四边形猜想与归纳中考

四边形猜想与归纳中考 一、应用题1.(xx黑龙江省齐齐哈尔市)如图1，在正方形ABCD中，点M N、分别在AD CD、上，若45MBN?，易证MN AM? （1）如图2，在梯形ABCD中，BC AD，AB BCCD?，点M N、分别在AD CD、上，若12MBN ABC?，试探究线段MN、AM、有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明 （2）如图3，在四边形ABCD中，AB BC?，180ABC ADC?，点M N、分别在DA、CD的延长线上，若12MBN ABC?，试探究线段MN、AM、又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明 二、复合题2.(xx黑龙江省绥化市)已知，在ABC中，90BAC?，45ABC?，点D为直线BC上一动点（点D不与点B C、重合）以AD为边做正方形ADEF，连接CF. （1）如图1，当点D在线段BC上时，求证CF CD BC?； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF BCCD、三条线段之间的关系； （3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A F、分别在直线BC的两侧，其它条件不变；请直接写出CF BCCD、三条线段之间的关系；若正方形ADEF的边长为22，对角线AE DF、相交于点O，连接OC，求OC的长度. 三、开放题3.(xx湖南省永州市)如图，已知ABBD，CDBD (1)若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由； (2)若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长； (3)若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长； (4)若AB=m，CD=n，BD=l，请问在m、n、l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点?两个P点?三个P点?4.(xx河南省)如图，在等边三角形ABC中，6cm BC?，射线AG BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动设运动时间为t（s）. （1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证ADE CDF； （2）填空当t为s时，四边形ACFE是菱形；当t为s时，以A FC E、为顶点的四边形是直角梯形 四、猜想、探究题5.(xx浙江省衢州市)课本中，把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸，请思考解决下列问题 （1）将一张标准纸()ABCD ABBC?对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸.请给予证明. （2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片()ABCD ABBC?进行如下操作第一步沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；第二步沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合.请你探究矩形纸片ABCD是否是一张标准？请说明理由. (3)不难发现将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸，现有一张标准纸12ABCD ABBC?，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第xx次对开后所得标准纸的周长.6.(xx黑龙江省哈尔滨市)已知ABD和CBD关于直线BD对称（点A的对称是点C），点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G （1）如图1，求证EAF ABD?； （2）如图2，当AB AD?时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，12MBF BAF?，23AF AD?，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论A CD B图1A EF B图3A CDB第一次对开第二次对开第三次对开N DA EC BM GN DA EC BM GF DA EC B丙乙甲图27.(xx黑龙江省龙东地区)正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC BD、的交点，过点O作OE MN?于点E，过点B作BF MN?于点.F （1）如图1，当O B、两点均位于直线MN上方时，易证2AF BFOE?（不需证明）. （2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图 2、图3的位置时，线段AF BFOE、之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明8.(xx湖北省武汉市)已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G （1）如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证CDADCFDE?； （2）如图，若