?nn a（主对角线上元素的乘积）本例题课本P 10、作业P3第第4小题有的题可以通过“从第二行起，将各行的元素对应加到第一行”转化成上三角行列式本例题课本P11pip ein to th eb o x,la te ra llo ck,in stalle d a t th ein n ersid e p rote ctio n. (9)d ark distrib u tio npip e sh o u ld b e laid a lo n g th e lin e so fre ce nt,a n d sh o u ld red uce b e n d in g,b urie dw ithin th ewa llso f th e pip e from th e surfa ce-d ista nce sh o u ldn ot b e le ss th a n15m m. (10)un der n o rm alcircu msta nce s,it tu b eb e n d in gra diu ssh all m e et th e follo win gre q u ire m e n ts:1)sp ecify timin g,th ere isg e n era llyn ole ss th a n6tim e s th e pip ed iam ete r,su ch a sw he n only oneb e n d,n ot le ss th a n6tim e s th e pip ed iam ete r.2)d ark tim e,n ot le ss th a n.(E)w irein to th e sw itchb o x a n dC a b in et,B oa rd,sh o u ldh av e a lon gw ide nin go fm a rg in s;(F)w he nth ew ire s in to th e ele ctrical eq uip me nt sh o u ld re m ain a t th e Ce ntre o f0.3M m a rg in;(G)th eflo or tu b eto th e p o w erb o x,tu b e1M o f allo wa nce s;(H)th ew ire s con ne cted to th epo wer sup ply a n d in toa n d o u to ftim e,tu be1.5M o f allo wa nce s.(I)w oreme tal pip ew ithw irere tain er sho uld bewe llse t,re tain er mu stn ot cut pla ce,m a tch th e sp e cifica tio na n d pip e.(J)a fte r th e e n d o f th ew ire,y o u sho uld che ckth ein sula tio n re sista nce,th ere sista nce sh all be n ot le ss th a n0.5M.(K)th ed ark con structio n o f th ew ork sa t th etim eo fco mp letio na n d ae pta nce o f th ede liv e ry,a n d laid wirin gch a n ge s in th e con structio nsho uld bep art o f th eactu al po sitio n(in clud in g jun ctio n b o xe sa nd jun ctio n b o xe sa nd pip elin e sp e cifica tio ns),fix ed in th ea s-b uilt dra win gsa nd in dica te-4- （4）范德蒙行列式详见课本P12-13 （5）有的题可以通过“从第二行起，将各行的元素对应加到第一行”提取出“公因式”，得到元素全为1的一行，方便化简行列式。 业例题作业P2第第1小题、作业P2第第2小题 06、矩阵中未写出的元素课本P48下面有注明，矩阵中未写出的元素都为 007、几类特殊的方阵本详见课本P30-32 （1）上（下）三角矩阵类似上（下）三角行列式 （2）对角矩阵除了主对角线上的元素外，其他元素都为0 （3）数量矩阵主对角线上的元素都相同 （4）零矩阵所有元素都为0，记作O （5）单位矩阵主对角线上的元素都为1，其他元素全为0，记作E或E n（其行列式的值为1） 08、矩阵的运算规则 （1）矩阵的加法（同型的矩阵才能相加减，同型，即矩阵A的行数与矩阵B的行数相同；矩阵A的列数与矩阵B的列数也相同）本课本P32“AB”、“AB”加法交换律ABBA加法结合律A（BC）（AB）C （2）矩阵的乘法（基本规则详见课本P34阴影）数与矩阵的乘法I.课本P33“kA”II.kAk nA（因为k A只等于用数k乘以矩阵A的一行或一列后得到的矩阵的行列式）同阶矩阵相乘（高中理科数学选修矩阵基础）?22211211aaa a?22211211b bb b?22221221212211212212121121121111b a b a b a b ab a b a b a b a描述令左边的矩阵为，令右边的矩阵为，令计算得到的矩阵为?D CB A，则k tim e,n ot le ss th a n.(E)w irein to th esw itchb o x a ndC a b in et,B oa rd,sho uldh av ea lon gw ide nin go fm a rg ins;(F)w he nth ew ires in to th e ele ctrical eq uip me nt sho uld rem ain a t th e Ce ntre o f0.3M m a rg in;(G)th eflo or tu beto th epo werb o x,tu be1M o f allo wa nce s;(H)th ew ires con ne cted to th epo wer sup ply a nd in toa nd o uto ftim e,tu be1.5M o f allo wa nce s.(I)w oreme tal pip ew ithw irere tain er sho uld bewe llse t,re tain er mu stn ot cut pla ce,m atch th e sp e cifica tio na nd pip e.