《数字图像处理》实验指导书

数字图像处理实验指导书实验一 图像变换实验性质：验证性 实验级别：必做开课单位：信息与通信工程学院 学 时：2一、 实验目的1. 掌握图像变换的方法；2. 掌握离散二维余弦变换的原理和性质；3. 掌握离散二维傅里叶变换的原理和性质。二、 实验原理1. 1-D FFT序列的DFT定义为： （1）设，则上式变为： （2） （3） （4）将序列按序号的奇偶分成两组，即： （5）因此，的傅里叶变换可以写成： （6） 由此可得： （7）式中： （8） （9）它们分别是和的点DFT。上面的推导表明：一个点的DFT被分解为两个点的DFT，这两个点的DFT又可合成一个点的DFT。但上面的公式仅能得到的前点的值，运用权系数的周期性与对称性，即：， （10）因此，的后点的值可表示为：（11）通过上面的推导可以看出，一个点的DFT可以分解为两个点的DFT，每个点的DFT又可以分解为两个点的DFT。以此类推，当为2的整数次幂时（），由于每分解一次降低一阶幂次，所以通过次分解，最后全部成为一系列2点的DFT运算，以上就是按时间抽取的FFT算法。2. 2-D FFT以图形为例，将式（1）推广，可得2-D FFT式： （12）将式（12）写成如下的分离形式： （13）由上述分离形式可知一个2-D DFT可由连续2次运用1-D DFT来实现。如式（13）可分成下列两式： （14） （15）对每个值，式（14）方括号中是一个1-D DFT。所以可由沿的每一列求变换得到。在此基础上，再对的每一行求变换就可得到。由上述可知，对于2-D FFT同样可以采取分别进行2次1-D FFT来得到。3. 数字图像FFT流程图根据图像阵列的特性，对其按下列步骤进行FFT变换：（1）将图像数据阵列变换为按列存储，即从下到上，从左到右；（2）对每一列图像数据进行1-D FFT；（3）将按列处理后的数据结果存储，并对它们按原图像阵列的形式，即按行重新存储；（4）对重新排列的数据逐行进行1-D FFT；（5）将每行处理后的数据存储起来，即得到2-D 数字图像FFT结果。对一幅图像进行FFT其流程图如下所示：图1 2-D FFT流程图 其中的1-D FFT需要倒位序和递推计算，它们的流程图如下：图2 1-D FFT流程图1-D FFT中整个L级递推过程由三个嵌套循环构成。外层的一个循环控制L(L=)级的顺序循环；内层的两个循环控制同一级各蝶形结的运算，其中最内一层循环控制同一种（指的同一个r）蝶形结的运算，而中间一层循环则是对不同种（即中的r不同）蝶形结做运算。4. 2-D离散傅里叶反变换 （16）5. 1-D离散余弦变换 （17） （18）其中由下式定义：6. 2-D离散余弦变换 （19） （20）三、 实验内容和步骤实验内容：1. 对标准图像进行离散傅里叶变换并在计算机屏幕观测其频谱，验证二维傅里叶变换的常用性质。2. 对标准图像进行离散余弦变换并在计算机屏幕观测其频谱，验证二维余弦变换的常用性质，了解二维余弦变换用在图像压缩中的原因。3. 对标准图像离散傅里叶变换和离散余弦变换的频谱进行比较。实验步骤：1. 学习Matlab语言的常用和图像处理函数库，会使用其函数进行编程。2. 用Matlab语言、C语言或C+语言编制标准图像离散傅里叶变换和离散余弦变换的程序。3. 将处理结果存盘。四、 实验设备计算机、Matlab软件、Photoshop软件。五、 实验报告要求1. 写出实验目的；2. 写出实验原理；3. 写出程序源代码；4. 将变换后的图像保存，观测其频谱，得出相应的结论。实验二 图像增强 实验性质：综合性 实验级别：必做开课单位：信息与通信工程学院 学 时：4 一、 实验目的1.掌握图像点运算增强的方法；2.掌握空域增强方法；3.掌握频域增强方法。二、 实验原理1.