矿山现代应用力学作业.doc

西安科技大学研究生考试试卷题号分 数阅卷人12345678910总分学 号 _ 200912604 研究生姓名 _王 鹏_ _ 班 级 能源091班 考 试 科 目 矿山现代应用力学考 试 日 期 _2010.8.28_ 课 程 学 时 _ 54 _ _ 注 意 事 项1、考生必须遵守考场纪律2、答题必须写清楚题号3、字迹要清楚，保持卷面整洁4、试题随试卷一起交回（试题写在黑板上时，答题时应抄写题目）开（闭）卷 _开卷_ _ _ 简述断裂力学的研究现状及发展摘要：断裂力学是新发展起来的固体力学的新分支，产生于50年代。本文着重介绍线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学、断裂动力学这三种经典断裂力学的基本理论与断裂准则，简要谈到建立在奇异性基础上经典断裂力学断裂理论所存在的主要问题和矛盾，以及对未来断裂力学的展望。关键词：断裂力学；基本理论；断裂准则1、引言断裂力学是近几十年发展起来的一支新型学科，它从宏观的连续介质力学角度出发,研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件的作用下宏观裂纹的扩展、失稳开裂、传播和止裂规律。断裂力学是应用力学成果研究含缺陷材料和结构的破坏问题，由于它与材料或结构的安全问题直接相关，因此它虽然起步晚，但实验与理论均发展迅速，并在工程上得到了广泛应用。例如断裂力学技术已被应用于估算各种条件下的疲劳裂纹增长率、环境问题和应力腐蚀问题、动态断裂以及确定试验中高温和低温的影响，并且由于有了这些进展，在设计有断裂危险性的结构时，利用断裂力学对设计结果有较大把握.断裂力学研究的方法是：从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发，把裂纹作为一种边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。2、经典断裂力学的发展断裂力学包括线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学、刚塑性断裂力学、粘弹性断裂力学、断裂动力学、复合材料断裂力学等分支。断裂力学的发展主要是线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学、断裂动力学这三种经典断裂力学的发展。2.1线弹性断裂力学许多计算表明，由于材料存在着裂纹或缺陷，材料的实际强度一般仅为其理论强度的，材料就产生低应力脆断现象。根据裂纹受力情况与裂纹面的位移方式，可将裂纹分为三种基本类型，即：I型或张开型(拉裂型)；型或滑移型(面内剪切型)；型或撕裂型(面外剪切型)。在这三种裂纹型式中，I型裂纹是最危险的，容易引起低应力脆断。1921年，A.A.Griffith(格里菲斯)用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则。Griffith能量理论将裂纹失稳扩展的临界条件表示为：= (为应变能释放率)，即脆性断裂的G准则。是材料常数，表征材料对裂纹扩展的抵抗能力，由实验确定。上述能量准则没有考虑裂纹尖端附近的应力和应变，而裂纹尖端附近的应力应变场的分析对断裂安全设计非常重要。1955年，G.R.Irwin(欧文)用弹性力学理论分析了裂纹尖端应力应变场后提出了简单但很实用的公式，即对于三种类型裂纹尖端领域的应力场与位移场公式可写成如下形式：， (i,j=1,2,3)为应力分量， (i=1,2,3)为位移分量,N=，表示裂纹类型， 和)是极角的函数。式中参量、分别称为、和型裂纹顶端应力强度因子。