(J)a fter th e e nd o f th ew ire,y o u should che ckth ein sula tio n re sista nce,th ere sista nce sh all be n ot le ss th a n0.5M.(K)th ed ark con structio n o fth ew ork sat th etim eo fco mp letiona nd ae pta nce o fth ede liv e ry,a nd laid wirin gch a n ges in th e con structio nshould bep art o fth eactu al po sition(in clud in g jun ctio n bo xesa nd jun ction bo xesa nd pip elin e sp e cifica tions),fix ed in th ea s-b uilt dra win gsa nd in dica te-5-A的值为中第1行的每个元素分别乘以中第1列的每个元素，并将它们相加。 即A11a11b12a21b B的值为中第1行的每个元素分别乘以中第2列的每个元素，并将它们相加。 即B11a12b12a22b C的值为中第2行的每个元素分别乘以中第1列的每个元素，并将它们相加。 即C21a11b22a21b D的值为中第2行的每个元素分别乘以中第2列的每个元素，并将它们相加。 即D21a12b22a22b.?333231232221131211aaaaaaaaa?333231232221131211bbbb bbb bb?333323321331323322321231313321321131332323221321322322221221312321221121331323121311321322121211311321121111b a b ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab abababab ababababababababa描述令左边的矩阵为，令右边的矩阵为，令计算得到的矩阵为?I HGF EDC BA，则A的值为中第1行的每个元素分别乘以中第1列的每个元素，并将它们相加。 即A11a11b12a21b13a31b B、C、D、E、F、G、H、I的值的求法与A类似。 数乘结合律k（lA）（kl）A，（kA）BA（kB）k（AB）数乘分配律（kl）AkAlA，k（AB）kAkB乘法结合律（AB）CA（BC）乘法分配律A（BC）ABAC，（AB）CACBC需注意的I.课本P34例题两个不等于零的矩阵的乘积可以是零矩阵II.课课本本P34例题数乘的消去律、交换律不成立III.一般来讲，（AB）kA kB k，因为矩阵乘法不满足交换律IV.课本P40习题第2题（AB）2不一定等于A22ABB2，（AB）2不一定等于A22ABB2，（AB）（AB）不一定等于A2B2.当ABBA时，以上三个等式均成立 （3）矩阵的转置运算规律(A T)TA(AB)TA TB T(kA)TkA T(AB)TB TA Tpip ein to th ebo x,la tera llo ck,in stalle d atth ein nersid ep rote ction. (9)d ark distrib utionpip e should be laid a lon g th elin eso fre ce nt,a nd should red uce be ndin g,b urie dw ithin th ewa llso fth epip e from th e surfa ce-d ista nce shouldn ot beless th a n15m m. (10)under n o rm alcircu msta nce s,it tu bebe ndin gra diu ssh all me etth e follo win gre q u ireme n ts:1)sp ecify timin g,th ere isge nera llyn oless th a n6tim es th epip ed iameter,su ch a sw he nonly onebe nd,not less tha n6tim es thepip ed iameter.2)d ark tim e,not less tha n.(E)w irein to thesw itchbo x a ndC ab in et,B oa rd,shouldhavea lon gw ide nin go fm argins;(F)w he nthew iresin tothe ele ctrical eq uip me nt should rem ain atthe Ce ntre o f0.3M m argin;(G)theflo or tu betothepowerbox,tube1M o f allo wa nce s;(H)thew ires con ne cted tothepower sup ply a ndin toa ndouto ftim e,tube1.5M of allo wa nce s.(I)w oreme tal pip ew ithw irere tain er should bewe llse t,re tain er mu stnot cut pla ce,m atch thesp ecificationa nd pip e.(J)a fter the endofthew ire,y ou should che ckthein sula tion resista nce,theresista nce sh all benot less tha n0.5M.