大学物理_上海交通大学_第四版-下册课后题全部答案[1]

习题1111-1直角三角形的点上，有电荷，点上有电荷，试求点的电场强度(设，)。解：在C点产生的场强：，在C点产生的场强：，点的电场强度：；点的合场强：，方向如图：。11-2用细的塑料棒弯成半径为的圆环，两端间空隙为，电量为的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。解：棒长为，电荷线密度：可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在点产生的场强。解法1：利用微元积分：，；解法2：直接利用点电荷场强公式：由于，该小段可看成点电荷：，则圆心处场强：。方向由圆心指向缝隙处。11-3将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧的半径为，试求圆心点的场强。解：以为坐标原点建立坐标，如图所示。对于半无限长导线在点的场强：有：对于半无限长导线在点的场强：有：对于圆弧在点的场强：有：总场强：，得：。或写成场强：，方向。11-4一个半径为的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷，电荷的线密度为，求环心处点的场强E。解：电荷元dq产生的场为：；根据对称性有：，则：，方向沿轴正向。即：。11-5带电细线弯成半径为的半圆形，电荷线密度为，式中为一常数，为半径与轴所成的夹角，如图所示试求环心处的电场强度。解：如图，考虑到对称性，有：；，方向沿轴负向。11-6一半径为的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心处的电场强度。解：如图，把球面分割成许多球面环带，环带宽为，所带电荷：。利用例11-3结论，有：，化简计算得：，。11-7图示一厚度为的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为。求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标变化的图线，即图线(设原点在带电平板的中央平面上，轴垂直于平板)。解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面为高斯面，当时，由和，有：；当时，由和，有：。图像见右。11-8在点电荷的电场中，取一半径为的圆形平面(如图所示)，平面到的距离为，试计算通过该平面的的通量.解：通过圆平面的电通量与通过与为圆心、为半径、圆的平面为周界的球冠面的电通量相同。【先推导球冠的面积：如图，令球面的半径为，有，球冠面一条微元同心圆带面积为：球冠面的面积：】球面面积为：，通过闭合球面的电通量为：，由：，。11-9在半径为R的“无限长”直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为，求圆柱体内、外的场强分布，并作Er关系曲线。解：由高斯定律，考虑以圆柱体轴为中轴，半径为，长为的高斯面。（1）当时，有；（2）当时，则：；即：；图见右。11-10半径为和（）的两无限长同轴圆柱面，单位长度分别带有电量和，试求：（1）；（2）；（3）处各点的场强。解：利用高斯定律：。（1）时，高斯面内不包括电荷，所以：；（2）时，利用高斯定律及对称性，有：，则：；（3）时，利用高斯定律及对称性，有：，则：；即：。11-11一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为的一个小球体，球心为，两球心间距离，如图所示。求：（1）在球形空腔内，球心处的电场强度；（2）在球体内P点处的电场强度，设、三点在同一直径上，且。解：利用补偿法，可将其看成是带有电荷体密度为的大球和带有电荷体密度为的小球的合成。（1）以为圆心，过点作一个半径为的高斯面，根据高斯定理有：，方向从指向；（2）过点以为圆心，作一个半径为的高斯面。根据高斯定理有：，方向从指向，过点以为圆心，作一个半径为的高斯面。根据高斯定理有：，方向从指向。11-12设真空中静电场的分布为，式中为常量，求空间电荷的分布。解：如图，考虑空间一封闭矩形外表面为高斯面，有：由高斯定理：，设空间电荷的密度为，有：，可见为常数。11-13如图所示，一锥顶角为的圆台，上下底面半径分别为和，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为，求顶点的电势(以无穷远处为电势零点)解：以顶点为原点，沿轴线方向竖直向下为轴，在侧面上取环面元，如图示，易知，环面圆半径为：，环面圆宽：，利用带电量为的圆环在垂直环轴线上处电势的表达式：，有：，考虑到圆台上底的坐标为：，。11-14电荷量Q均匀分布在半径为R的球体内，试求：离球心处（）P点的电势。解：利用高斯定律：可求电场的分布。