七年级下数学基础知识点归纳A3副本

七年级下数学基础知识点归纳A3副本 第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时对顶角、余角和补角的位置关系知识点一相交线与平行线若两条直线只有一个，我们称这两条直线为相交线在同一平面内，的两条直线叫做平行线注意“在同一平面内”这个前提条件不可缺少，因为在空间里存在既不相交也不平行的两条直线初中阶段研究的平行关系一般指在同一平面内知识点二对顶角的概念及性质如果两个角有_，且它们的两边互为_，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角性质对顶角_注意对顶角是成对出现的，并且具有特殊的位置关系，对顶角必须具备的两个要素有公共顶点、两边互为反向延长线知识点三互为补角、互为余角的概念及性质1互为补角 (1)概念如果两个角的和是180，那么称这两个角互为_ (2)性质同角或等角的补角_2互为余角 (1)概念如果两个角的和是90，那么称这两个角互为_ (2)性质同角或等角的余角_目标一会运用对顶角的性质求角度例例1教材补充例题如图211所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且AOC80，150，求2的度数图211目标二会运用互为余角和互为补角的性质求角度例例2如图212，直线AB与CD相交于点O，OD恰为BOE的平分线 (1)图中AOD的补角是_(把符合条件的角都填出来)； (2)若AOD140，求AOE的度数图212第2课时垂直知识点一垂直的定义两条直线相交成四个角，如果有一个角是_，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的_，它们的交点叫做_如图217所示，直线AB，CD互相垂直，记作“AB CD”，垂足为O，或记作“AB CD于点O”图217知识点二垂线的性质性质1平面内，过一点有条直线与已知直线垂直性质2直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短知识点三点到直线的距离从直线外一点到这条直线的的长度，叫做这点到这条直线的距离注意垂线是直线；垂线段特指一条线段，是图形；点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，并且是有单位的目标一会进行与垂直有关的角的计算例例2教材补充例题如图215，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，垂足为O，且BON55，求BOD的度数图215目标二会运用垂直的性质解决实际应用问题例例3教材习题2.2第3题针对训练如图216所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和直线b分别表示铁路与河流 (1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由； (2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由； (3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由图2162探索直线平行的条件知识点一同位角、内错角、同旁内角的概念1.两条直线被第三条直线所截，截得的八个角中，有两个角分别在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线的同旁，这两个角叫做_2.两条直线被第三条直线所截，截得的八个角中，在两条被截直线之间，并且在第三条直线的两旁位置交错的一对角，叫做_.3.在两条被截直线之间，并且在第三条直线的同旁的一对角，叫做_注意同位角、内错角、同旁内角指的是两个角的位置关系，不包含大小关系，可能相等也可能不相等它们都是两条直线被第三条直线所截而成的角知识点二两直线平行的条件 1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线_简称为_用几何语言可表示为如图225，因为12(已知)，所以同位角相等，两直线平行)图2252两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线简称几何语言表示如图2211所示，图2211因为，所以ABCD(内错角相等，两直线平行)3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线简称几何语言表示如图2211所示，因为，所以ABCD(同旁内角互补，两直线平行)注意内错角和同旁内角的结构特征内错角形如字母“Z”或变形的字母“Z”；同旁内角形如字母“U”或变形的字母“U”目标一能识别同位角、内错角、同旁内角例例1教材补充例题如图221，1与2是同位角的是()图221例例2教材补充例题如图228，在所标注的角中，1与_是同位角，5与_是同旁内角，3与_是内错角图228【归纳总结】 (1)两条直线被第三条直线所截，构成八个角(简称“三线八角”)，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角 (2)位置关系角的名称与被截直线的关系与截线的关系同位角被截直线的同一方向截线的同侧内错角被截直线之间截线的异侧同旁内角被截直线之间截线的同侧根据各角的位置特征可总结如下同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”目标二会利用平行线的性质解决问题例例2教材补充例题已知如图222，直线a，点B，点C. (1)请过点B画直线a的平行线，你能画几条？ (2)请过点C画直线a的平行线，它与过点B所画的直线a的平行线平行吗？图222目标三会利用同位角相等判定两直线平行例例3教材补充例题如图223所示，直线EF与直线AB，CD分别相交于点G，H.1250，直线AB与CD平行吗？请说明你的理由图223目标四会利用内错角、同旁内角判定两直线平行例例2教材补充例题如图229所示，根据下列条件，可以得出哪两条直线平行？并说明理由 (1)ABDCDB； (2)CBABAD180； (3)ABCDCE.图229【归纳总结】判定两条直线平行的方法 (1)定义法； (2)平行于同一条直线的两条直线平行； (3)同位角相等，两直线平行； (4)内错角相等，两直线平行； (5)同旁内角互补，两直线平行目标五会利用平行线的判定方法解决实际问题例例3教材补充例题小明到工厂参加社会实践活动，发现工人师傅测量一块木板两边AB与CD是否平行时，将直角尺(MFN90)如图2210放置，MF交AB于点E，NF交CD于点G，测得1140，250.小明马上用所学数学知识得到AB与CD平行请你写出规范的说明过程图22103平行线的性质知识点一两直线平行，同位角相等两条平行直线被第三条直线所截，同位角简称用几何语言表示如图233，因为，所以12(两直线平行，同位角相等)图233知识点二两直线平行，内错角相等两条平行直线被第三条直线所截，内错角简称用几何语言表示如图233，因为，所以23(两直线平行，内错角相等)同理我们也可以得到4.用几何语言表示如图233，因为ABCD，所以45(两直线平行，内错角相等)知识点三两直线平行，同旁内角互补两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角简称用几何语言表示如图233，因为，所以52180(两直线平行，同旁内角互补)同理我们也可以得到34180.用几何语言表示如图233，因为ABCD，所以180(两直线平行，同旁内角互补)知识点四平行线的性质与判定的综合运用平行线的性质与平行线的判定条件是“”关系，运用时要注意区分它们各自的条件和结论当已知角之间的数量关系(相等或互补)时，可以判断出两条直线具有平行的位置关系；当已知两条直线平行的位置关系时，可以推出角之间的数量关系(相等或互补)平行线性质与判定的综合运用的两种形式 (1)角与角的数量关系?线与线的位置关系?角与角的数量关系； (2)线与线的位置关系?角与角的数量关系?线与线的位置关系目标一会利用平行线的性质求角度例例1教材补充例题如图231，已知ab，cd，170，求2，3的度数图231例例2教材补充例题如图232，ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG平分AEF，135，求2的度数图232目标二能综合运用平行线的性质与判定求角的度数例例3教材例3针对训练如图234，已知12，D60，求B的度数图234例例4教材补充例题如图235，某工程队从点A出发，沿北偏西67方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由点B沿北偏东23的方向继续修建BC段，到达点C又改变方向，使所修路段CEAB，此时ECB为多少度？试说明理由图图235目标三能综合运用平行线的性质与判定说理例例3教材补充例题如图236，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，已知ACED，EDFA，那么AB与FD平行吗？请说明理由图2364用尺规作角知识点一作一个角等于已知角知识点二作已知角的和、差、倍目标一会用尺规作一个角等于已知角例例1教材补充例题如图241所示，已知AOB，求作CBO，使CBOAOB，交OA于点C.图241目标二会用尺规作已知角的和、差、倍例例2教材补充例题如图242所示，已知，()，求作一个角，使它等于与的差图242第四章三角形1认识三角形第1课时三角形与三角形的内角和知识点一三角形的有关概念1三角形由_的三条线段_所组成的图形叫做三角形2三角形的基本要素组成三角形的线段叫做三角形的_相邻两边的公共端点叫做三角形的_相邻两边组成的角叫做三角形的_(简称三角形的角)知识点二三角形的内角和三角形三个内角的和等于_作用在三角形中，已知两角可求_，或已知各角之间的关系可求各角拓展三角形的三个内角中至少有个锐角，三角形中最大的内角不小于.目标一会表示三角形例例1教材补充例题如图411所示，以点A为顶点的三角形有_个，它们分别是_图411目标二会运用三角形内角和等于180求角的度数例例2教材习题4.1第3题针对训练在ABC中，B3A，C5A，求ABC的三个内角的度数目标三会把三角形按内角的大小分类例例3教材补充例题 (1)若ABC235，则ABC是什么三角形？ (2)若ABC234，则ABC是什么三角形？ (3)若A13B15C，则ABC是什么三角形？目标四会根据直角三角形的性质求角度例例4教材补充例题如图412，在RtABC中，C90，B2A，求A，B的度数图412第2课时三角形的三边关系知识点三角形的三边关系 (1)三角形任意两边之和第三边； (2)三角形任意两边之差第三边目标一会利用三角形三边之间关系进行判断和计算例例2教材补充例题下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3cm，4cm，5cm； (2)6.3cm，6.3cm，12.6cm.