即各种类型裂纹尖端附近的应力场和应变场表达式均包含一个可统一写为的系数，式中为名义应力，a为裂纹尺寸(裂纹的长度或深度)， Y为形状系数(与裂纹大小和位置等有关)，K称为应力强度因子。其量纲为。在线弹性断裂力学中，它是重要的力学量，是用来判断裂纹是否将进入失稳状态的一个指标。于是以应力强度因子表示的裂纹失稳扩展的临界条件为： =,即脆性断裂的K准则。为裂纹临界状态下的应力强度因子，称为断裂韧度。它表示材料对于断裂的抵抗能力，相似于材料力学中的许用应力，亦是材料强度的一个常数。应力强度因子与应变能释放率的关系为：(平面应变状态)，(平面应力状态)。 在弹性条件下，因此对于线弹性断裂力学问题，采用G准则和K准则是完全等效的，由于应用弹性理论可直接计算各种裂纹体的应力强度因子，或实验可测得，且K准则偏于安全，实际应用K准则比较方便。2.2弹塑性断裂力学由于线弹性断裂力学是把材料作为理想线弹性体，运用线弹性理论研究裂纹的失稳和扩展规律，从而提出裂纹失稳的准则和扩展规律。但事实上由于裂纹尖端应力高度集中，在裂纹尖端附近必然首先屈服形成塑性区域。若塑性区与裂纹尺寸相比很小，则可以认为塑性区对绝大部分的弹性应力分布影响不大，应力强度因子可近似地表示弹性变形区的应力场。适当修正应力强度因子，线弹性断裂力学的分析方法和结论仍能应用。但对中、低强度钢的中小型构件，薄壁结构，焊接结构的拐角和压力容器的接管处，在裂纹尖端附近，发生大范围屈服或全面屈服，即塑性区尺寸与裂纹长度相比，不可忽略断裂发生在接近屈服应力的时刻，这时线弹性断裂力学的结论不再适用。由此研究大范围屈服断裂已成为发展弹塑性断裂力学的迫切任务。弹塑性断裂与脆性断裂不同，在裂纹开裂以后出现明显的临界裂纹扩展，达到一定的长度后才发生失稳扩展而破坏。而脆性断裂无明显的临界裂纹扩展，裂纹开裂与扩展几乎同时发生。弹塑性断裂准则分为两类，第一类准则以裂纹开裂为根据，如COD准则，J积分准则；第二类准则以裂纹失效为根据，如R阻力曲线法、非线性断裂韧度G法。1965年Wells(威尔斯)在大量实验的基础上，提出以裂纹尖端的张开位移描述其应力、应变场。裂纹尖端张开位移，即裂纹体受载后，在原裂纹尖端垂直裂纹方向上所产生的位移(Crack OpeningDisplacement)，一般用表示。威尔斯首先提出了弹塑性条件的断裂准则COD准则：当裂纹尖端张开位移达到临界值时，裂纹将开裂，即=时，裂纹开裂。是材料弹塑性断裂韧性指标，为材料参数，由实验得知与温度有关。 是裂纹开裂临界值，而不是裂纹最后失稳的临界值。裂纹开裂与裂纹最后失稳是两个不同状态。在裂纹开裂后，若继续增加载荷，一直到裂纹达到失稳点，材料才迅速地失效破坏。COD准则应用到焊接结构和压力容器的断裂安全分析上，非常有效，加上的测量方法简单，工程上应用较为普遍，但裂纹从开裂到失稳还有一定的承载能力，因此以为设计指标偏于保守。1968年，Rice提出了J积分理论。以J积分为参数并建立断裂准则，J积分是围绕裂纹尖端作闭合曲线的积分，在线弹性情况下有： (平面应力)，（平面应变）。从上式中可以认为J积分与裂纹扩展力的物理意义相同,进而建立J积分断裂准则：当围绕裂纹尖端的J积分达到临界值时,即J=时，裂纹开始扩展。裂纹扩展分为稳定和不稳定的两种形式，对于稳定的缓慢扩展，上式代表开裂条件；对于不稳定的快速扩展，上式代表裂纹的失稳条件。与COD准则相比，J积分准则理论根据定义明确。但实际多采用COD准则，因为J积分在计算和实验上较复，只适用于裂纹的开裂，且不允许卸载，而裂纹稳定扩展时有局部卸载，故不能用于稳定扩展情况。有些学者对弹塑性断裂力学单参数J理论进行重要改进，即用J-Q理论。这个理论采用双参数J与Q来表征硬化材料中的裂纹，其中J表示积分，Q表示应力的约束度，表征应力的幅度。弹塑性断裂力学的重要成就是HRR解。