（1）时，；有：；（2）时，；有：；离球心处（）的电势：，即：。11-15图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为，外表面半径为设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：当时，因高斯面内不包围电荷，有：，当时，有：，当时，有：，以无穷远处为电势零点，有：。11-16电荷以相同的面密度s 分布在半径为和的两个同心球面上，设无限远处电势为零，球心处的电势为。（1）求电荷面密度；（2）若要使球心处的电势也为零，外球面上电荷面密度为多少？（） 解：（1）当时，因高斯面内不包围电荷，有：，当时，利用高斯定理可求得：，当时，可求得：，那么：（2）设外球面上放电后电荷密度，则有：，则应放掉电荷为：。11-17如图所示，半径为的均匀带电球面，带有电荷，沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为，细线左端离球心距离为。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）。解：（1）以点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为轴，均匀带电球面在球面外的场强分布为：（）。取细线上的微元：，有：，（为方向上的单位矢量）（2）均匀带电球面在球面外的电势分布为：（，为电势零点）。对细线上的微元，所具有的电势能为：，。11-18. 一电偶极子的电矩为，放在场强为的匀强电场中，与之间夹角为，如图所示若将此偶极子绕通过其中心且垂直于、平面的轴转，外力需作功多少？解：由功的表示式：考虑到：，有：。11-19如图所示，一个半径为的均匀带电圆板，其电荷面密度为(0)今有一质量为，电荷为的粒子(0)沿圆板轴线(轴)方向向圆板运动，已知在距圆心（也是轴原点）为的位置上时，粒子的速度为，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变)。解：均匀带电圆板在其垂直于面的轴线上处产生的电势为：，那么，由能量守恒定律，有：思考题1111-1两个点电荷分别带电和，相距，试问将第三个点电荷放在何处它所受合力为零?答：由，解得：，即离点电荷的距离为。11-2下列几个说法中哪一个是正确的？（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；（B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；（C）场强方向可由定出，其中为试验电荷的电量，可正、可负，为试验电荷所受的电场力；（D）以上说法都不正确。答：（C）11-3真空中一半径为的的均匀带电球面,总电量为(0)，今在球面面上挖去非常小的一块面积(连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去后球心处的电场强度大小和方向.答：题意可知：，利用补偿法，将挖去部分看成点电荷，有：，方向指向小面积元。11-4三个点电荷、和在一直线上，相距均为，以与的中心作一半径为的球面，为球面与直线的一个交点，如图。求：(1)通过该球面的电通量；(2)点的场强。解：(1)；(2)。11-5有一边长为的正方形平面，在其中垂线上距中心点处，有一电荷为的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为多少？解：设想一下再加5个相同的正方形平面将围在正方体的中心，通过此正方体闭合外表面的通量为：，那么，通过该平面的电场强度通量为：。11-6对静电场高斯定理的理解，下列四种说法中哪一个是正确的？(A)如果通过高斯面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷；(B)如果通过高斯面的电通量为零，则高斯面内必无电荷；(C)如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度必处处为零；(D)如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有电荷。答：(A)11-7由真空中静电场的高斯定理可知(A)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零；(B)闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定都不为零；(C)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定都为零；(D)闭合面内无电荷时，闭合面上各点场强一定为零。