一元二次方程单元测试题6-13.doc

一元二次方程一、选择题（每小题3分，共30分）1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3，2，1B.C.D.2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（）A.（x+2）21B.（x-2）21 C.（x+2）2=9D.（x-2）293.若为方程的解，则的值为（）A.12B.6C.9D.164.若的值为（）A.0B.-6C.6D.以上都不对5.某品牌服装原价为173元，连续两次降价后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A.B.C.D.7.以3，4为两边的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（）A.15或12B.12C.15D.以上都不对8.已知是方程的两个根，则的值为（）A.B.2C.D.9.关于x的方程的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A.19%B.20%C.21%D.22%二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2013山东临沂中考）对于实数a，b，定义运算“*”:例如:4*2，因为42，所以4*2=42-42=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1*x2=.12.（2013山东聊城中考）若x1=1是关于x的方程x2+mx5=0的一个根，则此方程的另一个根x2=.13.若一元二次方程有一个根为1，则_；若有一个根是，则与之间的关系为_；若有一个根为，则_.14若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是.15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是.16.设m、n是一元二次方程x2+3x-70的两个根，则m2+4m+n=.17.一元二次方程x2-2x=0的解是.18.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为.三、解答题（共66分）19.（8分）已知关于的方程（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.20.（8分）选择适当方法解下列方程：（1）（用配方法）；（2）；（3）；（4）.21.（8分）（2013山东泰安中考）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？22.（8分）（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?23.（8分）关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围.（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.25.（8分）（2013山东菏泽中考节选）已知关于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).求证：方程有两个不相等的实数根.26.（10分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？一元二次方程单元测试题6一、填空题（每小题5分，共25分）1把方程 化为一元二次方程的一般形式是： 2方程 2x2 + 3x = 0的根是 3方程 3x2 = 27的根是 4方程 x2 + x 12 = 0的根是5方程 2 x2 x + m = 0有一个根是3，则m的值是二、选择题（每小题5分，共25分）1方程2x2 7 = 3 x 化成一般形式后，a,b,c的值分别是（ ）(A) 2, 7, 3 (B) 2, 7, 3 (C) 2, 3 , 7 (D) 2, 3 ,7 2用配方法解方程 x2 8 x + 15 = 0的过程中，正确的是（ ）(A) x2 8 x + 4 2 = 31 (B) x2 8 x + 4 2 = 1 (C) ( x + 4 )2 = 1 (D) (x 4 )2 = 11 3若方程 ( k 1 ) x2 + 3 k x 5 = 0是关于 x的一元二次方程，则k的值是（ ）（A）k = 1 （B）k 1 （C）k0 （D）k14一元二次方程 x ( x 1 ) = 2 ( x 1 ) 的解是 ( )(A) x = 2 (B) x = 1 (C) x1 = 2 ，x2 = 1 (D) x1 =2 ，x 2= 15关于x 的一元二次方程x2 2 m x + m2 4 = 0 的根是（ ）（A）x1 = m +2 x2= m 2 （B）x1 = x2= m + 2（C）x1 = m +2 x2= m 2 （D）x1 = x2 = m 2三、用适当方法解下列方程(每小题6分，共30分)（1）（x 5 ）2 36 = 0 (2) 3 x2 + 6 x 2 = 0 (3) ( x 1 ) ( x + 2 ) = 70 (4) x ( x + 4 ) = 621 (5) 2 x2 4 = 7x四、应用题(10分)一个矩形的长比宽多3cm ，矩形的面积是40cm2 ，求这个矩形的长与宽.