数学北师大版九年级下册二次函数综合复习.docx

复习二次函数综合题教学目标：1、巩固以抛物线综合题中求点的坐标和抛物线的解析式方法。2、 培养学生的运算能力和几何直观与空间观念。3、利用图形的平移、对称、面积分割等方法分析解决问题。教学重点：设点的坐标；利用图形的平移、对称、分割等方法解决问题。教学难点：运算能力和几何直观与空间观念。教学过程：一、引入课题以二次函数为背景的几何综合题是中考必考题目，那么试题以哪些主要知识为载体来考查我们呢？考查了一些什么内容呢？（一）请看以下近几年来的中考真题或副题（PPT呈现或以学案方式发给学生），思考老师提出的问题：1、(2016陕西24题10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点抛物线yax2bx5经过点M(1，3)和N(3，5) (1)试判断该抛物线与x轴交点的情况； (2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(2，0)，且与y 轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由2、(2016年副题24).(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB是等腰直角三角形，AOB90，点A(2，1).(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. (第24题图)3、（2015年第24题 ）在平面直角坐标系中，抛物线y=x+5x+4的顶点为M，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。（1）求点A、B、C的坐标；（2）求抛物线y=x+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为,与x轴交于、两点，与y轴交于点，在以A、B、C、M、这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。4、（2015年副题24)（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。已知A（3,0），该抛物线的对称轴为直线。（1）求该抛物线的函数表达式（2）求点B、C的坐标（3）假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上，若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值。5、(2014年第24题) 已知抛物线C：y=x2+bx+c经过A（3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到C，抛物线C的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N如果以点M、N、M、N为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？（二）通过初步观察，引导学生明确1、题目以抛物线知识为载体，以求点的坐标，抛物线的解析式，常与图形的平移、对称、放缩相等结合。2、解答过程应注意（1）求点的坐标方法：设点的坐标，向x轴或y轴作垂线，表示线段长，利用相似或全等列方程，求出线段长得点坐标，（2）求点存在性问题方法：利用平移直接得点坐标（常在构平行四边）或代入函数解析式求坐标；设点坐标，表示线段长，利用线段的比或线段相等（常构相似相似三角形或等腰三角形）设点的坐标（可根据函数表达式设两个字母）表示线段长利用面积分割表示面积 ，从而求出点的坐标。二、典例精讲: (2016年副题24).(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB是等腰直角三角形，AOB90，点A(2，1).(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）如图2，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为是等腰直角三角形，且，（2）设经过三点的抛物线的函数表达式为：，则解之，得经过三点的抛物线的函数表达式为：方法1：S三角形=水平宽竖直高（3）存在，理由如下：设，则，过点作轴交于点，连接，点，直线：点又，当时，四边形的面积最大，此时总结：在设出坐标后如何表示线段的长？应注意的问题方法2：直线平移方法2：要的面积最大，只要点到的距离最大即可（这是问题的核心所在），也就是将向下平移至与抛物线：仅有一个交点的位置时，的面积达到最大值，如图4所示点，直线为：于是设过点的直线方程为： ，则有：，则，则，则，方法3：面积分割方法3：求四边形ABOP面积最大，SAOB=为定值，当SAOP最大时，四边形ABOP最大。过A作AFY轴于点F，由A(2,1)得AF=2，OF=1过P作PEY轴，设P（m，n）则PE=，OE=， P只能在第四象限， PE=m，OE=-nSAOP=S梯形AFEP-SAFO-SPOE=(m+2)(1-n)-1-(-n)m,整理得SAOP=m-n， P（m，n）在上 SAOP=m-n=(m2-2m) 当m=1，SAOP面积最大，将m=1代入得n =讲例重点是引导学生体会方法，以及方法的多样性与优选性上并注意设点得方法以及如何进行面积分割。方法比较：方法1用了两平行线（轴与直线）过三角形两顶点，且三角形夹在两平行线之间，平行线间的距离即来表示面积的，此方法与学生的思维习惯、常规思维方式不同，应属特殊方法；方法2与前两种方法比，易理解、较简捷，所用到的知识