例例3教材补充例题若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，那么这个等腰三角形的周长是多少？第3课时三角形的中线、角平分线和高线知识点一三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的_如图416所示，在ABC中，若AD是中线，则BD12.图416知识点二三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的与之间的线段叫做三角形的_.如图417所示，在ABC中，AD平分BAC，则112.图417知识点三三角形的高从三角形的一个顶点向它的作垂线，顶点和之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.注意 (1)三角形的高是线段； (2)锐角三角形的三条高都在三角形的部，直角三角形有两条高是三角形的边，钝角三角形有两条高在三角形的外部； (3)三角形的三条高交于一点目标一会利用三角形的中线求线段长例例1教材补充例题如图414，在ABC中，AD是中线，已知ADC的周长比ABD的周长多5cm，AB的长为3cm.求AC的长图414目标二会利用三角形的角平分线求角度例例2教材补充例题如图415所示，在ABC中，ABC，ACB的平分线相交于点O，已知A60，求BOC的度数图415目标三会利用三角形的高的性质进行计算例例3教材补充例题如图418，在ABC中，CE，BF是两条高若A70，BCE30，求EBF与FBC的度数图418目标四会综合运用三角形的中线、角平分线和高解决相关问题例例4教材补充例题如图419，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则 (1)BE_； (2)BAD_； (3)AFC_90； (4)SABC_例例5教材补充例题如图4110，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线 (1)若ABE15，BAD35，求BED的度数； (2)在BED中作BD边上的高； (3)若ABC的面积为60，BD5，则点E到BC边的距离为多少？2图形的全等知识点一全等图形能够完全重合的两个图形称为_全等图形的特征全等图形的_和_都相同点拨 (1)全等图形只关注图形的形状和大小，与图形的位置无关 (2)全等图形的对应线段相等，对应角相等，周长和面积也分别相等，但是周长和面积相等的两个图形不一定是全等图形知识点二全等三角形及其性质定义能够完全重合的两个三角形叫做_.在两个全等三角形中，能重合的顶点是顶点，能重合的边是边，能重合的角是角.性质全等三角形的对应边_，对应角_.表示法两个三角形全等的一般记法全等用符号“_”表示，读作“全等于”.ABC和DEF全等，记作_，其中要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.目标一会用全等三角形的性质推理或计算例3教材补充例题如图423，已知ABEACD. (1)如果BE6，DE2，求BC的长； (2)如果BAC75，BAD30，求DAE的度数图4233探索三角形全等的条件知识点一边边边文字叙述三边分别相等的两个三角形_，简写为“_”或“_”图形语言几何表达如图435，在ABC和DEF中，因为，所以ABCDEF.图435知识点二角边角文字叙述两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“_”或“_”图形语言图4310几何表达如图4310，在ABC和DEF中，因为AD，所以ABCDEF.知识点三角角边文字叙述两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“_”或“_”图形语言图4311几何表达如图4311，在ABC和DEF中，因为AD，所以ABCDEF.知识点四边角边文字叙述两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“_”或“_”图形语言图4315几何表达如图4315，在ABC和DEF中，因为ABDE，所以ABCDEF.明确两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等目标一会利用“边边边”判定三角形全等例例1教材补充例题如图432，点A，D，B，E在同一条直线上，ACDF，BCEF，ADBE，则C与F相等吗？为什么？图432目标二理解三角形的稳定性例例2教材补充例题如图433所示的图形中，具有稳定性的是()ABCD图433目标三会利用“角边角”判定三角形全等例例3教材补充例题如图437所示，点F，C在BE上，ACDF，ABDE，BFCE，试说明ACDF.图437目标四会利用“角角边”判定三角形全等例例4教材补充例题如图438，点D在BE上，ADCE，12. (1)试说明ABCD； (2)若D为线段BE的中点，试说明ABDCDE.图438【归纳总结】证明三角形全等时寻找等角的方法 (1)公共角相等、对顶角相等、直角相等 (2)等角加(减)等角，其和(差)相等 (3)同角(或等角)的余角(或补角)相等 (4)根据角平分线、平行线得角相等目标五会利用“边角边”判定三角形全等例例5教材补充例题如图4313所示，CDCA，12，ECBC.试说明ABCDEC.