初三中考数学函数综合题汇总

y x OC B A 初三中考函数综合题汇总 1 抛物线 经过点 对称轴是直线 顶点是 与 轴正半轴的交点为点bxaxy 2 0 a 4 9 1 A2 xDx B 1 求抛物线 的解析式和顶点的坐标 bxaxy 2 0 aD 2 过点作轴的垂线交轴于点 点在射线上 当以为直径的 和以为半径的 DyyCMBODCNMB 相切时 求点的坐标 MM 2 如图 已知二次函数的图像经过点 B 1 2 与轴的另一个交点为 A 点 B 关于抛物线对称mxxy2 2 x 轴的对称点为 C 过点 B 作直线 BM 轴垂足为点 M x 1 求二次函数的解析式 2 在直线 BM 上有点 P 1 联结 CP 和 CA 判断直线 CP 与直线 CA 的位置关系 并说明理由 2 3 3 在 2 的条件下 在坐标轴上是否存在点 E 使得以 A C P E 为顶点的四边形为直角梯形 若存在 求出所有满足条件的点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 3 如图 直线 AB 交 x 轴于点 A 交 y 轴于点 B O 是坐标原点 A 3 0 且 sin ABO 抛物线 5 3 y ax2 bx c 经过 A B C 三点 C 1 0 1 求直线 AB 和抛物线的解析式 2 若点 D 2 0 在直线 AB 上有点 P 使得 ABO 和 ADP 相似 求出点 P 的坐标 3 在 2 的条件下 以 A 为圆心 AP 长为半径画 A 再以 D 为圆心 DO 长为半径画 D 判断 A 和 D 的位置关系 并说明理由 A P Ox B M y 第 24 题 4 已知平面直角坐标系 如图 7 抛物线经过点 xOycbxxy 2 2 1 0 3 A 2 3 0 C 1 求该抛物线顶点的坐标 P 2 求的值 CAP tan 3 设是 1 中所求出的抛物线的一个动点 点的横坐标为 QQt 当点在第四象限时 用含 的代数式表示 QAC的面积 Qt 5 以点为圆心长为半径作圆交轴交于点 两点 过点作直线交轴于点 与圆交于点 PPOxAOAACyCPB 1 求点的坐标 2 若点是弧的中点 求经过 三点的抛物线 5 3 sin CAOCDABADO 的解析式 3 若直线经过点 当直线 0 2 acbxaxy 0 kbkxy 0 2 M 与圆相交时 求的取值范围 0 kbkxyPb 6 如图 点 A 2 6 和点 B 点 B 在点 A 的右侧 在反比例函数的图像上 点 C 在轴上 BC 轴 yx 二次函数的图像经过 A B C 三点 2tan ACB 1 求反比例函数和二次函数的解析式 2 如果点 D 在轴的正半轴上 点 E 在反比例函数的图像上 四边形 ACDE 是平行四边形 求边 CD 的x 长 图 7 Ox y 1 1 1 1 O x A y B C D P A C B Ox y 7 已知抛物线经过点 A 0 1 B 4 3 1 求抛物线的函数解析式 cbxxy 2 2 求 tan ABO 的值 3 过点 B 作 BC 轴 垂足为 C 在对称轴的左侧且平行于轴的直线交线段 AB 于xy 点 N 交抛物线于点 M 若四边形 MNCB 为平行四边形 求点 M 的坐标 8 已知 如图六 抛物线 y x2 2x 3 与 y 轴交于点 A 顶点是点 P 过点 P 作 PB x 轴于点 B 平移该抛物线 使其经过 A B 两点 1 求平移后抛物线的解析式及其与 x 轴另一交点 C 的坐标 2 设点 D 是直线 OP 上的一个点 如果 CDP AOP 求出点 D 的坐标 9 已知二次函数的图像经过点 P 0 1 与 Q 2 3 cbxxy 2 1 求此二次函数的解析式 2 若点A 是第一象限内该二次函数图像上一点 过点A 作 x 轴的平行线交二次函数图像于点B 分别过点B A 作 x 轴的垂线 垂足分别为C D 且所得四边形ABCD 恰为正方形 求正方形 ABCD 的面积 联结 PA PD PD 交 AB 于点 E 求证 PAD PEA 10 已知 在平面直角坐标系中 一次函数的图像与 y 轴相交于点 A 二次函数的图像经3yx 2 yxbxc 过点 A B 1 0 D 为顶点 1 求这个二次函数的解析式 并写出顶点 D 的坐标 2 将上述二次函数的图像沿 y 轴向上或向下平移 使点 D 的对应点 C 在一次函数 的图像上 求平移后所得图像的表达式 3 设点 P 在一次函数3yx 的图像上 且 求点 P 