2017年全国数学课标Ⅲ卷文科解析版.doc

绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(适用地区：云南、贵州、广西、四川)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1已知集合A1，2，3，4，B2，4，6，8，则AB中元素的个数为( )A1B2C3D4解析 由题意可得AB2，4，故选B答案：B2复平面内表示复数zi(2i)的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限解析 由题意z12i，故选B答案：B3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是( )A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析 由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误，故选A答案：A4已知sincos，则sin2( )A B C D解析 sin22sincos，故选A答案：A5设x，y满足约束条件，则zxy的取值范围是( )A3，0B3，2 C0，2 D0，3解析 绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0，3) 处取得最小值z033在点B(2，0) 处取得最大值z202，故选A答案：B6函数f(x)sincos的最大值为( )A B1C D解析 由诱导公式可得coscossin，则f(x)sinsinsin，函数的最大值为，故选A答案：A7函数y1x的部分图像大致为( )解析 当x1时，f(1)11sin12sin12，故排除A，C，当x时，y1x，故排除B，满足条件的只有D，故选D答案：D8执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )A5B4 C3D2解析 若N2，第一次进入循环，12成立，S100，M10，i22成立；第二次进入循环，此时S1001090，M1，i32不成立，输出S90b0)的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为( )A B CD解析 以线段A1A2为直径的圆是x2y2a2，直线bxay2ab0与圆相切，圆心到直线的距离da，整理为a23b2，即a23(a2c2)2a23c2，即，e，故选A答案：A12已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a( )A B C D1解析 方法一：由条件，f(x)x22xa(ex1ex1)，得：f(2x)(2x)22(2x)a(e2x1e(2x)1)x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1)f(2x)f(x)，即x1为f(x)的对称轴，由题意，f(x)有唯一零点，f(x)的零点只能为x1，即f(1)1221a(e11e11)0，解得a方法二：x22xa(ex1ex1)，设g(x)ex1ex1，g(x)ex1ex1ex1，当g(x)0时，x1，当x1时，g(x)1时，g(x)0，函数单调递增，当x1时，函数取得最小值g(1)2，设h(x)x22x，当x1时，函数取得最小值1；若a0，函数h(x)和ag(x)没有交点，当a0)的一条渐近线方程为yx，则a 解析 由双曲线的标准方程可得渐近线方程为yx，结合题意可得a5答案：515ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知C60，b，c3，则A 解析 由题意，即sinB，结合b1的x的取值范围是 解析 方法一：f(x)，f(x)f1，即f1f(x)，由图象变换可画出yf与y1f(x)的图象如下：由图可知，满足f1f(x)的解为(，)方法二：由题意得，当x时，2x2x1恒成立，即x；当01恒成立，即01x，即x0；综上x的取值范围是(，)答案：(，)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)设数列an满足a13a2(2n1)an2n(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解析 (1)a13a2(2n1)an2n，n2时，a13a2(2n1)an12(n1)，得，(2n1)an2，an，又n1时，a12适合上式，an；(2)由(1)，Sn(1)()()118(本小题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率解析 (1)需求量不超过300瓶，即最高气温不高于25，从表中可知有54天，所求概率为P(2)Y的可能值列表如下：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)Y100100300900900900低于20：y200625024504100；20，25)：y300615024504300；不低于25：y450(64)900， Y大于0的概率为P19(本小题满分12分)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD(1)证明：ACBD；(2)已知ACD是直角三角形，ABBD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比解析 (1)证明：取AC中点O，连OD，OB，ADCD，O为AC中点，ACOD，又ABC是等边三角形，ACOB，又OBODO，AC平面OBD，BD平面OBD，ACBD；(2)设ADCD2，AC2，ABCD2，又ABBD，BD2，ABDCBD，AEEC，又AEEC，AC2，AEEC2，在ABD中，设DEx，根据余弦定理cosADB，解得x，点E是BD的中点，则VDACEVBACE，120(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1)当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解析 (1)设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2是方程x2mx20的根，x1x2m，x1x22，则(x1，1)(x2，1)x1x212110，不会能否出现ACBC的情况(2)解法一：过A，B，C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上，设圆心E(x0，y0)，则x0，由|EA|EC|得y02(y01)2，化简得y0，圆E的方程为，令x0得y11，y22，过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为1(2)3，过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解法二：设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，由x1x22可知原点O在圆内，由相交弦定理可得|OD|OC|OA|OB|x1|x2|2，又|OC|1，|OD|2，过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为|OC|OD|3，为定值21(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxax2(2a1)x(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a0)，当a0时，f(x)0，则f(x)在(0，)单调递增，当a0时，则f(x)在(0，)单调递增，在(，)单调递减(2)由(1)知，当a0)，则y10，解得t1，y在(0，1)单调递增，在(1，)单调递减，ymaxy(1)0，y0，即f(x)max(2)，f(x)2(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cossin)0，M为l3与C的交点，求M的极径解析 (1)将参数方程转化为普通方程l1：yk(x2)；l2：y(x2)由消去k可得：x2y24，即P的轨迹方程为x2y24；(2)将参数方程转化为一般方程l3：xy0联立l3和曲线C得，解得，由，解得，即M的极半径是23(本小题满分10分)选修45不等式选讲：已知函数f(x)|x1|x2|(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围解析 (1) f(x)|x1|x2|可等价为f(x)由f(x)1可得：当x1时显然不满足题意；当