12年高考双曲线知识点归纳高考试题附详细答案

12年高考双曲线知识点归纳高考试题附详细答案 12高考双曲线知识点归纳及高考试题附答案1双曲线的定义第一定义平面内到两个定点F 1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a(02a|F1F2|时，动点轨迹不存在；当2a?0时，动点轨迹是线段F1F2的中垂线。 2双曲线的标准方程及其几何性质(如下表所示)标准方程x2图形y2?1(a?0,b?0)a2b2y2x2?1(a?0,b?0)a2b2范围顶点对称性焦点焦距离心率渐近线x?a或x?a,y?R(?a,0)y?a或y?a,x?R(0,?a)关于x轴，y轴，原点对称。 实轴长为2a，虚轴长为2b F1(?c,0),F2(c,0)F1(0,?c),F2(0,c)焦距为F1F2?2c(c?0),c2?a2?b2c(e1)e越大,双曲线开口越开阔ab ay?x y?x a be?3.等轴双曲线实轴长与虚轴长相等的双曲线，其标准方程为x2?y2?0?，离心率为2，渐近线方程为y?x（互相垂直）7.直线与双曲线的位置关系可将双曲线方程与直线方程联立方程组消元后产生关于X（或Y）的一元二次(或一元一次)方程的解来判定。 直线与双曲线相交若AB为双曲线x2?y2?1(a?0，b?0)的弦,A?x1,y1?,B?x2,y2?,a b221y1?y2?k?0?2k8.焦点三角形双曲线上的点P?x0,y0?与两焦点构成的的三角形称为焦点三角形。 ?F1PF2?，弦长l?1?k2x1?x2?1?PF1?r1,PF2?r21双曲线典型题专练双曲线定义1（xx安徽理数）双曲线方程为x2?2y2?1，则它的右焦点坐标为x2y22(xx上海春季15)若k?R，则“k?3”是“方程?1表示双曲线”k?3k?3的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x2y2?1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3.(xx上海春季7)已知P是双曲线2?a93x?y?0.设F 1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若PF2?3，则PF1?x2y28若方程?1所表示的曲线为C，给出下列四个命题4?t t?1若C为椭圆，则14或t0)的渐近线方程式为y=?x，则等于24bx2y220.（xx江西卷文）设F1和F2为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点,若F1，F2，P(0,2b)ab是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为35AB2CD322x2y2?1的渐近线与圆(x?3)2?y2?r2(r?0)相切，则r=21.（xx全国卷文）双曲线63焦点三角形及直线与双曲线30（xx全国卷1文数）已知F 1、右焦点，点P在C上，F1P F2=600，F2为双曲线C:x2?y2?1的左、2则|PF1|PF2|?。 x2y2222237点P是双曲线C1:2?2?1?a?0,b?0?与圆C2:x的一个交点，且?y?a?ba b2?PF1F2?PF2F1，其中F1,F2是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为_49下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F 1、F2为焦点，设