2014高中新课程数学(苏教版必修四)《2.4.1.2 平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角》.doc

1已知点A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，则等于_解析(1,1)(3,3)330.答案02已知a(1,3)，b(2，1)，则a与b的夹角为_解析cos ，又0,2.答案3已知a(4,7)，b(5，2)，则|ab|_.解析因为ab(9,9)，所以|ab|9.答案94向量m(x5,1)，n(4，x)，mn，则x_.解析4(x5)x0，x4答案45已知a(3，1)，b(1,2)，向量c满足ac7，且bc，则c的坐标是_解析设c(x，y)，则ac3xy7.bcx2y0，解得x2，y1.答案(2，1)6已知a(4，3)，b(2,1)，若atb与b的夹角为45，求实数t的值解由已知atb(4，3)t(2,1)(2t4，t3)(atb)b2(2t4)(t3)5t5.|atb|，又|b|.(atb)b|atb|b|cos 45，5t5.即(t1).两边平方整理，得t22t30.解得t1或t3.经检验t3是增根，舍去，故t1.7已知a(2,3)，b(1，2)，c(2,1)，则a(bc)_，(ab)c_.解析bc(1，2)(2,1)12(2)14，a(bc)(2,3)(4)(8，12)；ab(2,3)(1，2)2(1)3(2)8，(ab)c8(2,1)(16，8)答案(8，12)(16，8)8已知a(4,2)，与a垂直的单位向量b_.解析设b(x，y)，则由得或答案或9已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角为_解析依题ab(1，2)设c(x，y)而(ab)c，x2y.cos .又0180a与c的夹角为120.答案12010已知向量a(2cos ，2sin )，b(0，1)，则向量a与b的夹角为_解析|a|2，|b|1设a与b的夹角为，则cos sin cos答案11已知在ABC中，A(2,4)，B(1，2)，C(4,3)，BC边上的高为AD.(1)求证：ABAC；(2)求点D和向量的坐标；(3)设ABC，求cos .解(1)(1，2)(2,4)(3，6)(2，1)32(6)(1)0，即ABAC.(2)设D点的坐标为(x，y)，则(x2，y4)，(5,5)，ADBC，5(x2)5(y4)0又(x1，y2)，而与共线，5(x1)5(y2)0联立，解得x，y，故D点坐标为，.(3)cos .12已知直角梯形ABCD中，ABCD，CDADAB90，CDDAAB，求证：ACBC.证明以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示设AD1，则A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)(1,1)，(1,1)11110，即BCAC. 13(创新拓展)已知a(1,2)，b(1，)，分别确定实数的取值范围，使得：(1)a与b的夹角为直角；(2)a与b的夹角为钝角；(3)a与b的夹角为锐角解设a与b的夹角为，|a|，|b| ，ab(1,2)(1，)12.(1)因为a与b的夹角为直角，所以ab0，所以120，所以.(2)因为a与b的夹角为钝角，所以cos 0且cos 1，即ab0且a与b不反向由ab0得120，故，由a与b共线得2，故a与b不可能反向所以的取值范围为，.(3)