椭圆及其标准方程说课.doc

椭圆及其标准方程第一课时说课稿南溪县第一中学校数学组 张 旭各位评委、各位老师：大家好！我今天说课的课题是椭圆及其标准方程第一课时教育学家波利亚说得好：“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系.” 在教学时，我们应当尽力把学习主动权交给学生，让学生在自主探索中学到知识，掌握方法，提高能力.根据这一原则，制定如下说课计划：一、教材分析1、教学内容本节课是人教版高中数学（实验修订本必修）第二册（上册），第八章圆锥曲线方程第一节椭圆及其标准方程本节教学需2课时，这是第一课时，其内容是研究椭圆的定义、标准方程及初步应用2、地位和作用 本节是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识，原因如下：第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用. 前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想. 而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础3、重点和难点 重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程解决办法是将学生所熟悉的圆与椭圆对比，用多媒体和模型演示椭圆的形成过程，让学生自己动手利用工具作椭圆，师生共同总结椭圆的定义，最后加以强调，对椭圆的两种标准方程单独列表加以比较 难点：椭圆标准方程的推导因为学生推理归纳能力较低，在推导椭圆的标准方程时涉及根式的两次平方，并且运算较繁琐. 解决办法是先对含有一个和两个根式的方程的化简进行简单总结，再对题目进行推导，每步重点讲解，关键步骤加以补充说明 4、学情分析 在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，各种知识和能力还不稳定，个体发展也不均衡，在学习中难免会遇到一些困难5、教法分析基于上述分析，我采取“问题诱导-启发讨论-探索结果”以及“直观观察-归纳抽象-总结规律”的研究性教学方法，注重“引、思、探、练”的结合采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习方式，形成师生互动的良好教学氛围二、目标分析 新课程标准要求“课堂教学不仅是知识的传授，更应注重学生能力的形成和情感的体验”，针对这一要求，并结合学生的认知实际和心理特征，制定如下教学目标：1、知识与技能目标：掌握椭圆的定义及其标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，再次熟悉求曲线方程的一般方法2、过程与方法目标：学生通过动手画椭圆、分组讨论探究椭圆定义、推导椭圆标准方程等过程，提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力3、情感、态度与价值观目标：在形成知识提高能力的过程中，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神三、过程分析 依据“一个为本，四个调整”的教学理念和上述教学目标，结合本节课的特点，设计如下教学流程：导入阶段：设置情境、问题诱导 学习阶段：探索研究、掌握新知应用阶段：运用拓展、提高能力小结阶段：反思总结、升华能力巩固阶段：课后作业、分层提高1、设置情境、问题诱导 2003年10月15日，神舟五号载人航天飞船搭载我国首位航天员杨利伟，成功发射升空(展示图片)神舟五号飞船是绕地球以椭圆形轨道飞行事实上生活中椭圆也是随处可见的，(展示图片)如油罐车的截面，运动场,装饰物等用一个垂直于圆锥轴线的平面截圆锥，得到的截面是一个圆，如果适当改变平面与圆锥轴线的夹角会得到什么样的图形呢？（此处用电脑动画演示）学生根据电脑动画的图像可以直观看到此时所得截面是一个椭圆【设计意图】本节的三个引入充分体现椭圆在天文学和实际生产生活中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性.而用我国神舟飞船成功发射的例子更可以激发学生的名族自豪感，从而充分调动起学生学习椭圆的热情2、探索研究、掌握新知（1）动手实践，归纳概念取一条定长的细绳,把它的两端固定在平面内的同一点F上,用铅笔尖把绳拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，此时可以画出一个圆；若将细绳两端分别固定在平面内的两点上,同样用笔尖把绳拉紧,使笔尖在平面内慢慢移动,此时,又会得到什么图形呢?（此处用电脑动画演示）学生可以直观的看到此时画出的图形是椭圆通过多媒体演示画圆和画椭圆，鼓励学生拿出自制教具（纸、细绳、图钉、铅笔）分组一起合作动手画椭圆，（此处插入学生分组画椭圆的视频）并让学生在动手操作过程中，对比圆的定义，思考椭圆上的动点P始终满足怎样的几何条件？自己尝试总结椭圆的定义。此时可初步总结出：椭圆上的点满足到两定点的距离之和等于定长（板书：、椭圆的定义 ）请学生上台展示自己小组所画的椭圆，并及时充分的肯定同学们的动手能力。思考：定义中的常数（即绳长）是否有范围限制？通过动手操作可以发现，绳长始终大于间的距离。当绳长等于的距离时绳被完全拉直无法画出椭圆，只能得到一条线段，而当绳长小于则得不到任何图形得出结论：若定长（即绳长），则动点的轨迹为椭圆 若定长=，则动点的轨迹为线段 若定长,则动点的轨迹不存在根据以上分析完善椭圆的定义：（板书：、椭圆的定义 ）我们把平面内与两定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆两定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距【设计意图】以活动为载体，让学生积极参与其中，通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验. 让他们通过观察自己发现问题，通过讨论自己分析问题，通过归纳概括自己解决问题，最终得出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维和归纳概括的能力接下来推导椭圆的标准方程，培养学生的运算能力，进而探讨标准方程的特点（2）启发引导，推导方程问题：已知点为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的任意一点，且（为什么？），求椭圆的方程分析：、回顾求曲线方程的一般步骤:（“五步法”）建系设点 写出所求动点的限制条件 代入坐标 化简方程 证明（板书：“建、设、限、代、化”）、突破难点 建系观察椭圆的几何特征，让学生思考如何建系才能使方程更简洁？