图像点运算增强原理1.1线性变换图像中常会出现对比度不够的情况，这可能是因图像记录装置的动态范围太小所至，也可能是由于摄影过程中原先曝光不足所造成的。增大对比度的方法是简便的，可通过灰度范围的线性变换来达到。我们假定原图像的灰度范围是a, b，变换后图像的灰度范围希望扩大到m, n，那么应采用下述线性变换： （1）1.2分段线性变换分段线性变换也是常用的一种灰度变换方法，通常都是分成三段。这种变换的数学表示如下： （2）1.3直方图均衡化处理灰度级的直方图就是反映一幅图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间的关系的图形。设变量代表图像中的像素灰度级。在图像中，像素的灰度级可作归一化处理，这样，的值将限定在下述范围之内：。在灰度级中，代表黑，代表白。对于一幅给定的图像来说，每一个像素取得0, 1区间内的灰度级是随机的，也就是说是一个随机变量。假定对每一瞬间它们是连续的随机变量，那么，就可以用概率密度函数来表示原始图像的灰度分布。如果用直角坐标系的横轴代表灰度级，用纵轴代表灰度的概率密度函数，这样就可以针对一幅图像在这个坐标系中作一曲线，这条曲线就是概率论中的分布密度曲线。为了有利于数字图像处理，必须引入离散形式。在离散形式下，用代表离散灰度级，用代表，并且有下式成立： （3）式中为图像中出现这种灰度的像素数，是图像中像素的总数，而就是概率论中所说的频数，在直角坐标系中作出与关系的图形，这个图形称为直方图。一幅给定的图像的灰度级分布在范围内。可以对0, 1区间内的任一个值进行如下变换： （4）也就是说，通过上述变换，每一个原始图像的像素灰度值都对应产生一个值。变换函数应满足下列条件：1）在0r1区间内，为单值单调增加。2）对于0r1，有0T(r)1。这里的第一个条件保证了灰度级从白到黑次序不变。第二个条件则保证了映射后的像素灰度值在允许的范围内。从到的反变换关系可表示为： （5）由概率论可知，如果已知随机变量的概率密度为，而随机变量是的函数，即，的概率密度可以由求出。因为是单调增加的，由数学分析可知，它的反函数也是单调函数。在这种情况下，当且仅当时发生，所以可以求得随机变量的分布函数为： （6）对上式两边求导，即可以得到随机变量的分布密度函数，为： （7） 可见，通过变换函数可以控制原图像灰度级的概率密度函数，从而改善原图像的灰度层次。直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。假定变换函数为： （8）式中是积分变量，而是的累积分布函数（CDF）。这里，累积分布函数是的函数，并且单调地从0增加到1，所以这个变换函数满足于在0r1区间内单值单增，对于0r1，有0T(r)1的两个条件。对式（8）中的求导，则： （9）把结果代入式（9），则： （10）由上面的推导可见，在变换后的变量的定义域内的概率密度是均匀分布的。由此可见，用累积分布函数作为变换函数可以产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。其结果扩展了像素取值的动态范围。上面的修正方法是以连续随机变量为基础进行讨论的。为了对数字图像进行处理，必须引入离散形式的公式。当灰度级是离散值的时候，可以用频数近似代替概率值，即 （11）式中是灰度级的总数目，是取这种灰度的概率，为图像中出现这种灰度的次数，是图像中像素的总数。通常把为得到均匀直方图的图像增强技术叫做直方图均衡化处理。式（8）的离散形式可表示为： （12）其反变换为： （13）2.图像空域增强原理空域滤波的目的是对图像进行加工以得到对具体应用来说视觉效果更“好”，更“有用”的图像。空域滤波是在图像空间借助模板进行邻域操作，一般可分为线性的和非线性的两类。线性系统的转移函数和脉冲函数或点扩散函数构成傅立叶变换对，所以线性滤波器的设计常基于对傅立叶变换的分析。