答：(C)11-8图示为一具有球对称性分布的静电场的关系曲线请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。(A)半径为的均匀带电球面；(B)半径为的均匀带电球体；(C)半径为、电荷体密度(为常数）的非均匀带电球体；(D)半径为、电荷体密度(为常数)的非均匀带电球体。答：(D)11-9如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P点的电势为(A) (B) (C) (D)答：(B)11-10密立根油滴实验，是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其电场由两块带电平行板产生实验中，半径为、带有两个电子电荷的油滴保持静止时，其所在电场的两块极板的电势差为当电势差增加到4时，半径为2的油滴保持静止，则该油滴所带的电荷为多少？ 解：，联立有：。11-11设无穷远处电势为零，则半径为的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的和皆为常量)：答：(C)11-12无限长均匀带电直线的电势零点能取在无穷远吗？ 答：不能。见书中例11-12。大学物理第12章课后习题12-1一半径为米的孤立导体球，已知其电势为(以无穷远为零电势)，计算球表面的面电荷密度。解：由于导体球是一个等势体，导体电荷分布在球表面，电势为：，则：。12-2两个相距很远的导体球，半径分别为，都带有的电量，如果用一导线将两球连接起来，求最终每个球上的电量。解：半径分别为的电量为，电量为，由题意，有：，联立，有：，。12-3有一外半径为，内半径的金属球壳，在壳内有一半径为的金属球，球壳和内球均带电量，求球心的电势解：由高斯定理，可求出场强分布：。12-4一电量为的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为、求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出和曲线.解：由高斯定理，可求出场强分布：电势的分布为：当时，；当时，；当时，。12-5半径，带电量的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径，外半径，带电量。试求距球心r处的P点的场强与电势。（1）（2）（3）。解：由高斯定理，可求出场强分布：电势的分布为：当时，当时，当时，当时，（1），适用于情况，有：，；（2），适用于情况，有：，；（3），适用于情况，有：，。12-6两块带有异号电荷的金属板和，相距，两板面积都是，电量分别为，板接地，略去边缘效应，求：（1）板的电势；（2）间离板处的电势。解：（1）由有：，则：，而，离板处的电势：12-7平板电容器极板间的距离为d，保持极板上的电荷不变，忽略边缘效应。若插入厚度为t(td)的金属板，求无金属板时和插入金属板后极板间电势差的比；如果保持两极板的电压不变，求无金属板时和插入金属板后极板上的电荷的比。解：（1）设极板带电量为，面电荷密度为。无金属板时电势差为：，有金属板时电势差为：，电势差比为：；（2）设无金属板时极板带电量为，面电荷密度为，有金属板时极板带电量为，面电荷密度为。由于，有，即。解法二：无金属板时的电容为：，有金属板时的电容为：。那么：（1）当极板电荷保持不变时，利用知：；（2）当极板电压保持不变时，利用知：。12-8实验表明，在靠近地面处有相当强的电场垂直于地面向下，大小约为.在离地面的高空的场强也是垂直向下，大小约为. （1）试估算地面上的面电荷密度(设地面为无限大导体平面)；（2）计算从地面到高空的空气中的平均电荷密度解：（1）因为地面可看成无穷大导体平面，地面上方的面电荷密度可用考察，选竖直向上为正向，考虑到靠近地面处场强为，所以：；（2）如图，由高斯定理，有：，则：，得：。12-9同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成，设内圆柱半径为，电势为，外圆筒的内半径为，电势为.求其离轴为处()的电势。解：处电场强度为：，内外圆柱间电势差为：则：同理，处的电势为：（*）。【注：上式也可以变形为：，与书后答案相同，或将（*）式用：计算，结果如上】12-10半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q，求：（1）每个求上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容。解：（1）首先考虑a和b的两个金属球为孤立导体，由于有细导线相连，两球电势相等：，再由系统电荷为Q，有：两式联立得：，；（2）根据电容的定义：（或），将（1）结论代入，有：。12-11图示一球形电容器，在外球壳的半径及内外导体间的电势差维持恒定的条件下，内球半径为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小。