五、已知x = 1是方程 ( 2 a 1 ) x2 2 x + a2 = 0的一个根，求a的值.（10分）附加题：（10分）已知关于x的二次方程：a ( x + 1) (x +2) + b (x +2) (x +3) + c (x +3) (x +1) = 0有两个根为0与1，试求 a : b : c .一元二次方程单元测试题7一、填空题（每小题5分，共25分）1一元二次方程2 x2 5 x + 1= 0的两根为x1 、x2 ，则x1 + x2 = ，x1 x2 = 2关于x的方程x2 + a x + 4 = 0有两个相等的实数根，则 a = 3已知一元二次方程的两实根和是3，则这个方程可以是 （写出符合条件的一个方程即可）4若一元二次方程 x2 4 x k = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 5已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 1 、3 ，则 b = , c = 二、选择题（每小题5分，共25分）1下列方程中，没有实数根的是（ ）(A) x2 5 x = 0 (B) x2 4 x + 4 = 0 (C) 2 x2 x + 1 = 0 (D) 5 x2 2 x 2 = 0 2关于x的方程 x2 m x 2 = 0 ( m为实数)的解的情况是（ ）（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根（C）没有实数根（D）有没有实数根不能确定3下列方程中，两个实数根的和是2的一元二次方程是（ ）（A）x2 + 2 x 3 = 0 (B) x2 2 x + 3 = 0 (C) x2 2 x 3 = 0 (D) x2 + 2 x + 3 = 04方程3 x2 + ( m 2 ) x + m 4 = 0 的两根互为相反数，则m的值是（ ）（A） 2 （B） 2 （C） 4 （D）5 5已知一元二次方程 2 x2 + p x + q = 0的两个根是3、 4 ，则二次三项式 2 x2 + p x + q可分解为（ ）(A) ( x + 3 ) ( x 4 ) (B) ( x 3 ) ( x + 4 ) (C) 2 ( x + 3 ) ( x 4 ) (D) 2 ( x 3 ) ( x + 4 )三、(10分)已知关于x的一元二次方程 ( a + 2 ) x2 2 x + 1 = 0 有两个不相等的实数根，求a的取值范围.四(10分)已知方程x2 2 x + k = 0的一个根是3，求k的值和方程的另一个根.五(10分)设x1 、x2是方程 2 x2 + 4 x 3 = 0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (1) ( x1 + 1 ) ( x2 + 1 ) (2) 六(10分)一种药物经过两次降价，从原来每箱60元降为每箱48.6元，求平均每次降低的百分数.七(10分)已知关于x的方程x2 m x + m + 3 = 0 的两个实数根的平方和是2，求m的值.附加题：(10分)试写出m的一个数值，使关于x的方程 x2 4 x 2 m + 3 = 0的两个根其中一个大于2，另一个小于2.一元二次方程单元测试题8一、填空题（每小题5分，共25分）1方程 的根是2解分式方程 ，得x = 1 和 x = 2 ，其中 x = 是方程的根，x = 是方程的增根.3用换元法解方程 时，若设 ，把原方程化为关于y的一元二次方程是 ( x 1 ) y = 0 4方程组 x + y = 2 的解是5若方程 有增根，则 m = 二、选择题（每小题5分，共25分）1方程 的根为（ ）（A）x = 2 (B) x = 3 (C) x1 = 2 , x2 = 3 (D) x1 = 2 , x2 = 32用换元法解方程 时，下列换元最适宜的是（ ）x + y = 53方程组 x2 + y2 = 13 的解是（ ） x = 1 x = 3 x =2 x1 = 2 x2 = 3(A) y = 4 (B) y = 2 (C) y = 3 (D) y1 = 3 , y2 = 2x = 2 x + y = a 4若 y = 3 是方程组 xy = b 的一组解，则这方程组的另一组解是（ ） x = 2 x = 3 (A) y = 3 (B) y = 2 (C) 不存在 （D）不确定 5一项工程，甲、乙两队合做6天可以完成，如果单独工作，甲队比乙队少用5天.若设甲队独做需要x天完成，那么可得方程（ ） 三、（ 10分）解方程组 四、（10分） 解方程：五、（10分）A、B两地相距12千米，甲、乙两人同时从A地出发步行到B地，甲比乙每小时多走2千米，结果甲比乙早到1小时，求甲、乙两人每小时各走多少千米？六、（10分）一个长方形的周长是34 cm，面积是72 cm2，求这个长方形的长与宽. y2 6 x = 0 七、（10分）当k为何值时，方程组 y 3 x + m = 0有两组相同的实数解;并求出这时方程组的解.