广东省增城市2011届高中毕业班调研测试（数学理）.doc

2011届高中毕业班调研测试数 学（理科）试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.2第II卷（非选择题）答案写在答题卷上.参考公式：,如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）.如果事件A、B相互独立，那么.第I卷（选择题，共40分）一、 选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A=，B=，则 A. B. C. D. 2.计算 A. B. C. D. 3.函数的最小正周期是 A. B. 2 C. 4 D. 4.函数的定义域是 A. B. C. D. 5.已知是实数，则下列命题：“”是“”的充分条件；“”是“”的必要条件；“”是“”的充分条件；“”是“”的充要条件.其中是真命题的个数有 A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.M是抛物线上一点，且在轴上方，F是抛物线的焦点，以为始边，FM为终边的角,则 A. 2 B. 3 C. 4 D. 67. 在中，如果有,则此三角形是A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形8. 现有5种不同的颜色要对图形中（如图）的四个部分着色；ABCD要求有公共边的两部分不能用同一颜色，则不同的着色方法有（ ）种 A. 120 B. 140 C. 160 D. 180 第II卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，共30分.开始S=0输出S是否结束（一）必做题（913题）9.已知，则 .10.已知，则 = . 11.二项式的展开式中的常数项是 .12.2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程计划.计划2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，以后每年投入的资金都比上一年增加50万元.其计划如程序框图，如果输出的S为7250万元，则N= 万元. 正视图侧视图俯视图3213.如图是圆锥的三视图，则该圆锥的侧面积是 .（二）选做题（1415题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分）.14. （几何证明选讲选做题）已知从圆外一点作直线交圆于两点，且,则此圆的半径为 .15. （坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程是，则该圆的圆心的极坐标是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本题满分12分）从5名男生和4名女生选出4人去参加辩论比赛.（1）求选出的4人中有1名女生的概率；（2）设X为选出的4人中的女生人数，求X的分布列及数学期望.17. （本题满分14分）设（1）求的最大值及的值；（2）求的单调区间；（3）若，求的值. A AAB C DMO18.（本题满分14分）如图：在棱长为1的正方体中.点M是棱的中点，点是的中点.（1）求证：垂直于平面；（2）求平面与平面所成二面角的平面角（锐角）的余弦值. 19.（本题满分13分）一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒.（1）将方盒的容积表示成的函数；（2）当是多少时，方盒的容积最大？最大容积是多少？20.（本题满分13分）一动圆与圆外切，同时与圆内切.OMABPNCD（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）在矩形中（如图），分别是矩形四边的中点，分别是（其中是坐标系原点）的中点，直线的交点为，证明点在轨迹上.21.（本题满分14分）已知数列中，.（1）求；（2）求的通项公式；（3）证明：第 - 7 - 页 共 7 页增城市2011届高中毕业班调研测试理科数学试题参考答案及评分标准一、 选择题：BBCDA CDD二、填空题：（一）9. 5 10. 1 11. -20 12. 950 13. （二）14. 2 15. 三、解答题：16.解：（1） 5分 (第一个等式的分子、分母各1分，第二个的分子、分母的计算各1分，结果1分)（2）的取值为0，1，2 ，3，4 6分 8分 10分所以所求分布列为 0 1 234 11分所以所求的数学期望是 12分17. 解：（1） 所以当，即时 有最大值 5分（2）当时单调增， 6分当时单调减， 7分所以的单调增区间是，单调减区间是 8分（3）， 9分 11分所以 13分 14分或解：即 9分 11分， 12分即 14分18.（1）证明：连结 是的中点 2分 3分 是的中点， 5分连,是矩形，过点且为的中点同理可证： 平面 7分 （2）证明：连结并延长与的延长线交于点 的中点， 9分 连取其中点，连，则 10分是所求二面角的平面角 11分在等腰直角三角形中，. 12分 所以 14分或解：（1）分别以为轴建立直角坐标系， 1分则 2分 3分 4分,即 7分（2）设点平面的法向量为 10分 解得 即 11分又平面的法向量为 13分，即所求的二面角的平面角的余弦值为 14分19.解（1）解： 5分（2） 9分令当单调增11分当单调减 12分所以当时取到最大值，且最大值是 13分20.解（1）设动圆半径为 ， ， 2分 所以点的轨迹是以为焦点，长轴为10的椭圆 5分，所以点的轨迹的方程是 （） 7分（2）， 8分 9分解得 即 11分将点代入的方程得 12分所以直线的交点在动圆圆心的轨迹上 13分21. 解（1）， 2分（2