解：由高斯定理可得球形电容器空间内的场强为：，而电势差：，那么，场强表达式可写为：。因为要考察内球表面附近的场强，可令，有：，将看成自变量，若有时，出现极值，那么：得：，此时：。12-12一空气平板电容器，极板的面积都是，极板间距离为接上电源后，板电势，板电势现将一带有电荷、面积也是而厚度可忽略的导体片平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片的电势。解：由题意，而：，且，则：。导体片的电势：，。12-13两金属球的半径之比为14，带等量的同号电荷，当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能；若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？解：（1）设小球，大球，两球各自带有电量为，有：接触之前的电势能：；（2）接触之后两球电势相等电荷重新分布，设小球带电为，大金属球带电为，有：和，联立解得：，。那么，电势能为：。思考题1212-1一平行板电容器，两导体板不平行，今使两板分别带有和的电荷，有人将两板的电场线画成如图所示，试指出这种画法的错误，你认为电场线应如何分布。答：导体板是等势体，电场强度与等势面正交，两板的电场线接近板面时应该垂直板面。12-2在“无限大”均匀带电平面附近放一与它平行，且有一定厚度的“无限大”平面导体板，如图所示已知上的电荷面密度为，则在导体板的两个表面1和2上的感生电荷面密度为多少？答：，。12-3充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力与两极板间的电压之间的关系是怎样的？答：对静电能的求导可以求得电场作用于导体上的力。12-4一个未带电的空腔导体球壳，内半径为，在腔内离球心的距离为处(Ub。解法二：利用法拉第电磁感应定律解决。作辅助线，形成闭合回路，如图，。由右手定则判定：Ua Ub。16-4电流为的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为，几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。解法一：（用等效法）连接、，圆弧形导线与、形成闭合回路，闭合回路的电动势为0，所以圆弧形导线电动势与直导线的电动势相等。，。解法二：（直接讨论圆弧切割磁感应线）从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为，那么，再由有：，。16-5电阻为的闭合线圈折成半径分别为和的两个圆，如图所示，将其置于与两圆平面垂直的匀强磁场内，磁感应强度按的规律变化。已知，求线圈中感应电流的最大值。解：由于是一条导线折成的两个圆，所以，两圆的绕向相反。，。16-6直导线中通以交流电，如图所示， 置于磁导率为m 的介质中，已知：，其中是大于零的常量，求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势。解：首先用求出电场分布，易得：，则矩形线圈内的磁通量为：，。16-7如图所示，半径为的长直螺线管中，有的磁场，一直导线弯成等腰梯形的闭合回路，总电阻为，上底为，下底为，求：（1）段、段和闭合回路中的感应电动势；（2）、两点间的电势差。解：（1）首先考虑，而；再考虑，有效面积为，同理可得：；那么，梯形闭合回路的感应电动势为：，逆时针方向。（2）由图可知，所以，梯形各边每段上有电阻，回路中的电流：，逆时针方向；那么，。16-8圆柱形匀强磁场中同轴放置一金属圆柱体，半径为，高为，电阻率为，如图所示。若匀强磁场以（为恒量）的规律变化，求圆柱体内涡电流的热功率。解：在圆柱体内任取一个半径为，厚度为，高为的小圆柱通壁，有：，即：，由电阻公式，考虑涡流通过一个环带，如图，有电阻：，而热功率：，。16-9一螺绕环，每厘米绕匝，铁心截面积，磁导率，绕组中通有电流，环上绕有二匝次级线圈，求：（1）两绕组间的互感系数；（2）若初级绕组中的电流在内由降低到0，次级绕组中的互感电动势。解：已知匝，。（1）由题意知螺绕环内：，则通过次级线圈的磁链：，；（2）。16-10磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆形空间B，一金属杆放在如图14-47所示中位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内，另一半位于磁场外。当时，求：杆两端感应电动势的大小和方向。解：，而：，；，即从。16-11一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有N匝，求此螺绕环的自感。