图4313目标六会灵活应用三角形全等的判定方法例例6教材补充例题如图4314，在ABC中，ABAC，BDAC，CEAB，垂足分别为D，E.试说明BDCE.(用两种方法解答)图43144利用三角形全等测距离及尺规作三角形知识点利用三角形全等测距离当两点间的距离无法直接测量时，就可以利用转化思想构造全等三角形，然后利用全等三角形的性质把难以测量或无法直接测量的两点之间的距离转化为容易测量的线段长，从而解决问题利用三角形全等测距离的实质就是利用全等三角形解决实际问题，把实际问题转化为数学问题，再转化为三角形问题其中画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角条件是解决问题的关键目标一利用三角形全等测距离例例1教材补充例题如图451，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少，但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量出A，C间的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由目标二利用三角形全等设计测量方案例2教材补充例题如图452，要在湖的两岸A，B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B两点间的距离请你用学过的数学知识按以下要求设计一种测量方案 (1)画出测量图案； (2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)； (3)计算A，B两点间的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)目标三已知三角形的边和角作三角形例1教材补充例题如图441，已知线段a和，用尺规作ABC，使BCa，B，C2.图441第五章生活中的轴对称5.1轴对称现象知识点一轴对称图形与对称轴如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相，那么这个图形叫做_，这条直线叫做_对称轴是一条_，有些轴对称图形可能有多条对称轴，有的甚至有无数条对称轴知识点二轴对称与对称轴如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全，那么称这两个图形_，这条直线叫做这两个图形的_成轴对称与轴对称图形的区别与联系区别联系成轴对称与轴对称图形定义方式不同；对象不同，成轴对称的对象是两个图形，而轴对称图形是指一个图形；意义不同，成轴对称是两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形，即“成轴对称”指关系，“轴对称图形”指图形；对称轴的位置不同，成轴对称的两个图形的对称轴一般在两个图形之间，而轴对称图形的对称轴一定是过图形上某两点的直线；对称轴的条数不同，成轴对称的两个图形只有一条对称轴，而轴对称图形的对称轴可能不止一条它们沿某条直线对折后，都能完全重合；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分就关于这条对称轴成轴对称目标一识别轴对称图形例例1教材补充例题判断下列图形是不是轴对称图形，如果是，说出它有几条对称轴图511目标二识别成轴对称的图形例例2教材补充例题如图512所示，三角形与哪些三角形分别成轴对称？整个图形有几条对称轴？图5125.2探索轴对称的性质知识点一成轴对称的图形的性质1如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段_2成轴对称的两个图形全等，且对应线段_，对应角_表示形式如图523所示，直线l两旁的图形关于l成轴对称，那么l AA，并且平分AA；同时OA OA，AA等图523知识点二轴对称图形的性质1轴对称图形对应点所连的线段被对称轴_2轴对称图形的对应线段_，对应角_知识点三利用轴对称的性质补全轴对称图形画已知图形关于某条直线对称图形的步骤 (1)确定原图形的关键点； (2)作各关键点关于对称轴的对应点，按原图形顺次连接相应的对称点，可得符合题意的轴对称图形目标一利用轴对称的性质求角度或线段的长例1教材补充例题如图521，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，B125，AD155，AB3cm，EH4cm. (1)试写出EF，AD的长度； (2)求G的度数； (3)连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？图521目标二利用轴对称的性质作轴对称图形例2教材补充例题如图522所示，分别以直线l为对称轴，画出图形的另一半图5225.3简单的轴对称图形第1课时等腰三角形知识点一等腰三角形的性质1对称性等腰三角形是图形，它有条对称轴，是顶角的平分线、底边上的或底边上的所在的直线2线段方面的性质等腰三角形、重合(简称“三线合一”)3角方面的性质等腰三角形的两个底角(简称“”)知识点二等边三角形的性质1对称性等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴，分别是每条边上的、或该边所对角的所在的直线2线段方面的性质等边三角形每条边上的、或该边所对角的分别重合3角方面的性质等边三角形的三个角都，都等于.注意等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形目标一利用等腰