(K)thed ark con structionofthew ork satthetim eofco mp letiona nd ae pta nce ofthede live ry,a nd laid wirin gch a n gesin the con structionshould bep art oftheactu al po sition(in cludin g jun ction boxesa nd jun ction boxesa nd pip elin esp ecifications),fix edin thea s-b uilt dra win gsa ndin dica te-6-(ABC)TC TB TA T(ABCD)TD TC TB TA T （4）同阶方阵相乘所得的方阵的行列式等于两个方阵的行列式的乘积（详见课本P46）ABA B （5）例题课本P 35、课本P36- 37、课本P40第第4大题、课本P40第第5大题、课本P51第第1本大题、课本P51第第4大题、课本P60第第4大题、作业P5全部、作业P5第第3大题、作业P5第第4大题 09、矩阵多项式本详见课本P 3610、对称矩阵 （1）对称矩阵、实对称矩阵、反对称矩阵的概念（详见课本P37） （2）同阶对称（反对称）矩阵的和、差仍是对称（反对称）矩阵数与对称（反对称）矩阵的乘积仍是对称（反对称）矩阵对称（反对称）矩阵的乘积不一定是对称（反对称）矩阵 11、矩阵的分块线代老师说这部分的内容做了解即可。 本详见课本P38- 4012、矩阵的初等变换三种行变换与三种列变换本详见课本P42例题作业P6全部 13、矩阵等价若矩阵A经过若干次初等变换后变成矩阵B，则称矩阵A与矩阵B等价，记为A?B k tim e,notless tha n.(E)w ireintothesw itchbox a ndC ab in et,B oa rd,shouldhavealon gw idenin gofm argins;(F)w henthew iresintothe ele ctrical equip ment should rem ain atthe Centre of0.3M margin;(G)theflo or tubetothepowerbox,tube1M of allo wa nce s;(H)thew ires con ne cted tothepower sup ply a ndintoa ndoutoftim e,tube1.5M of allo wance s.(I)w oreme tal pip ew ithw irere tainer shouldbewe llse t,re tainer mu stnot cut pla ce,match thespecificationand pip e.(J)a fter the endofthew ire,y ou should che ckthein sula tion resista nce,theresista ncesh all benotless than0.5M.(K)thed ark con structionofthew ork satthetim eofco mp letionand ae pta nce ofthede live ry,and laid wirin gchan gesinthe con structionshouldbep art oftheactu al po sition(in cludin g jun ction boxesand jun ction boxesand pip elin especifications),fix edinthea s-b uilt dra win gsandin dica te-7- 14、初等矩阵 （1）是由单位矩阵经由一次初等变换而得到的矩阵。 详见课本P48-49 （2）设A为mn矩阵，则对A施行一次初等行变换相当于在A的左边乘上一个相应的m阶初等矩阵；A施行一次初等列变换相当于在A的右边乘上一个相应的n阶初等矩阵.本详见课本P50-51 （3）课本P51第第3大题 15、行阶梯形矩阵与行最简形矩阵 （1）对任意一个非零矩阵，都可以通过若干次初等行变换（或对换列）化为行阶梯型矩阵 （2）行阶梯形矩阵与行最简形矩阵若在矩阵中可画出一条阶梯线，线的下方全为0，每个台阶只有一行（台阶数即是非零行的行数），阶梯线的竖线（每段竖线的长度为一行）后面的第一个元素为非零元素，也就是非零行的第一个非零元素，则称该矩阵为行阶梯矩阵。 在此基础上，若非零行的第一个非零元素为都为1，且这些非零元素所在的列的其他元素都为0，则称该矩阵为行最简形矩阵。 例题本课本P 45、作业P6全部、课本P51第第2大题 16、逆矩阵 （1）设A为n阶方阵，如果存在n阶方阵B，使得ABBAE，则称方阵A是可逆的，并称B为A的逆矩阵.（由逆矩阵的定义可知，非方阵的矩阵不存在逆矩阵） （2）如果方阵A可逆，则A的逆矩阵是唯一的，并将A的逆矩阵记作A1，AA1E （3）n阶方阵A可逆的充要条件为A0，并且，当A可逆时，（本证明详见课本P54）例题课本P59第第1大题 （4）可逆矩阵也称为非奇异方阵（否则称为奇异方阵） （5）性质设A，B都是n阶的可逆方阵，常数k0，那么(A1)1AA T也可逆，并且(A T)-1(A-1)TkA也可逆，并且AB也可逆，并且(AB)-1B-1A-1AB不一定可逆，而且即使AB可逆，一般(AB)-1A-1B-1(kA)-1k1A-1A1AA*pip eintothebox,la tera llo ck,in stalle d atthein nersid ep rote ction. (9)d ark distrib utionpip eshouldbe laid along thelin esofre cent,and should red uce bendin g,b urie dw ithinthewa llsofthepipe from the surfa ce-d istanceshouldnot belessthan15m m. (10)under no rmalcircu mstances,it tubebendin gra diu ssh all me etthe follo win gre qu iremen ts:1)specify timing,there isgenera llynolessthan6tim esthepiped iameter,su cha sw henonly onebend,notlessthan6tim esthepiped iameter.2)d ark tim e,notlessthan.(E)w ireintothesw itchbox andC ab i,B oa rd,shouldhavealongw ideningofmargins;(F)w henthew iresintothe ele ctrical equip ment should remain atthe Centre of0.3M margin;(G)theflo or tubetothepowerbox,tube1M of allo wances;(H)thew ires con ne cted tothepower sup ply andintoandoutoftim e,tube1.5M of allo wances.