高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课件新人教A版

2 4 1平面向量数量积的物理背景及其含义 1 平面向量的数量积及几何意义 2 运算律 3 向量数量积的性质 设a b为两个非零向量 a与b的夹角为 做一做2 1 若 a 4 b 3 a b 6 则a与b的夹角等于 A 150 B 120 C 60 D 30 2 等腰直角三角形ABC中 答案 1 B 2 0 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一向量数量积的运算 例1 已知 a 2 b 3 a与b的夹角为120 试求 1 a b 2 a b a b 3 2a b a 3b 解 1 a b a b cos120 2 3 3 2 a b a b a2 a b a b b2 a2 b2 a 2 b 2 4 9 5 3 2a b a 3b 2a2 6a b a b 3b2 2 a 2 5a b 3 b 2 2 4 5 3 3 9 34 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练1若向量a b满足 a b 1 a与b的夹角为60 则a a b 等于 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练2 如图 在 ABC中 BAC 120 AB 2 AC 1 D是边BC上一点 DC 2BD 则 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究二求向量的模 例3 1 已知向量a b满足 a b 5 且a与b的夹角为60 则 2a b 2 已知向量a b满足 a a与b的夹角为135 a b 则 b 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练3设向量a b满足 a b 1 a b 则 a 2b 答案 B 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究三有关向量的夹角与垂直问题 例4 1 已知向量a b满足 a b 2 且 a b a 则a与b的夹角为 2 已知 a 1 b 2 a b a 若 ka b a 2b 则k 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练4已知平面向量a b满足 a 3 b 2 且 a 3b a 则a与b的夹角为 A 30 B 60 C 150 D 120 解析 设a与b的夹角为 a 3b a a 3b a a2 3a b 9 3a b 0 a b 3 cos 又0 180 60 答案 B 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 A 等腰三角形B 直角三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 答案 D 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 对向量的夹角理解不正确致误 错因分析 因为的起点不同 所以它们的夹角不是角C 而是角C的补角 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练在 ABC中 a 且c a 0 则 ABC是 A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 无法确定 解析 c a 则 B B为锐角 ABC形状无法确定 答案 D 12345 1 已知 a 3 b在a方向上的投影为32 则a b等于 A 3B 92C 2D 12 12345 2 已知非零向量a b 若 a 2b a 2b 则 a b 等于 解析 因为 a 2b a 2b 所以 a 2b a 2b 0 所以a2 4b2 所以 a 2 b 故 2 答案 D 12345 3 2016 广东深圳南山期末 设非零向量a b c满足a b c 且 a b c 则向量a与b的夹角为 解析 由题意可得c2 a b 2 c 2 a 2 b 2 2 a b cos 其中 为向量a与b的夹角 a b c cos 向量a与b的夹角为 故选D 答案 D 12345 4 已知向量a b的夹角为60 a 2 b 3 则 2a b 解