非线性滤波器则一般直接对邻域进行操作。另外各种空域滤波器根据功能主要分成平滑的和锐化的。平滑可用低通滤波实现。平滑的目的又可以分为两类：一类是模糊，目的是在提取较大的目标前去除太小的细节或将目标内的小间断连接起来。另一类是消除噪声。锐化可用高通滤波实现，锐化的目的是为了增强被模糊的细节。2.1实现空域滤波的步骤在空域实现滤波功能，都是利用模板卷积，其主要步骤为：(1)将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个像素位置重合；(2)将模板上系数与模板下对应像素相乘；(3)将所有乘积相加；(4)将和（模板的输出响应）赋给图中对应模板中心位置的像素。图1(a)给出1幅图像的一部分,其中标出一些像素的灰度值。现设有一个33的模板如图1(b)所示，模板内所标为模板系数。如将所在位置与图中灰度值为的像素重合（即将模板中心放在图中位置），模板的输出相应R为： （14）将R赋给增强图，作为在位置的灰度值（见图1(c)所示）。如果对原图每个像素都这样进行就可得到增强图中所有位置的新灰度值。如果在设计滤波器时给模板系数赋给不同的值，就可得到不同的高通或低通效果。图1 用33的模板进行空间滤波的示意图2.2邻域平均线性低通滤波器是最常用的线性平滑滤波器，这种滤波器的所有系数都是正的。对的模板来说，最简单的是所有系数都为1。为保证输出图仍在原来的灰度值范围，在算得模板的输出响应后要将其除以9再进行赋值，这种方法叫做邻域平均。其基本原理如下：设输入图像为，输出图像为，若点(x, y)的邻域为，那么4邻域的坐标集合为（见图2(a)）： (15)8邻域的坐标集合为（见图2(b)）： (16)图像平滑的邻域平均方法为： (17)其中是阈值。图2 邻域平均模板2.3中值滤波邻域平均算法在消除噪声的同时会将图像中的一些细节模糊掉。如果既要消除噪声又要保持图像的细节可以使用中值滤波。中值滤波是一种能有效地抑制图像中噪声的非线性信号处理技术。中值滤波算法的基本思想是用图像像素点的邻域灰度值的中值来代替该像素点的灰度值。这种方法在去除脉冲噪声、椒盐噪声的同时，又能较好地保留图像边缘细节。这是因为它不依赖于邻域内的那些与典型值差别很大的值。中值滤波的主要功能就是让周围像素灰度值的差比较大的像素改取与周围像素值接近的值，从而可以消除孤立的噪声点。2.3.1 中值滤波的算法描述设是输入图像在坐标处的像素，在其周围开一个的矩形窗口。假设窗口从左向右水平扫描，然后再回到下一行重复扫描。对每个窗口内的所有像素按其灰度值的大小进行排序，求出中值替换。常见的中值滤波的工作步骤如下：1.将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个像素位置重合；2.读取模板下各对应像素的灰度值；3.将这些灰度值从小到大排序；4.找出这些值里排中间的一个；5. 将该中间值赋给图中对应模板中心位置的像素。2.3.2 中值滤波的流程图图3为中值滤波流程图。选用一个的模板，对一幅的图像进行处理，每次扫描将模板下9个值进行排序，找出中值赋给模板中央的像素。2.4线性锐化滤波锐化和平滑恰恰相反，它是通过增强高频分量来减少图像中的模糊，因此又称为高通滤波（high pass filter）。锐化处理在增强图像边缘的同时增加了图像的噪声。2.4.1 锐化的算法描述图像锐化的目的是加强图像的轮廓和边缘，常用的方法之一是进行空间高通滤波，此处我们选用的单位冲击响应阵列为： (18)即 (19)其中是输入图像，是输出图像，是输入图像二次微分的数字拉普拉斯算子。上式实质上也是用拉普拉斯算子进行图像锐化。也即用如图4的模板来处理图像像素。