附加题：（10分）解关于x的方程 (一元二次方程单元测试题9一、填空题（每小题3分，共33分）1方程 x2 = 4 x 的解是 2方程4 x2 5 = 0的解是 3把 x2 6 x + 6 化成 ( x + m )2 + n ( 其中m、n是常数) 的形式是 4方程 用换元法来解，应设 y = 5一元二次方程 2 x2 3 x + 1 = 0的两根为 x1、x2 ，则 x1 + x2 = x1x2 = 6关于x的方程 x2 2 x + m 1 =0 有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 .7写出一个一元二次方程，使它的两个实数根的和是 2 ：8如果 3 是一元二次方程 2 x2 + b x 6 = 0的一个根，则方程的另一个根是 ， b = 9已知关于x的方程3 x2 + ( m + 1 ) x + m 4 = 0的两个实数根互为相反数，则m = ( x + 2 ) y = 010方程组 x y = 1 的解是 11已知一商店1月份的利润是3000元，3月份的利润达到3600元，若设这两个月的利润平均月增长率为x ，则根据题意可列出方程是 二、选择题（每小题3分，共18分）1若方程（k 1 ）x2 + ( k + 2 ) x 3 = 0是关于x的一元二次方程，则k的值为 ( )(A) k 1 (B) k 1且 k 2 (C) k 2 (D) k = 02方程 的解是 （ ）（A）x = 3 （B）x = 1 （C）x1 = 3 , x2 = 1 （D）x1 = 3 , x2 = 13一元二次方程 3 x2 x + 1 = 0 的根的情况是（ ） （A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根（C）没有实数根 （D）有没有实数根不能确定4已知一元二次方程 2 x2 4 x + 1 = 0的两根为 x1、x2 ，则 的值是（ ）5已知关于x的方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 1 ，3 ，则二次三项式2 x2 + b x + c因式分解的结果为（ ）（A）( x 1 ) ( x + 3 ) (B) ( x + 1 ) ( x 3 ) （C）2 ( x 1 ) ( x + 3 ) (D) 2 ( x + 1 ) ( x 3 )6设 ( x + y ) ( x + y + 2 ) 15 = 0 ，则 x + y 的值为（ ）（A） 5 或 3 （B） 3 或 5 （C）3 （D）5三、（9分）已知关于x的方程（ m + 1 ）x2 2 x 1 = 0（1）若方程的一个根是1，求m的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.四、（10分）解方程：五、（10分）一项工程，甲、乙两队合做6天可以完成，如果单独工作，甲队比乙队多用5天.问：单独完成该项工程各需多少天？六、（10分）已知：关于x的方程 x2 k x 2 = 0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1、x2 ，如果 2 ( x1 + x2 ) x1 x2，求k的取值范围.七、（10分）已知关于x的方程 ( a2 3 ) x2 ( a + 1 ) x + 1 = 0的两个实数根互为倒数，求a的值.附加题（10分）已知关于x的方程 3 x2 10 x + k = 0有实数根，求满足下列条件的k的值：（1）有两个实数根 （2）有两个正数根 （3）有一个正数根和一个负数根.一元二次方程单元测试题10一、填空题（每小题3分，共33分）1若方程（k 1 ）x2 + x 3 = 0是关于x的一元二次方程，则k的取值为 2方程x ( x + 1 ) = 2 的根是3如果 x = 2 是方程 x2 k x k + 5 = 0的一个根，则k的值是4一元二次方程 2 x2 3 x + 1 = 0的两根为 x1、x2 ，则 x1 2 + x2 2 = 5已知关于x的方程 2 k x 2 ( 4 k + 1 ) x + 2 k 1 = 0有两个实数根，则k的取值范围是6已知一元二次方程 3 x 2 + p x + q = 0的两根分别是 1、2，则 p = ,q = .7用换元法解方程 时，设 ，则原方程化为关于y的方程是 8若去分母解方程 时，产生增根 x = 1 ，则k 的值是 9已知x为实数，且 ，则 x2 + 3 x 的值为 x2 + y2 = 2 610方程组 x y = 5 的解是 11写出一个一元二次方程: 使方程的一个根大于1，另一个根小于 1 .二、选择题（每小题3分，共18分）1已知一元二次方程 a x2 + 3 x 1 = 0 ( a 0 ) 的两根为 x1、x2 ，则 的值是（ ）2关于x的方程 x2 2 m x m 1 = 0的根的情况是（ ）（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根（C）没有实数根 （D）不能确定3关于方程 2 x2 3 x 1 =0的根，下列说法中正确的是（ ）（A）两个正根 （B）两个负根 （C）一正一负根 （D）无实数根4一列客车已晚点6分钟，如果将速度每小时增加10千米，那么继续行驶20千米便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度为 x 千米 / 时，则解决这个问题所列出的方程是（ ）5关于x的方程x2 + ( k2 4 ) x + k + 1 = 0的两个实数根互为相反数，则k的值是（ ） (A) k = 2 (B) k = 2 (C) k 1 (D) k = 1 6完成某项工程，甲单独做需要a天，乙单独做需要b天，则甲、乙两人共同完成这项工程所需天数为（ ）三、（9分）先阅读下列一段文字，然后解答问题：已知：方程 的解是 ；方程 的解是 ；方程 的解是方程 的解是 ； 问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程 的解，并写出检验.