的坐标 3yx 2 ABPABC SS A B ox y 第 24 题图 y x O A P BC 图六 A x y 1 3 3 O 第 24 题图 11 已知 如图 点 A 2 0 点 B 在轴正半轴上 且 将点 B 绕点 A 顺时针方向旋转至yOAOB 2 1 90 点 C 旋转前后的点 B 和点 C 都在抛物线上 cbxxy 2 6 5 1 求点 B C 的坐标 2 求该抛物线的表达式 3 联结 AC 该抛物线上是否存在异于点 B 的点 D 使点 D 与 AC 构成以 AC 为直角边的等腰直角三角形 如 果存在 求出所有符合条件的 D 点坐标 如果不存在 请说明理由 12 如图 抛物线经过直线cbxxy 2 3 xy 与坐标轴的两个交点 A B 此抛物线与 x 轴的另 一个交点为 C 抛物线的顶点为 D 1 求此抛物线的解析式 4 分 2 点 P 为抛物线上的一个动点 求使 5 4 的点 P 的坐标 5 分 APC S ACD S 3 点 M 为平面直角坐标系上一点 写出使点 M A B D 为平行四边形的点 M 的坐标 3 分 13 将抛物线平移 平移后的抛物线与 x 轴交于点 A 1 0 和点 B 3 0 与 y 轴交于点 C 顶点为 2 yx D 1 求平移后的抛物线的表达式和点 D 的坐标 2 ACB 与 ABD 是否相等 请证明你的结论 3 点 P 在平移后的抛物线的对称轴上 且 CDP 与 ABC 相似 求点 P 的坐标 第 24 题图 x y O C B D A1 第 24 题 x y O O 第 24 题图 14 在平面直角坐标系中 抛物线经过点和点 设抛物线与轴xOy 2 0 yaxbxc a 3 0 A 1 0 By 的交点为点 C 1 直接写出该抛物线的对称轴 2 求的长 用含 a 的代数式表示 OC 3 若的度数不小于 求的取值范围 ACB 90 a 15 如图 7 平面直角坐标系中 已知点 A 2 3 线段垂直于轴 垂足为 将线段绕点xOyAByBAB A 逆时针方向旋转 90 点 B 落在点处 直线与轴的交于点 CBCxD 1 试求出点 D 的坐标 2 试求经过 三点的抛物线的表达式 ABD 并写出其顶点 E 的坐标 3 在 2 中所求抛物线的对称轴上找点 使得F 以点 为顶点的三角形与 ACD 相似 AEF 16 已知 如图 抛物线与 x 轴的负半轴相交于点 A 与 y 轴相交于点 B 0 3 且 OAB 的余 2 yxbxc 切值为 1 3 1 求该抛物线的表达式 并写出顶点 D 的坐标 2 设该抛物线的对称轴为直线 l 点 B 关于直线 l 的对称点为 C BC 与 直线 l 相交于点 E 点 P 在直线 l 上 如果点 D 是 PBC 的重心 求点 P 的坐标 3 在 2 的条件下 将 1 所求得的抛物线沿 y 轴向上或向下平移后顶点为点 P 写出平移后抛物线的表 达式 点 M 在平移后的抛物线上 且 MPD 的面积等于 BPD 的面积的 2 倍 求点 M 的坐标 1 O 12 1 1 2 3 2 y x 第 24 题图 3 3 2 3 AB 图 7 1 1 x y B A O x y O A B 第 24 题图 2012 徐汇 函数和的图像关于轴对称 我们把函数和叫做互 x k y x k y 0 ky x k y x k y 0 k 为 镜子 函数 类似地 如果函数和的图像关于轴对称 那么我们就把函数和 xfy xhy y xfy 叫做互为 镜子 函数 xhy 1 请写出函数的 镜子 函数 3 分 43 xy 2 函数 的 镜子 函数是 3 分 32 2 xxy 3 如图 7 一条直线与一对 镜子 函数 和 的图像分别交于点 x y 2 x0 x y 2 x0 如果 点在函数 的 镜子 函数上的对应点的横坐标是CBA 2 1 ABCBC x y 2 x0 求点的坐标 6 分 2 1 B 2012 静安 如图 一次函数的图像与轴 轴分别相交于点 A B 二次函数的图像与轴的正半轴1 xyxyy 相交于点 C 与这个一次函数的图像相交于点 A D 且 10 10 sin ACB 1 求点 C 的坐标 2 如果 CDB ACB 求 这个二次函数的解析式 A B C O x y 图 7 第 24 题图 x y O A B C 2012 浦东 在平面直角坐标系中 已知抛物线过点 A 1 0 直线 l 与 xcxxy 2 2 3 4 3 xy 轴交于点 B 与 y 轴交于点 C 与抛物线的对称轴交于点 