图3中值滤波流程图图4锐化模板2.4.2 线性锐化流程图选用一个如图4的模板，利用式(19)对一幅的图像进行处理，由于计算temp时会有一部分值大于255或小于0，所以需要将输出灰度值范围变换到0，255之内，其流程图如图5所示：图5线性锐化流程图2.5非线性锐化滤波邻域平均可以模糊图像，因为平均对应积分，所以利用微分可以锐化图像。图像处理中最常用的微分方法就是利用梯度。对一个连续函数，其梯度是一个矢量（需要用2个模板分别沿和方向计算）： （20）其模（以2为模，对应欧氏距离）为： （21）在实用中为了简便，利用城区距离（以1为模）： （22）另外一个实用的空域微分算子：索贝尔（Sobel）算子，常用于图像的边缘检测。2.5.1 Sobel算子边缘检测算法描述设输入图像为，输出图像为，那么Sobel运算定义为： （23）其中（图6为模板）： （24）图6 Sobel算子模板2.5.2 Sobel算子边缘检测流程图选用如图6的模板，利用式(23)对一幅的图像进行处理，其流程图如7所示：图7 Sobel算子边缘检测流程图3.图像频域增强原理频率域增强方法是以卷积理论为基础。设函数与线性位不变算子的卷积结果是，即，那么根据卷积定理在频域有： （25）其中分别是的傅里叶变换。用线性系统理论的话来说，是转移函数。然后再对进行反傅里叶变换而得到： （26）常用的频域增强方法有：低通滤波、高通滤波、带通和带阻滤波、同态滤波等。三、 实验内容和步骤实验内容：1. 对标准图像进行点运算增强并在计算机屏幕观测增强后的图像，对原始图像和利用点运算增强后的各种图像进行比较并得出相应的结论。2. 对标准图像进行空域增强并在计算机屏幕观测增强后的图像，对原始图像和利用空域增强后的各种图像进行比较并得出相应的结论。3. 对标准图像进行频域增强并在计算机屏幕观测增强后的图像，对原始图像和利用频域增强后的各种图像进行比较并得出相应的结论。4. 对利用上述三类增强方法增强后的图像进行比较。实验步骤：1. 学习Matlab语言的常用和图像处理函数库，会使用其函数进行编程。2. 用Matlab语言、C语言或C+语言编制标准图像增强程序。3. 将处理结果存盘。四、 实验设备计算机、Matlab软件、Photoshop软件。五、 实验报告要求1. 写出实验目的；2. 写出实验原理；3. 写出程序源代码；4. 将处理后的图像保存，观测处理结果，得出相应的结论。实验三 图像恢复实验性质：综合性 实验级别：选做开课单位：信息与通信工程学院 学 时：2一、 实验目的1.了解成像系统的数学描述；2.掌握图像退化模型；3.熟悉图像恢复方法。二、 实验原理1. 图像退化的模型一般说来，图像的生成过程可表示为 （1）它表示了成像物体经过一个与系统有关的算子后生成图像。在退化的形成过程中，代表物体的原图像，是实际退化图像。算子为综合了所有退化因素的变换函数。通常将射线退化过程看作为理想图像通过线性移不变系统的输出。 （2）成为系统的点扩散函数PSF (Point Spread Function)。在实际的成像系统中，噪声是不可避免的，设噪声为加性噪声，则退化过程为： （3）这就是常见的图像退化模型。图1 退化模型对（3）式作傅里叶变换有： （4）其中分别是的二维傅里叶变换。称为系统的调制传输函数。2. 逆滤波恢复方法从图像的退化模型可见，图像的恢复问题就是从中获得原图像的最佳估计。由（4）有： （5）其中 （6）称为逆滤波器的频率响应函数。当噪声为零时，式（5）表示为： （7）则原图像可通过反卷积恢复，即 （8）3. 维纳滤波恢复方法由逆滤波恢复方法知道，在存在噪声和在为零或具有较小的值的情况下，恢复出的原图像会在高频处出现较大的误差，得到面目全非的结果。而图像恢复的目的是获取原图像的最佳估计。当具有原图像的精确的先验知识时，是可以实现估计图像与原图像的误差最小的。在工程实际中，获取原图像的先验知识是比较困难的