利用椭圆的对称性特征线段中点O是椭圆的中心，以O为原点建系得出的方程应该较简洁可能大部分学生会得出方案1、2，但也有个别同学会坚持以方案3建系方案1方案2方案3y两定点的连线所在直线为X轴，其垂直平分线为Y轴y两定点的连线所在直线为Y轴，其垂直平分线为X轴y一个定点为原点，两定点的连线所在直线为X轴xxx标准方程标准方程对于同学们的意见，要给予充分肯定，并鼓励他们按照不同的建系方案进行推导，但最后必须指明并强调只有按照方案1和方案2建立坐标系所推导出来的方程才叫椭圆的标准方程 化简由于带根号方程的化简学生感到困难，这是教学的一个难点，此处要重点讲解。去掉根式的方法是平方，但直接平方会使方程变得更复杂，此时应先移项，将一个根式单独留在等式的一边，再平方，即可去掉一个根式，整理后，用同样的方法再次平方即可去掉两个根式。板书： 换元在最后整理得到的式子中两次出现了所以令，得，等式两边同除以得（板书：焦点在X轴上的椭圆的标准方程 ）此换元可以让方程更简洁、对称、美观事实上在椭圆的图形中是有具体的几何意义的，这里可留下思考，为下节课的学习埋下伏笔一定要强调注意熟记方程中的关系、同理按两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴可推导出（板书：焦点在轴上的椭圆的标准方程 ）【设计意图】在师生互动的过程中，各个击破难点，让学生体会数学的严谨，使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练，渗透数形结合的数学思想，并感受椭圆方程、图形的对称美，获得成功的喜悦！（3）对比填表，加深认识根据本节课所学知识，学生自己完成下表y xoF2F1PP椭圆的定义图 形方 程焦 点|PF1|+|PF2|=2a (2a2c0)12yoFFPx关系指出：共同点：定义相同;关系相同不同点：焦点坐标步同，方程结构不同从两种标准方程的结构可以总结出：形如的方程都表示椭圆，焦点在分母较大变量所对应的坐标轴上确定椭圆标准方程需一个定位（即确定焦点的位置）条件和两个定量（即确定的值）条件【设计意图】通过学生自己填表对比，师生共同总结，不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且让学生体会和学习类比的思想方法，为后面双曲线、抛物线及其他知识的学习打下基础3、运用拓展、提高能力例题研究及学生练习是进一步理解基础知识，提高解题技能的重要途径；也是应用和拓展知识进一步提高能力的最关键性环节. 根据学生已有的知识经验和认知水平，本节课选择和设计以下例题与练习例1、判断下列椭圆的焦点位置并写出焦点坐标（1） （2）分析：根据标准方程中焦点在分母较大的变量所对应坐标轴上，可判断焦点所在坐标轴，再分母较大的，再根据求出值，写出焦点坐标。但（2）题不是标准方程，判断时应先化为标准方程再进行计算变式： 表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围分析：根据题意，对比标准方程可不等式 解得【设计意图】例1及变式是根据教学需要增设的一道题，目的是加深学生对椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解，同时掌握焦点坐标、焦距等基本量的运算技能.教学时采用教师引导下学生自主完成的方法.例2、求适合下列条件的椭圆标准方程（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10（2）已知椭圆的焦距是6，椭圆上的一点到两焦点距离的和等于10【设计意图】例2（1）小题是教材上的例题，设计目的是进一步理解椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系，并掌握运用待定系数法求椭圆标准方程的方法. （2）小题是（1）的变式题，其目的是对学生进行分类讨论数学思想的渗透,达到拓展知识、提高能力的目的. 其中（1）小题在师生共同分析的基础上，教师详细板书，给学生一个解题的规范示例. 课堂练习：写出适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两焦点坐标为（0，3），（0，-3），椭圆上一点M到两焦点的距离之和为10（2）（3）三道题分别找不同层次的同学板演，教师巡查，个别轻声解答，对普遍问题讲评，并对学生解答及时评价和调节【设计意图】三道练习题难度逐渐递增，使学生通过练习，进一步熟悉和掌握运用待定系数法求椭圆标准方程的方法其中题（1）（2）已经确定了焦点的位置，可直接利用定义求出，再代入标准方程即可题（3）焦点位置不确定，需进行分类讨论4、反思总结、升华能力（由学生归纳，教师完善）（1）椭圆的定义（注意定义中的三个条件）（2）椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系）（3）解析几何的基本思想，即用坐标法研究几何问题。【设计意图】通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养概括能力5、课后作业、分层提高知识点题 号类型化简根式课本P106习题8.1 1题其中用两种方法化简必做椭圆定义课本P106习题8.1 2题必做求椭圆方程课本P106习题8.1 3题必做能力提升（1）的焦点坐标是_（2）在课本P106图8-2中找出长度为的线段.选做【设计意图】针对学生能力差异进行分层训练，既使学生普遍掌握基础知识，有使学有余力的学生能有所提高，从而达到“拔尖” 和“减负”的目的6、板书设计板书设计力求简洁美观，重点突出8.1椭圆及其标准方程1、椭圆的定义结论2、椭圆的标准方程（1）焦点在X轴（2）焦点在Y轴例1变式例2（1）（2）练习 小结作业三、评价分析：课堂上从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感、课堂练习的反馈等方面，课后从课后作业的完成情况，单元测试结果等方面对学习效果进行评价对出现问题的学生，应及时指出其可取之处并耐心引导，这样有助于培养他们勇于面对挫折，持之以恒地科学探索精神；当学生做的精彩有创新，要给予学生充分的鼓励，从而进一步激发学生创造的潜能，提