解：如果给螺绕环通电流，有环内磁感应强度：则，有：利用自感定义式：，有：。16-12一圆形线圈A由50匝细导线绕成，其面积为4cm2，放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm的圆形线圈B的中心，两线圈同轴。设线圈B中的电流在线圈A所在处激发的磁场可看作匀强磁场。求：（1）两线圈的互感；（2）当线圈B中的电流以50A/s的变化率减小时，线圈A中的感生电动势的大小。解：设B中通有电流，则在A处产生的磁感应强度为：（1）A中的磁通链为：。则：，。（2）,。16-13如图，半径分别为和的两圆形线圈（），在时共面放置，大圆形线圈通有稳恒电流I，小圆形线圈以角速度绕竖直轴转动，若小圆形线圈的电阻为，求：（1）当小线圈转过时，小线圈所受的磁力矩的大小；（2）从初始时刻转到该位置的过程中，磁力矩所做功的大小。解：利用毕萨定律，知大线圈在圆心处产生的磁感应强度为：，由于，可将小圆形线圈所在处看成是匀强磁场，磁感应强度即为，所以，任一时间穿过小线圈的磁通量：，小线圈的感应电流：，小线圈的磁矩：，（1）由，有：当时：；（2）。16-14一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，两者半径分别为和，导体圆柱的磁导率为，筒与圆柱之间充以磁导率为的磁介质。电流可由中心圆柱流出，由圆筒流回。求每单位长度电缆的自感系数。解：考虑到和，可利用磁能的形式求自感。由环路定理，易知磁场分布：则：单位长度的磁能为：，利用，有单位长度自感：。16-15一电感为，电阻为的线圈突然接到电动势，内阻不计的电源上，在接通时，求：（1）磁场总储存能量的增加率；（2）线圈中产生焦耳热的速率；（3）电池组放出能量的速率。解：（1）利用磁能公式及电路通电暂态过程，有磁场总储能：，对上式求导得储能增加率：，将，代入，有：；（2）由，有线圈中产生焦耳热的速率：；代入数据有：；（3）那么，电池组放出能量的速率：，代入数据有：。16-16. 在一对巨大的圆形极板（电容）上，加上频率为，峰值为的交变电压，计算极板间位移电流的最大值。解：设交变电压为：，利用位移电流表达式：，有：，而，。16-17圆形电容器极板的面积为S，两极板的间距为d。一根长为d的极细的导线在极板间沿轴线与极板相连，已知细导线的电阻为R，两极板间的电压为，求：（1）细导线中的电流；（2）通过电容器的位移电流；（3）通过极板外接线中的电流；（4）极板间离轴线为r处的磁场强度，设r小于极板半径。解：（1）细导线中的电流：；（2）通过电容器的位移电流：；（3）通过极板外接线中的电流：；（4）由有：， 。思考题1616-1图为用冲击电流计测量磁极间磁场的装置。小线圈与冲击电流计相接，线圈面积为，匝数为，电阻为，其法向与该处磁场方向相同，将小线圈迅速取出磁场时，冲击电流计测得感应电量为，试求小线圈所在位置的磁感应强度。解：，。16-2如图所示，圆形截面区域内存在着与截面相垂直的磁场，磁感应强度随时间变化。（a）磁场区域外有一与圆形截面共面的矩形导体回路abcd，以表示在导体ab段上产生的感生电动势，I表示回路中的感应电流，则A； B；C； D。（b）位于圆形区域直径上的导体棒ab通过导线与阻值为R的电阻连接形成回路，以表示在导体ab段上产生的感生电动势，I表示回路中的感应电流，则：A； B；C； D。答：（a）选C；（b）选D。16-3在磁感应强度为的均匀磁场内，有一面积为的矩形线框，线框回路的电阻为（忽略自感），线框绕其对称轴以匀角速度旋转（如图所示）。（1）求在如图位置时线框所受的磁力矩为多大？（2）为维持线框匀角速度转动，外力矩对线框每转一周需作的功为多少？答：（1）由，而：，；（2），。16-4一平板电容器充电以后断开电源，然后缓慢拉开电容器两极板的间距，则拉开过程中两极板间的位移电流为多大?若电容器两端始终维持恒定电压，则在缓慢拉开电容器两极板间距的过程中两极板间有无位移电流?若有位移电流，则它的方向怎样?答：（1）利用位移电流表达式：，由于平板电容器充电以后断开的电源，所以在电容器两极板拉开过程中不变化，有；（2）有位移电流，电容器两端维持恒定电压，两极板间距增加时场强变小，下降且引起下降，使位移电流降低。位移电流的方向与场线方向相反。16-5图为一量值随时间减小，方向垂直纸面向内的变化电场，均匀分布在圆柱形区域内，试在图中画出：（1）位移电流的大致分布和方向；（2）磁场的大致分布和方向。答：（1），（），位移电流在圆柱形区域内均匀分布，分布具有轴对称性；（2）应用安培环路定理：时，与成正比，时，为定值不变。16-6空间有限的区域内存在随时间变化的磁场，所产生的感生电场场强为Ei，在不包含磁场的空间区域中分别取闭合曲面S，闭合曲线l，则：A； B；C； D。答：选B。16-7试写出与下列内容相应的麦克斯韦方程的积分形式：（1）电力线起始于正电荷终止于负电荷；（2）