正余弦定理题型归纳

正余弦定理题型归纳 专题正弦定理和余弦定理 一、课前热身 1、在ABC中，b43，C30，c2，则此三角形有_组解 2、在ABC中，C B C B A sin sin2sin sinsin222?，则A等于（）A、B、135 3、若(c ba?)(a c b?)=bc3，且C BA cossin2sin?,那么ABC是_. 4、在锐角ABC中，BC1，B2A，则ACcosA的值等于_，AC的取值范围为_ 5、在ABC?中，若135cos,53sin?BA，则C cos的值为_ABC?的形状为_ 6、ABC?的面积是30，内角,A B C所对边长分别为,a b c，12cos13A?。 (1)求AB AC?。 (2)若1c b?，求a的值。 二、题型归纳利用正余弦定理解三角形【例1】在ABC中，已知a=3,b=2,B=45,求A、C和c.【例2】设ABC?的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且32b+32c-32a=42b c.()求sinA的值；()求2sin()sin()441cos2A BCA?的值.利用正余弦定理判断三角形的形状【例3】 1、在ABC中，在ABC?中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，bcosAa cosB，则ABC?三角形的形状为_ 2、在ABC中，在ABC?中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，若cosAcosBba，则ABC?三角形的形状为_【练习】 1、在ABC中，2cos22A b?(,a bc分别为角,A BC的对边)，则ABC的形状为()A、正三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形 2、已知关于x的方程22cos cos2sin02Cx xA B?的两根之和等于两根之积的一半，则ABC?一定是（）A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形 3、在ABC中，2222()sin()()sin()a bA Ba bA B?，则ABC的形状为_正余弦定理与三角形的面积【例4】ABC中，,a bc分别为,A BC?的对边.如果c a b?2，B?30，ABC的面积为23，那么b?（）A、132?B、31?C、232?D、32?【练习】已知ABC的周长为21?，且sinsin2sin A BC? （1）求边AB的长； （2）若ABC的面积为1sin6C，求角C的度数【例5】设O是锐角ABC?的外心，若?75?C，且COA BOCAOB?，的面积满足关系COA BOCAOBS SS?3,求A?【练习】已知O是锐角三角形ABC的外心，BOC，COA，AOB的面积满足关系COA BOCAOBS SS?2 （1）推算tanAtanC是否为定值？说明理由； （2）求证tanA，tanB，tanC也满足关系BCA tan2tan tan?利用正余弦定理解决最值问题【例6】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足?22243c ba S? （1）求角C的大小； （2）求sinA+sinB的最大值【练习】 1、已知锐角ABC中，角,A BC的对边分别为c ba,，且2223tanb caacB?；?1求B?；?2求函数()sin2sin cosf xx Bx?0,2x?的最大值 2、设ABC?的内角C BA,所对的边分别为,cba且bcC a?21cos. （1）求角A的大小； （2）若1?a，求ABC?的周长l的取值范围.正余弦定理与向量的运算【例7】已知向量1(sin,1),(3cos,)2a xb x?,函数()()2f xa ba?. (1)求函数()f x的最小正周期T; (2)已知a、b、c分别为ABC?内角A、B、C的对边,其中A为锐角,23,4a c?,且()1f A?,求,A b和ABC?的面积S.【练习】 1、在ABC?中，已知3AB ACBA BC? （1）求证tan3tan BA?； （2）若5cos5C?