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三角函数的图象和性质习题 1 周期函数及最小正周期对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有 则称f x 为周期函数 t为它的一个周期 若在所有周期中 有一个最小的正数 则这个最小的正数叫做f x 的最小正周期 f x t f x 思考探究 所有的周期函数都有最小正周期吗 提示 不是所有的周期函数都有最小正周期 周期函数f x c c为常数 就没有最小正周期 2 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象和性质 2k 1 2k k z 2k 2k 1 k z 2k k z 2k k z k k k z y 1 y 1 y 1 y 1 r 奇 偶 奇 k 0 k z x k k z 2 2 答案 d 解析 f x 2sinxcosx sin2x f x 为奇函数 f x 的图象关于原点对称 答案 b 答案 c 求形如y asin x k的单调区间时 只需把 x 看作一个整体代入y sinx的相应单调区间内即可 注意先把 化为正数 求y acos x 和y atan x 的单调区间类似 求解涉及三角函数的值域 最值 的题目一般常用以下方法 1 利用sinx cosx的值域 2 形式复杂的函数应化为y asin x k的形式逐步分析 x 的范围 根据正弦函数单调性写出y asin x 的值域 3 换元法 把sinx cosx看作一个整体 可化为二次函数 答案 a 4 1 y sinx 的最小正周期为 2 y 2cosx x 0 2 与y 2围成封闭图形的面积为 解析 1 作出y sinx 的图象如下 函数y sinx 的最小正周期为 答案 1 2 4 2 三角函数值的大小比较利用三角函数的单调性比较大小时 往往是利用奇偶性 周期性或诱导公式转化为同一单调区间上的两个同名函数值 再用单调性比较 3 三角函数的值域或最值的求法求三角函数的值域或最值时 通常是把函数式恒等变形为一个角的一种三角函数的形式 如y asin x 或者利用换元法转化为一元二次函数
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