硬化材料I型裂纹尖端应力应变场的弹塑性分析是由Hutchinson(哈钦森)， Rice(赖斯)与Rosengren(罗森格伦)(1968)解决的，故称为HRR理论。它建立塑性应力强度因子与J积分的定量关系，表明J积分可以作为描述硬化材料中裂纹尖端应力应变场强度的参量。HRR理论是J积分作为断裂判剧的理论基础，但HRR理论还有不完善之处，它建立在塑性力学全量理论基础上，只适用于单调加载和小变形情况，它只讨论奇异性主项的结构，不是完全解，因积分只适用于小变形，HRR理论也只适用于小变形。理论本身存在矛盾，因为既然考虑了塑性变形，塑性变形必然引起裂纹尖端的钝化，裂纹尖端就不应该是奇异的，裂纹扩展形成温度场，是一个非平衡的不可逆热力学过程。2.3断裂动力学断裂动力学问题可分为两大类，其一是裂纹稳定而外力随时间迅速变化，其二是外力恒定而裂纹处于快速运动状态。在这种情形下，必须考虑材料的惯性效应。70年代初，Sih与Loeber(洛依伯)导出了外载随时间变化而裂纹是稳定的情况的渐近应力场与位移场，Rice等多人先后导出了裂纹以等速传播情况的渐近应力场与位移场，并提出了裂纹稳定而外载随时间迅速变化情况下的裂纹开裂准则：，是表征材料动态断裂性能的常数，称为裂纹动态起始扩展问题的断裂韧性，它与加载速率有关，动态应力强度因子显然与裂纹长度a、外加应力及时间有关。由于左端，右端，显然动态加载情形下，裂纹较静态情况容易起始扩展。裂纹发生运动时，材料对断裂的抗力用动态断裂韧性或动态能量释放率临界值表示.。与与材料性质有关，与裂纹速度也有关。运动裂纹传播与止裂的准则：，式中是裂纹运动速率.等式表示传播条件，不等式表示止裂条件。2.4粘弹性断裂力学线弹性或弹塑性断裂力学，均无法处理延迟失稳、裂纹扩展速度及寿命等时间相依问题。对于很多工程材料，如聚合物、复合材料、混凝土等新型粘弹性材料，在常温下明显表现出时间相依性，这些材料的裂纹体可抽象为粘弹性体，与此相应的理论就是粘弹性断裂力学。根据它可以求出瞬时及延迟失稳临界载荷(或裂纹尺寸)。在粘弹性体情况下，K准则和G准则不再等价，由于K准则不能反映粘弹性体的时间相依性，它不能预测常载荷下粘弹性体的裂纹延迟失稳，因而它对粘弹性体不适用。G准则才反映问题的本质，对于缓慢临界裂纹扩展很明显的工程实际问题，必须考虑裂纹尖端塑性区或微裂区，按考虑裂尖衰坏区非线性效应的粘弹性断裂力学计算，对粘弹性裂纹扩展速度或裂纹体寿命计算大体采用两类判据，即COD准则和能量平衡判据。而能量平衡判据又可分为以整体能量平衡和以裂纹尖端局部能量平衡两种判据，对应力和位移场的求解，可采用弹性-粘弹性对应原理和Volterra原理两类。裂纹模型，大多采用Dugdale-Barenblatt模型及其推广。3、存在的主要矛盾此前所述经典断裂力学源于Griffith的断裂理论，是建立在奇异性基础上的，即均基于裂纹顶端应力与应变为无限大的模式展开的。Inglis数学尖裂纹模型的弹性力学解是断裂理论的基础，这种数学尖裂纹上、下表面间距为零、裂纹顶端曲率半径也为零，因而由弹性力学求出的应力分量，在裂纹顶端处为无限大，这种无限大称为奇异性。奇异性理论一直延续至今，但是奇异性断裂力学在物理上存在本质的缺陷，这主要表现在两方面：其一，在实际中发现的裂纹，其上、下表面间距，以及裂纹顶端曲率半径，都是有限值，不等于零；其二，实际裂纹，即使在裂纹顶端,应力与应变均为有限值，不存在所谓应力与应变的奇异性。这样，基于数学尖裂纹和应力奇异性的物理量缺乏坚实的物理基础，为了完善理论，呈现非奇异性，可采用比较符合真实情形的半圆形顶端的钝裂纹(或切口)模型，但钝裂纹的曲率半径的测量需要用金相的方法来测出，这需要断裂力学的发展。4、结束语由于断裂力学能对材料和结构的安全性进行预测与估算，因而愈来愈受到重视。本文围绕四个断裂准则大致介绍了线弹性、弹塑性与粘弹性断裂力学的一些基本理论和发展情