(I)w oreme tal pipew ithw irere tainer shouldbewe llse t,re tainer mu stnot cut pla ce,match thespecificationand pipe.(J)a fter the endofthew ire,y ou should che ckthein sula tion resistance,theresistancesh all benotlessthan0.5M.(K)thed ark con structionofthew ork satthetimeofco mp letionand ae ptance ofthede live ry,and laid wirin gchangesinthe con structionshouldbep art oftheactu al po sition(in cluding jun ction boxesand jun ction boxesand pipelinespecifications),fix edinthea s-b uilt dra wingsandin dica te-8-AA-1E AA-1E1A A-11本例题课本P58例例2.3. 7、作业P7第第1题 （6）分块对角矩阵的可逆性课本P57 （7）由方阵等式求逆矩阵课本P58例例2.3.6 （8）单位矩阵、所有初等矩阵都是可逆的（初等矩阵是由单位矩阵经由一次初等变换而得到的，即初等矩阵可以通过初等变换再变回单位矩阵，而单位矩阵的行列式=10可逆，所以初等矩阵可逆） （9）初等矩阵的逆矩阵也是初等矩阵 （10）任一可逆方阵都可以通过若干次初等行变换化成单位矩阵 （11）方阵A可逆的充要条件是A可以表示为若干个初等矩阵的乘积（证明课本P67） （12）利用初等行变换求逆矩阵?|E EA?初等行变换A-1?（本例题课本P 68、课本P71） （13）形如AXB的矩阵方程，当方阵A可逆时，有A-1AXA-1B，即XA-1B.此时有?X EBA|?初等行变换矩阵方程的本例题课本P 35、课本P 69、课本P41第第6大题、课本P 56、课本P 58、本课本P59第第3大题、课本P60第第5大题、课本P60第第7大题、课本P71第第3大题矩阵方程计算中易犯的错误本课本P56“注意不能写成?” 17、充分性与必要性的证明题 （1）必要性由结论推出条件 （2）充分性由条件推出结论本例题课本P41第第8大题、作业P5第第5大题 18、伴随矩阵 （1）定义课本P52定义2.3.2 （2）设A为n阶方阵（n2），则AA*A*AA En（本证明详见课本P53-54） （3）性质（注意伴随矩阵是方阵）(kA)*kA(kA)-1k nAk1A-1k nk1A A-1k n-1A*（k0）A*A A1A-1A1ktime,notlessthan.(E)w ireintothesw itchbox andC ab i,B oa rd,shouldhavealongw ideningofmargins;(F)w henthew iresintothe ele ctrical equip ment should remain atthe Centre of0.3M margin;(G)theflo or tubetothepowerbox,tube1M of allo wances;(H)thew ires con ne cted tothepower sup ply andintoandoutoftime,tube1.5M of allo wances.(I)w oreme tal pipew ithw irere tainer shouldbewe llse t,re tainer mu stnot cut pla ce,match thespecificationand pipe.(J)a fter the endofthew ire,y ou should che ckthein sula tion resistance,theresistancesh all benotlessthan0.5M.(K)thed ark con structionofthew ork satthetimeofco mp letionandae ptance ofthede live ry,and laid wirin gchangesinthe con structionshouldbep art oftheactu al po sition(in cluding jun ction boxesand jun ction boxesand pipelinespecifications),fix edinthea s-b uilt dra wingsandin dica te-9-|A*|A A1|An|A1|AnA1（因为存在A1，所以A0）An-1(A*)*(A A1)*|A A1|(A A1)1An|A1|A1(A1)1AnA1A1AAn-2A（因为AA1E，所以A1的逆矩阵是A，即(A1)1）(AB)*B*A* （4）例题课本P 53、课本P 55、课本P 58、课本P60第第6大题、作业P7第第2题、业作业P8全部 19、矩阵的标准形 （1）定义课本P61-62 （2）任何一个非零矩阵都可以通过若干次初等变换化成标准形 20、矩阵的秩 （1）定义课本P63 （2）性质设A是mn的矩阵，B是pq的矩阵，则若k是非零数，则R(kA)R(A)R(A)R(A T)等价矩阵有相同的秩，即若A?B，则R(A)R(B)0R(A mn)min?n m,R(AB)min?)(,)(B RA R设A与B都是mn矩阵，则R(AB)R(A)R(B) （3）n阶方阵A可逆的充要条件是A的秩等于其阶数，即R(A)n （4）方阵A可逆的充要条件是A可以表示为若干个初等矩阵的乘积。 （证明P67） （5）设A是mn矩阵，P、Q分别是m阶与n阶可逆方阵，则R(A)R(PA)R(AQ)R(PAQ) （6）例题课本P 64、课本P 66、课本P 71、作业P7第第3题、作业P9全部 21、矩阵的秩的一些定理、推论(A*)-1(A-1)*AA pipeintothebox,la tera llo ck,in stalle datthein nersid ep rote ction. (9)dark distrib utionpipeshouldbe laid along th