XX年数学建模比赛简单思路

XX年数学建模比赛简单思路 xx年数学建模比赛（北美赛）的简单思路陆显扬PB09203073这次的数学建模比赛，我们组选的是题目B，题目原文如下PROBLEM B:Camping alongthe Big Long RiverVisitorsto the BigLong River(225miles)can enjoyscenic viewsand excitingwhitewater rapids.The riveris inaessibleto hikers,so theonly wayto enjoyit istotake ariver tripthat requiresseveral daysof camping.River tripsall startatFirst Launchand exitthe riverat FinalExit,225miles downstream.Passengerstake eitheroar-powered rubberrafts,which travelon average4mph ormotorizedboats,which travelon average8mph.The tripsrange from6to18nights ofcampingon the river,start tofinish.The governmentagency responsiblefor managingthisriver wantsevery tripto enjoya wildernessexperience,with minimalcontact withothergroups ofboats onthe river.Currently,X tripstravel downthe BigLong Rivereachyear duringa sixmonth period(the restof theyear itis toocold forrivertrips).There areY campsites onthe BigLong River,distributed fairlyuniformlythroughout the river corridor.Given therise inpopularity ofriver rafting,thepark managers have beenasked toallow moretrips totravel downtheriver.Theywant todetermine howthey mightschedule anoptimal mixof trips,of varyingduration(measured innights ontheriver)and propulsion(motor oroar)that willutilizethe campsitesin the best waypossible.In otherwords,how manymore boattripscould beadded totheBigLongRivers raftingseason?The rivermanagershavehiredyou toadvise themon waysin whichto developthebestschedule andon waysin whichtodetermine thecarrying capacityof theriver,remembering thatno twosets ofcamperscan oupythe samesite atthe sametime.In additionto yourone pagesummarysheet,prepare aone pagememo tothe managersof theriver describingyour keyfindings.简单翻译后的核心意思是有一条长225英里的河，游客有两种船可以选择，大（快）船平均每小时8英里，小（慢）船平均每小时4英里。 每条船的行程应该在6到18天（夜）。 这条河每年只开放6个月。 假设这条河上有Y个营地供船只过夜。 现在要我们合理地安排一个船只行程表，使得河流的承载力最大。 需要注意的是我们必须合理地安排打小船比例，并且尽量避免船只在河流上的接触，而且每个营地只能供一条船过夜。 这次的数学建模比赛中，我们组一共是3名成员，另外两名是数学系的同学，我主要负责程序设计和模拟这块内容，整个程序都建立在基于随机数的蒙特卡洛方法上的，很好地利用了我在计算物理课上所学的知识和方法。 下面是程序的思路和算法为了使河流的承载力最大，我假设所有船只都是快船，根据随机数生成一个运行表，再将其中可以用慢船代替的航班挑出用慢船代替。 由于计算量的问题，我们以30天也就是一个月为时间范围代替6个月的长度。 在第一天，我们均匀分布地随机产生一个6到18天的整数作为船只运行时间，这里我们假设所有游客都是随机选择游玩时间的。 这样，一条船就出发了，接下来我们把这条船的行程安排好，它每一天运行多少距离也是根据随机数产生的，不过这个随机数的产生不是均匀分布的，而是一个变形的正态分布峰值位置是这条船一天需要运行的平均里程。 以10夜的行程为例，船只每天的平均行程就是225/(10+1)=20.4，那么每天行走的里程就应该是以该平均里程为峰值得变形的正态分布。 这这里，还需要注意在安排下一天的行程时要注意是否能在所需时间内到达终点，或者是在后面的行程中每一个站点都过夜也不够旅行天数，这就存在一个一天行走距离的上下限。 这样一条船就安排好了。 同时我们记录下该船的行程，也就是哪天在哪个站点过夜方便后面船只安排。 这样一条船的行程就安排完成了。 接下来再以同样地方法安排下一艘船只，只是如果根据随机数得到的下一天行程到达的休息站点如果被安排了船只，则重新生成下一站位置，如果在该条船只一天以内能到达的站点全部被安排满了则该条船只作废，也就是说这趟航线不能实现，重新生成下一条船。 如果这样生成了N条船只都没有安排下，则说明该天发出的船只已经达到上限，进入下一天。 重复上述过程直到30天为止。 这样一个30天的船只运行表就产生了。 由于计算机速度有限，我们生成了500个这样的运行表，取出其中一个运行船只最多的运行表作为最大承载力。 休息站点的设置多少直接决定了河流的承载力，所以我们讨论了不同休息站点数量的情况。 以及在每种情况下可以用小船代替的船只数量这里可以看出，船只总数也就是河流承载力基本正比于休息站点的数量，这是符合常理的。 而小船数量则是波动上升的。 在这个问题中还有一个需要解决的问题是如何使河流上的船只尽量少的接触。 我们给出的解决方案是让大船尽量早地离开营地，而小船在保证当天运行里程的情况下尽量晚地离开营地。 这样的好处是只要在运行状态中的大船与大船，小船与小船都是不会有接触的，出现接触的只有可能是大船超过小船，所以我们通过这样的方法使大船尽量先到站而小船尽量晚离站这就减少了两种船只的河上接触的机会。 而且这里我们假设一个站点在白天是可以接待两条船只的。 以上就是这次数学建模的简单思路，还有一些细节上的问题就不在这里赘述了。 具体的程序我是用fortran语言编写的。 由于时间仓促程序结构不是很好，其中的goto语句用的较多，但由于美赛不需提交程序源代码也就没有修改。 程序在打包文件中都有，只是时间仓促没有注释，数据文件我取了一个站点为60个文件作为范例也放在了里面。 说实话我是很喜欢通过编写