高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算课件新人教A版选修

3 2导数的计算 2 掌握基本初等函数的导数公式 并能进行简单的应用 3 熟练掌握导数的运算法则 并能应用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数 1 2 3 1 几个常用函数的导数 1 若y c 则y c 0 2 若y x 则y x 1 3 若y x2 则y x2 2x 答案 D 1 2 3 2 基本初等函数的导数公式 1 若f x c c为常数 则f x 0 2 若f x x Q 则f x x 1 3 若f x sinx 则f x cosx 4 若f x cosx 则f x sinx 5 若f x ax 则f x axlna a 0 6 若f x ex 则f x ex 1 2 3 名师点拨1 对于公式 2 x为自变量 为正有理数 可推广到 R也成立 2 公式 3 和 4 中 记忆的关键是符号 余弦函数的导数是正弦函数前加一负号 而正弦函数的导数是余弦函数 3 注意公式 5 与 7 中的条件 4 公式 6 是公式 5 的特例 公式 8 是公式 7 的特例 5 要熟练记住公式的特点 特别是公式 5 和 7 要重视指数 对数的运算性质的准确使用 以保证变换过程的等价性 1 2 3 做一做2 1 下列各式正确的是 A lnx xB cosx sinx答案 C 1 2 3 1 2 3 答案 C 1 2 3 3 导数的运算法则已知f x g x 的导数存在 则 1 f x g x f x g x 2 f x g x f x g x f x g x 归纳总结1 两个函数的和 或差 的导数等于这两个函数导数的和 或差 该法则也可以推广到任意有限个函数 即 f1 f2 fn f1 f2 fn 2 法则 2 中 令g x c 则有 cf x c f x 1 2 3 答案 C 答案 B 1 基本初等函数的求导运算剖析利用常用函数的求导公式及导数的运算法则求解 在导数的运算中 要熟练掌握常用函数的求导公式和运算法则 其中对商的运算和积的运算应予以区别记忆 2 对y C C是常数 y 0 y x y 1的理解剖析因为y C的图象是平行于x轴 或与x轴重合 的直线 其上任一点的切线即为本身 所以切线的斜率都是0 因为y x的图象是斜率为1的直线 直线上任一点的切线即为直线本身 所以切线的斜率为1 题型一 题型二 题型三 题型四 反思遇到根式时 先化为分数指数幂后再求导 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 1 3 可以适当转化 利用幂函数求导公式及导数和 差的运算法则求导 2 4 可以利用积 商的导数运算法则求导数 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 y x2 2x 1 x 1 x3 x2 x 1 y x3 x2 x 1 3x2 2x 1 2 y x2sinx x2 sinx x2 sinx 2xsinx x2cosx 题型一 题型二 题型三 题型四 反思求函数的导数时 应分析所给函数的特点 选择正确的公式和法则 所以在求导之前应先利用代数 三角恒等变形对函数进行化简 再求导 这样可减少运算量 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 求下列函数的导数 1 y x5 3x3 5x2 6 4 y x3 ex 5 y x2 log3x 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 1 先求出在点 1 1 处的导数 即得出斜率 再求出切线方程 2 求t 3s时的瞬时速度 即求t