M 抛物线的顶点为 D 1 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 2 过点 A 作 AP l 于点 P P 为垂足 求点P 的坐标 3 若 N 为直线 l 上一动点 过点 N 作 x 轴的垂线与抛物线 交于点 E 问 是否存在这样的点 N 使得以点 D M N E 为顶点的四边形为平行四边形 若存在 求出点 N 的横 坐标 若不存在 请说明理由 2012 市抽样 已知在直角坐标系 xOy 中 二 次函数 的图像经过点 A 2 3 和点 B 0 cbxxy 2 5 1 求这个二次函数的解析式 2 将这个函数的图像向右平移 使它再次经过点 B 并记此时函数图像的顶点为 M 如果点 P 在 x 轴的正半 轴上 且 MPO MBO 求 BPM 的正弦值 2012 长宁 如图 在直角坐标平面中 O 为原点 A 0 6 B 8 0 点 P 从点 A 出发 以每秒 2 个单位长度的速度沿射 线 AO 方向运动 点 Q 从点 B 出发 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动 P Q 两动点同时出发 设移动时间为 t t 0 秒 1 在点 P Q 的运动过程中 若 POQ 与 AOB 相似 求 t 的值 2 如图 2 当直线 PQ 与线段 AB 交于点 M 且时 求直线 PQ 的解析式 5 1 MA BM 3 以点 O 为圆心 OP 长为半径画 O 以点 B 为圆心 BQ 长为半径画 B 讨论 O 和 B 的位置关系 并直接写出相 应 t 的取值范围 2012 奉贤 已知 直角坐标平面内有点 A 1 2 过原点 O 的直线 OA 且与过点 A O 的抛物线相交于l 第一象限的 B 点 若 OB 2OA 图 24图 图 y x O 1 2 3 4 1 14321 图 1 图 2 备用图 M y x OB A Q P A BOx y Q P y xB A O 1 求抛物线的解析式 2 作 BC x 轴于点 C 设有直线 x m m 0 交直线 l 于 P 交抛物线于点 Q 若 B C P Q 组成的四边形是平行四边形 求 m 的值 2012 奉贤 2 如图 已知直线 l 经过点 A 1 0 与双曲 线 y m x x 0 交于点 B 2 1 过点 P a a 1 a 1 作 x 轴的平 行线分别交双曲线 y x 0 和 y x 0 于点 m x m x M N 1 求 m 的值和直线 l 的解析式 2 若点 P 在直线 y 2 上 求证 PMB PNA 2012 黄浦 已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过 A B 两点 且点 A 在1yx 2 yxbxc y 轴上 B 点的纵坐标为 5 1 求这个二次函数的解析式 2 将此二次函数图像的顶点记作点 P 求 ABP 的面积 3 已知点 C D 在射线 AB 上 且 D 点的横坐标比 C 点的横坐标大 2 点 E F 在这个二次函数图像上 且 CE DF 与 y 轴平行 当 时 求CFED C 点坐标 2012 金山 如图 在平面直角坐标系中 二次函数 cbxaxy 2 的图像经过点 顶点为 0 3 A 0 1 B 3 0 C D 1 求这个二次函数的解析式及顶点坐标 2 在轴上找一点 点与点不重合 yPPC 使得 求点坐标 0 90 APDP 3 在 2 的条件下 将沿直线翻折 APD AD 第 23 题图 A B y x OA B l x y 第 23 题图 12345 1 1 2 1 2 3 4 5 6 x y O 图 8 y xO AB C D y O x 4 得到 求点坐标 AQD Q 2012 2012 普陀普陀 二次函数二次函数的图像的顶的图像的顶 2 1 2 3 6 yx 点为点为 A 与与 y 轴交于点轴交于点 B 以 以 AB 为边在第二象限内作等边三角为边在第二象限内作等边三角形形 ABC 1 1 求直线 求直线 AB 的表达式和点的表达式和点 C 的坐标 的坐标 2 点 点在第二象限 且在第二象限 且 ABM 的面积等于的面积等于 1M m ABC 的的 面积 求点面积 求点 M 的坐标 的坐标 3 以 以 x 轴上的点轴上的点 N 为圆心 为圆心 1 为半径的圆 与以点为半径的圆 与以点C 为圆心 为圆心 CM 的长为半径的圆相切 直接写出点的长为半径的圆相切 直接