等腰三角形.doc

中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科导学案教师: 学生: 日期: 星期: 时段: 课 题 学习目标与考点分析学习重点学习方法分析、对比、归纳总结学习内容与过程等腰三角形典型例题【例1】如图所示，ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求B的度数。 A C B D 练习1：如图所示，在ABC中，D是AC上一点，并且AB=AD，DB=DC， 若C=290，则A=_ABDC123A 练习2：如图在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求ABC各角的度数？B DC【例2】如图所示，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC。 求证：AOBC COBADA 练习： 如图所示，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CECEDBBCPMENQA【例3】求证等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。 ABCDE12F【例4】已知如图所示，在ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过D作DEBC与E，并与CA的延长线相交于F，求证：AD=AF 思路点拨：要证AD=AF，需证1=F，而1=2，2落在BDE中，F落在FEC中,因为DE BC ，所以它们都为直角三角形。F与2的余角分别为B与C,由已知可得B=C，因而结论成立。证明：在ABC中 AB=AC B=C （等边对等角） DEBC DEB=DEC=900 （垂直定义） 2+B=900 ，F+C=900（直角三角形两锐角互余） 2=F（等角的余角相等） 1=2 1=F（等量代换） AF=AD（等角对等边） 注：要注意“两头凑”的分析方法。本题还可以“作AGBC与G”，则AGFE来证。ABDC练习1：如图AC=AD，C=D，求证BC=BD（试不用三角形全等来证）练习2:如图，已知ABC是等边三角形，点D.E分别在AC、BC上，且DEAB,DFDE,交BC的延长线与点F.求证：CD=CFDFBECA【例5】如图所示，ABC，ACB的角平分线交于F，过F作DEBC，交AB于D，交AC于E。求证：BD+EC=DE思路点拨：由DEBC，得3=2 1=2 1=3 ADB=DF，同理CE=EF。从而问题得证。 DF3E1B2CA练习：如图，BF平分ABC，CF平分ACG且DFBG.问DB、EC和DE之间存在着怎样的关系呢？请证之。BCGDEF1234【例6】 图中，已知BCAC,DEAC,点D是AB的中点，A=300,DE=1.8,求AB的长。 DCABE练习1：在RtABC中，C=900,若B=2A,则边AB与BC之间有什么关系？练习2：等腰三角形的底角等于15，腰长为2a,求腰上的高。ABCDEO【例7】 如图，在ABC中BDAC于D,BAC=2DBC.求证：ABC=ACB. 练习：如图 在ABC中1=2，ABC=2C求证：AB+BD=AC。ABCD12【例8】如图 ，在ABC中，AD为中线，BAD=DAC 求证：AB=AC。ABCDE12ABCDFE练习：如图，在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC延长线上且BD=CE，连接DE交BC于F。 求证：DF=EF。 三、小结：1、本节课首先回顾了等腰三角形的性质和判定定理，并利用其定理进行了有关计算和证明。2、在等腰三角形中常用的辅助线有：（1）、作顶角的平分线、底边上的高线、中线。（2）、在三角形的中线问题上，我们常将中线延长一倍，这样添辅助线有助于我们解决有关中线的问题。 教学反思：今天我学到了什么？ 学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字： 教师评定：1