四、（10分）已知关于x的方程 x2 2 x + k 1 = 0 , 设方程的两个根是 x1 ,x2，若2 x1 x2 x1 +x2 3成立，求k的取值范围 .五、（10分）一艘船由A至B顺水航行每小时走v1千米，由B至A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米？六、（10分）已知方程4 x2 2 x 3 = 0的两个根是、，求 42 + 2的值.七、（10分）试写出m的一个数值，使关于x的方程 x2 4 x 2 m + 3 = 0的两个根其中一个大于1，另一个小于1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售出2件.（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？一元二次方程单元测试题11一、填空题（每小题5分，共25分）1若代数式x2 8 x + 12的值等于2 x + 3 ，则 x =2请写出一个一元二次方程，使它的其中一个根是2：3把x2 4 x 3 化为 ( x + h )2 + k (其中h、k是常数)的形式是 4已知( x + y ) ( x + y 2 ) = 15，则x + y的值为 5方程4 ( 2 x + 3 )2 = 9 ( 2 x 1 )2 的解是 二、选择题（每小题5分，共25分）1已知关于x的一元二次方程2 x2 4 ( t 2 ) + 3 t x = 0的一次项系数为12，则常数项为（ ）（A） 8 （B） 3 （C） 15 （D）152关于x的方程 ( m2 3 m + 2 ) x2 + ( m 2 ) x + 7 = 0 ，若是一元二次方程，则m的值为（ ）(A) m 1 (B) m 2 (C) m 1且 m 2 (D) m 1或 m 23关于x的方程x2 ( 2 a 1 ) x + a = 5的一个解为1，则的值为（ ） 4方程 ( x 1 )2 = 1 x 的根是（ ）（A）0 （B）1 （C） 1 和0 （D）1和05边长为10cm的正方形，各边增加相同的长度后，面积是225 cm2，则各边增加的长度为（ ）(A) 25 cm (B) 15 cm (C) 10 cm (D) 5 cm三、（10分）解方程：四、（10分）已知a是方程x2 3 x + 1 = 0的根，求 的值：五、（10分）已知 ，求x、y的值.六、（10分）解关于x的方程 ( m 5 )2 x2 + ( m 5 ) x 2 = 0七、（10分）已知关于x的方程 （1）m取何值时，它是一元二次方程？并求出此时方程的解；（2）m取何值时，它是一元一次方程？附加题（10分）已知k为正整数，(1)求关于x的方程 ( k2 1 ) x2 3 ( 3 k 1 ) x + 18 = 0的根(2)若关于x的方程 ( k2 1 ) x2 3 ( 3 k 1 ) x + 18 = 0的根也为正整数，试求k的值.一元二次方程单元测试题12一、填空题（每小题5分，共25分）1若关于x的方程 ( x 1 )2 = 1 m 没有实数根，则m的取值范围是2请写出一个两实数根之积为3的一元二次方程： 3已知、是方程2 x2 + 3 x 1 = 0的两个实数根，则 ( 2)(2 )的值是4已知关于x的方程2 x2 + m x + n = 0的两根之和是 3，两根之积为 4 ，则m = ，n =5若关于x的方程 x2 3 x m = 0的一个根是另一个根的2倍，则m的值是二、选择题（每小题5分，共25分）1关于x的方程 x2 k x + k 3 = 0的根的情况是（ ）（A）有两个不相等的实数根蓄 （B）有两个相等的实数根（C）没有实数根 （D）有没有实数根不能确定2制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本（ ）（A）85% （B）9% （C）9.5% （D）10%3已知方程4 x2 + m x + n = 0的两个根为 ，则二次三项式4 x2 + m x + n的因式分解的结果是（ ）4已知a、b、c都是正数，且关于x的一元二次方程 ( c + a ) x2 + 2 b x + ( c a ) = 0有两个相等的实数根，则以a、b、c为边的三角形是（ ）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）不能确定5方程 a x2 + b x + c = 0 ( a 0 ) 有一个正根和一个负根，则 a ，b ，c必须满足 b2 4ac0 ，且满足 ( ) 0 0 0 0三、（10分）若m、n是方程x2 + 2003 x 1 = 0的两个实数根，求m2 n + m n2 m n 的值.四、（10分）已知关于x的一元二次方程k x2 + ( 2 k 1 ) x + k 2 = 0(1) 若方程有实数根，求k的取值范围；(2) 若方程两实数根为x1